Exame de Matemática 3.º ciclo 2024 · 2.ª fase — item 7, resolvido

O item junta duas ideias que já conheces: percentagens e notação científica. Antes de qualquer conta, há uma frase que tens de ler devagar, porque é ela que decide o resultado: os países comprometem-se a reduzir as emissões em pelo menos $55\%$, em relação a 1990.

Reduzir $55\%$ quer dizer que, dos $100\%$ que se emitiam em 1990, sobram $100\%-55\%=45\%$. E «pelo menos $55\%$» quer dizer que a redução pode ser maior: se se reduzir mais, sobra ainda menos. Por isso, os $45\%$ são o máximo que se pode emitir em 2030 — é exatamente o «valor máximo» que o enunciado pede.

Depois de saberes quanto é, falta a segunda parte: o enunciado pede o valor em toneladas (não em milhões de toneladas) e em notação científica.

Os critérios aceitam quatro processos, todos com $7$ pontos. Vês primeiro o mais direto e, a seguir, os outros três.

1.º — a percentagem que sobra

Se a redução é de $55\%$, o que fica é

Esta é a percentagem máxima de emissões em 2030, em comparação com 1990. Escreve-a na resposta — é uma etapa pontuada por si ($2$ pontos), e é a que mostra ao corretor que percebeste que «reduzir» se faz tirando, e não calculando os $55\%$ e ficando por aí.

2.º — calcular 45 % de 4900

Calcular uma percentagem é multiplicar pela fração correspondente: $45\%=\frac{45}{100}=0,45$.

Como os $4900$ estavam em milhões de toneladas, o resultado também está: o máximo em 2030 é $2205$ milhões de toneladas equivalentes de dióxido de carbono.

Se quiseres confirmar a conta sem calculadora: $10\%$ de $4900$ é $490$; $40\%$ é $4\times 490=1960$; $5\%$ é metade de $10\%$, $245$; e $1960+245=2205$.

3.º — um milhão é 10 elevado a 6

Um milhão é $1000000$: um $1$ seguido de seis zeros. Em potência de base $10$:

Por isso,

Escrever esta igualdade vale $1$ ponto: é a prova de que passaste de milhões de toneladas para toneladas, como o enunciado pede.

4.º — escrever em notação científica

Um número está em notação científica quando se escreve como $a\times 10^n$, com $1\le a<10$ e $n$ inteiro. $2205\times 10^6$ ainda não está: $2205$ não está entre $1$ e $10$.

Para lá chegar, desloca a vírgula de $2205$ três casas para a esquerda — ficas com $2,205$, que é $2205$ a dividir por $1000=10^3$. Para o número não mudar, compensa multiplicando por $10^3$, que se junta à potência que já lá estava (somam-se os expoentes, porque a base é a mesma):

O valor máximo das emissões em 2030 é $2,205\times 10^9$ toneladas equivalentes de dióxido de carbono.

2.º processo: começar pela notação científica

Podes fazer a conversão logo no início. $4900$ milhões $=4900\times 10^6=4,9\times 10^3\times 10^6=4,9\times 10^9$ toneladas.

Depois calculas quanto se reduz, os $55\%$:

E tiras a redução ao que havia:

Repara no penúltimo passo: só se podem subtrair as duas parcelas assim porque têm a mesma potência de $10$ — pões $10^9$ em evidência e subtrais os números da frente.

3.º processo: calcular a redução em milhões

$55\%$ de $4900$ é $0,55\times 4900=2695$ milhões de toneladas — é a redução. O que sobra é $4900-2695=2205$ milhões de toneladas. Depois, como no caminho principal: $2205\times 10^6=2,205\times 10^9$ toneladas.

4.º processo: escrever o número todo

$4900$ milhões é $4900000000$ toneladas (o $4900$ seguido dos seis zeros do milhão). A redução é $0,55\times 4900000000=2695000000$, e sobra $4900000000-2695000000=2205000000$ toneladas. Em notação científica, a vírgula anda nove casas para a esquerda: $2205000000=2,205\times 10^9$.

qual dos caminhos usar

Os quatro valem o mesmo. O mais curto é o primeiro: calcular logo o que sobra ($45\%$) poupa uma subtração e, sobretudo, afasta o engano mais caro deste item, que é parar nos $55\%$. Os processos 2, 3 e 4 calculam primeiro a redução — se os usares, a subtração no fim é obrigatória. O 4.º é o mais seguro para quem se atrapalha com potências, mas exige contar zeros com muito cuidado: um zero a mais ou a menos muda o expoente.

o número faz sentido?

$45\%$ é um pouco menos de metade. Metade de $4900$ milhões seria $2450$ milhões; obter $2205$ milhões, um pouco abaixo, é coerente. E $2,205\times 10^9$ por extenso é $2205000000$: o mesmo $2205$ seguido dos seis zeros do milhão.

a resposta pedida

O enunciado pede o resultado em toneladas e em notação científica. $2205$ milhões de toneladas está certo, mas não está na forma pedida; $2205\times 10^6$ e $22,05\times 10^8$ também não, porque o número da frente não está entre $1$ e $10$. Só $2,205\times 10^9$ cumpre as duas exigências.

onde se perdem pontos

• Responder com a redução em vez do que sobra. $2,695\times 10^9$ é quanto se deixa de emitir, não quanto se emite. Quem para aqui respondeu a outra pergunta e perde as etapas que dependem do valor certo.
• Esquecer que os $4900$ estão em milhões. Responder $2,205\times 10^3$ é dar o resultado em milhões de toneladas escrito como se fossem toneladas. A etapa «um milhão é $10^6$» existe nos critérios para pontuar precisamente esta passagem.
• Deixar o resultado numa forma diferente da pedida. $2205\times 10^6$ ou $22,05\times 10^8$ são iguais ao valor certo, mas os critérios gerais desvalorizam a apresentação do valor pedido numa forma diferente da solicitada.
• Errar o expoente ao mudar a vírgula. Andar com a vírgula para a esquerda aumenta o expoente; para a direita, diminui. Confere sempre contando os algarismos do número por extenso.
• Escrever só o resultado. O enunciado diz «Mostra como chegaste à tua resposta», e pelos critérios gerais a apresentação apenas do resultado final vale zero pontos — mesmo que o resultado esteja certo.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Reduzir $p\%$ é ficar com $(100-p)\%$, ou seja, multiplicar por $1-\frac{p}{100}$; aumentar $p\%$ é multiplicar por $1+\frac{p}{100}$. Lê com atenção se o enunciado pede o que muda ou o que fica. E sempre que um valor venha em «milhões» ($10^6$), «milhares» ($10^3$) ou «mil milhões» ($10^9$), converte para a unidade pedida antes de acertar a notação científica, $a\times 10^n$ com $1\le a<10$.