Volumes e áreas de sólidos
Os sete sólidos do 3.º ciclo, para rodar com o dedo. Cada um com a base, a legenda das medidas e as fórmulas em cadeia — a área lateral vem do perímetro, o volume vem da área da base.
As fórmulas dos sólidos parecem sete coisas para decorar. Não são: são duas ideias aplicadas sete vezes. Num prisma, a área lateral é o perímetro da base vezes a altura, e o volume é a área da base vezes a altura. Num cone ou numa pirâmide, o volume é o mesmo — a dividir por três. Rodar o sólido e ver de onde vem cada letra faz o resto.
A regra dos prismas
Cubo, paralelepípedo, prisma triangular e cilindro obedecem todos à mesma regra: e . O que muda de um para o outro é só a base — um quadrado, um rectângulo, um triângulo, um círculo. Percebida a regra, as quatro fórmulas de volume são uma só.
O terço do cone e da pirâmide
O cone tem exactamente um terço do volume do cilindro com a mesma base e a mesma altura. A pirâmide tem um terço do prisma correspondente. Não é coincidência nem aproximação: três cones enchem um cilindro, três pirâmides enchem um prisma.
Desenrolar para entender
Quase todas as áreas laterais se percebem a desenrolar. O cilindro aberto é um rectângulo de base e altura . O cone aberto é um sector circular de raio e arco . A esfera é a excepção — não se desenrola, e é por isso que a sua área () precisa de cálculo integral para se demonstrar.