Exame de Matemática 3.º ciclo 2025 · Prova-ensaio — item 9, resolvido

A diagonal de um quadrado é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por dois lados. Da área tira-se o lado; do lado, pelo Teorema de Pitágoras, a diagonal.

1.º — o lado

Área $49$, logo lado $\sqrt{49}=7$.

2.º — a diagonal, por Pitágoras

No triângulo $[ABC]$, retângulo em $B$:

A opção certa é $\sqrt{98}$.

de onde vem cada opção errada

$7$ — é o lado, não a diagonal.

$14$ — soma os dois lados ($7+7$) em vez de somar os quadrados: a diagonal é sempre menor do que a soma de dois lados.

$\sqrt{28}$ — é $\sqrt{4\times 7}$: aplica Pitágoras aos lados sem os elevar ao quadrado.

o valor faz sentido?

$\sqrt{98}\approx 9,9$: maior do que o lado ($7$) e menor do que dois lados ($14$), como tem de ser numa diagonal.

onde se perdem os 9 pontos

Escolha múltipla: ou certo, ou zero. Confere sempre que a diagonal fica entre o lado e o dobro do lado.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Num quadrado de lado $\ell$, a diagonal mede $\sqrt{2{\ell }^2}=\ell \sqrt{2}$. Aqui, $7\sqrt{2}=\sqrt{98}$.