Labirinto das operações
Doze labirintos onde cada seta é uma operação e há um número à chegada. Algumas portas só abrem para o número certo — e é aí que deixa de ser uma conta e passa a ser um puzzle. Com uma oficina onde se chega ao número, ou se prova que não há maneira.
A ficha de operações é um corredor: segues as setas e fazes as contas, sem nunca decidir nada. Aqui há bifurcações e um número à chegada — e nesse instante a aritmética passa a ser o material e o puzzle passa a ser outra coisa. Multiplicar por 2 depois de somar 3 não dá o mesmo que somar 3 depois de multiplicar por 2, e escolher mal cedo fecha portas que só se percebe estarem fechadas muito mais à frente.
Porque é que isto não é uma ficha de contas
Numa ficha, a ordem das operações já está decidida e o trabalho é calcular. Aqui a ordem é o problema: as contas em si são triviais — somar 3, multiplicar por 2 —, mas escolher quais e por que ordem não é. É a diferença entre executar um plano e fazer um plano, e é essa a competência que a escola raramente exercita.
As portas fazem o puzzle
A seta só deixa passar se o número for múltiplo de 3; a exige pelo menos 20. Sem estas condições, qualquer caminho serviria e o labirinto seria um passeio. Com elas, um passo aparentemente inocente pode fechar a única porta que interessava — e só se descobre cinco casas depois. Aprender a antecipar isso chama-se, na matemática a sério, pensar no espaço de estados.
Provar que não dá vale mais do que encontrar como dá
Na Oficina há desafios sem solução, e podes declará-los impossíveis. Não é uma rendição: é uma demonstração. Começas em 1, só tens e , e queres chegar a 20. Repara: 1 é ímpar, somar 2 não muda a paridade, multiplicar por 5 também não. Logo tudo o que consegues obter é ímpar — e 20 é par. Nenhuma sequência lá chega, por mais tempo que tentasses. Isto chama-se um invariante, e é uma das ideias mais poderosas da matemática.
O que a bússola sabe
A bússola diz-te se ainda existe caminho a partir de onde estás. Não é magia nem é batota: o computador percorreu todos os estados possíveis — mais de cem mil — e sabe, para cada um, se dele se chega ao fim. Isso permite-te distinguir "ainda não perdi" de "já perdi mas ainda me mexo", que são coisas muito diferentes e que um labirinto normal esconde até ao último momento.
Isto tem nome e usa-se a sério
Procurar o caminho mais curto num grafo de estados é o mesmo problema que um GPS resolve para te levar a casa, que um compilador resolve para optimizar código, e que um robô resolve para se mover sem bater nas paredes. A diferença é a escala. A ideia — cada situação é um ponto, cada acção é uma seta, e a pergunta é como ir de um ponto ao outro — é exactamente esta.