O ponto de partida. Não te pedem para resolver a inequação: pedem-te para reconhecer a ordem dos passos de uma resolução já feita. A melhor maneira de o conseguir é resolvê-la tu, passo a passo, e ver a que linha da lista corresponde cada passo.
A inequação é do 1.º grau, e resolve-se com as mesmas regras das equações, com uma única diferença: quando multiplicas ou divides os dois membros por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte-se. A ordem habitual é sempre a mesma: tirar parênteses → passar os termos com x para um membro e os números para o outro → reduzir os termos semelhantes → dividir pelo coeficiente de x → simplificar → escrever o conjunto solução.
A linha 1 (a inequação dada) e a linha 7 (o conjunto solução) já estão numeradas. Faltam as cinco do meio.
1.º — tirar os parênteses
O obstáculo inicial é o parêntese −2(x−27). Aplica a propriedade distributiva, com cuidado com os sinais:
−2×x=−2xe−2×(−27)=+7(menos vezes menos dá mais, e 2×27=7). O resto da inequação fica igual:
−2x+7−5x≤−10x+4Esta é a linha que leva o número 2.
2.º — separar os termos com x dos números
Agora juntas tudo o que tem x no 1.º membro e os números no 2.º. Um termo que muda de membro troca de sinal:
- −10x está à direita e passa para a esquerda como +10x;
- +7 está à esquerda e passa para a direita como −7.
−2x−5x+10x≤4−7Esta é a linha 3.
3.º — reduzir os termos semelhantes
No 1.º membro tens três termos em x com denominadores diferentes. Põe-nos todos com denominador 10 (o menor múltiplo comum de 1, 5 e 10):
−2x−5x+10x=−1020x−102x+10x=10−20−2+1x=−1021xNo 2.º membro, 4−7=−3. Fica:
−1021x≤−3Esta é a linha 4.
4.º — isolar x: dividir por um número negativo
O coeficiente de x é −1021, negativo. Para isolar x divides os dois membros por ele (o mesmo que multiplicar por −2110) — e, por ser negativo, o ≤ passa a ≥:
x≥−1021−3=3×2110=2130Porque é que o sinal se inverte? Pensa num exemplo: 2<5, mas multiplicando os dois por −1 fica −2>−5. Multiplicar por um negativo troca a ordem dos números na reta.
x≥2130Esta é a linha 5.
5.º — simplificar a fração
30 e 21 são ambos múltiplos de 3: 2130=710.
x≥710Esta é a linha 6. E daqui sai a linha 7: S=[710,+∞[, fechado em 710 porque o sinal é ≥ (o próprio 710 é solução).
6.º — pôr os números nas caixas
A sequência de passos é: distribuir (linha 2) → transpor (linha 3) → reduzir (linha 4) → dividir (linha 5) → simplificar (linha 6). Na prova, as linhas aparecem numa ordem misturada, e cada uma recebe o seu número na caixa ao lado. Pela ordem em que estão impressas na prova:
| Linha da prova | Número |
|---|
| −2x−5x+10x≤4−7 | 3 |
| −1021x≤−3 | 4 |
| −2x+7−5x≤−10x+4 | 2 |
| x≥710 | 6 |
| x≥2130 | 5 |
Lida de cima para baixo, a numeração é 3−4−2−6−5.
confirmar que a solução está certa
Testa o extremo x=710 na inequação original — deve dar uma igualdade, porque é onde a desigualdade «vira»:
- 1.º membro: −2(710−27)−72=−2(1420−1449)−72=729−72=727;
- 2.º membro: −71+4=727.
São iguais. E um valor de cada lado: x=0 (fora de S) dá 7≤4, falso; x=10 (dentro de S) dá −15≤3, verdadeiro. O sentido do ≥ está certo.
onde se perdem os 5 pontos
A classificação é dicotómica: a sequência toda certa vale 5 pontos, uma só caixa trocada vale zero.
- Trocar a linha 5 com a linha 6. x≥710 e x≥2130 dizem a mesma coisa, e é tentador pôr primeiro a mais «bonita». Mas 710 obtém-se simplificando 2130; a divisão dá primeiro 2130. A fração por simplificar vem antes.
- Trocar a linha 2 com a linha 3. Não se pode transpor o 7 antes de ele existir: o +7 só aparece depois de desfazer o parêntese. A linha onde ainda há parênteses ou acabou de os perder vem sempre antes da que já tem tudo separado.
- Pôr a linha reduzida antes da transposição. −1021x junta três termos que, na linha anterior, ainda estão separados. Uma linha com menos termos vem depois da que tem mais.
- Escrever as letras ou a ordem dos passos em vez dos números nas caixas. Na prova, o que se pede é o número de cada linha, na caixa ao lado dela. A resposta lê-se pela ordem da página (3−4−2−6−5), não pela ordem da resolução.
para reconhecer o próximo exercício deste tipo
Num item de ordenar passos, resolve tu primeiro, na margem, e só depois procura cada linha. Duas pistas ajudam a confirmar: cada passo simplifica o anterior (menos parênteses, menos termos, frações mais simples), e o sinal da desigualdade só muda no passo em que se divide por um coeficiente negativo. Uma fração por simplificar vem sempre antes da sua forma simplificada.