Cada caixa é a inequação anterior depois de uma transformação. Para as ordenar, pergunta de cada vez: o que mudou da linha anterior para esta? E guarda a regra que decide o fim: multiplicar por um número negativo inverte o sinal da desigualdade.
1.º — primeira caixa: desembaraçar de parênteses
53(2+x)=56+3x=56+53x:
−34x>56+53x−12.º — segunda caixa: termos com x para o primeiro membro
O 53x muda de membro e muda de sinal:
−34x−53x>56−13.º — terceira caixa: o mesmo denominador
Para juntar −34x e −53x, reduz ao denominador 15; à direita, 56−1=51:
−1520x−159x>514.º — quarta caixa: juntar os termos semelhantes
−1520x−159x=−1529x, e escreve 51=153 para ficar com o mesmo denominador:
−1529x>1535.º — quinta caixa: multiplicar por −15 — o sinal vira
Multiplicar os dois membros por −15 tira os denominadores e o sinal negativo; como −15 é negativo, > passa a <:
29x<−3Dividindo por 29 chega-se à linha fixa x<−293.
A ordem é: −34x>56+53x−1 → −34x−53x>56−1 → −1520x−159x>51 → −1529x>153 → 29x<−3.
confirma com um número
x=−1 está em S (−1<−293): à esquerda 34, à direita 53−1=−52, e 34>−52 é verdade. x=0 não está: 0>56−1=51 é falso. Bate certo.
onde se perdem os 8 pontos
O item é tudo ou nada. As trocas típicas: pôr a caixa com denominador 15 antes da que ainda tem 56−1 por fazer, e pôr 29x<−3 antes de −1529x>153 — esquecendo que é ao multiplicar por um negativo que o sinal vira.
para reconhecer o próximo exercício deste tipo
Ordem habitual numa inequação do 1.º grau: parênteses → termos com incógnita para um lado → mesmo denominador → termos semelhantes → tirar denominadores (e virar o sinal se o fator for negativo) → isolar a incógnita.