Exame de Matemática 3.º ciclo 2025 · Prova-ensaio — item 10, resolvido

O painel novo é semelhante ao original, com o triplo da altura: é uma ampliação de razão $3$. Numa ampliação de razão $r$, os comprimentos multiplicam por $r$, mas as áreas multiplicam por $r^2$ — e o número de azulejos (todos iguais) mede a área.

1.º — a razão de semelhança

Triplo da altura → razão $r=3$. A largura também triplica.

2.º — a área multiplica por $r^2$

A opção certa é $1008$.

contar linhas e colunas

Se o painel tem $l$ linhas e $c$ colunas de azulejos, $l\times c=112$. O painel novo tem $3l$ linhas e $3c$ colunas: $3l\times 3c=9\times 112=1008$. Não é preciso saber $l$ e $c$.

de onde vem cada opção errada

$336$ — é $112\times 3$: multiplica a área pela razão, em vez de pelo quadrado da razão (só triplica a altura e esquece a largura).

$672$ — é $112\times 6$.

$1344$ — é $112\times 12$.

onde se perdem os 9 pontos

Escolha múltipla: ou certo, ou zero. O engano típico é o $336$: lembra-te de que, numa figura semelhante, a largura também cresce.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Semelhança de razão $r$: comprimentos × $r$, áreas × $r^2$, volumes × $r^3$.