Exame de Matemática 3.º ciclo 2024 · 2.ª fase — item 16, resolvido

O ponto de partida. Cada afirmação compara dois números lidos no gráfico, de uma de três maneiras: «o dobro» e «$15$ vezes mais» são comparações por quociente (quantas vezes um cabe no outro); «$30\%$» e «menos de $20\%$» são comparações por percentagem (que fração de um é o outro); «menos quantidade do que» é uma comparação por soma. O gráfico é de barras, mas tem os valores escritos: não leias o comprimento das barras, usa os números, e faz cada conta na calculadora.

Os valores, em quilotoneladas equivalentes de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$: Polónia $390745$; Eslováquia $39921$; Portugal $63470$; Áustria $79842$; Espanha $314529$; Alemanha $809799$; União Europeia (total) $4065462$.

1.º — afirmação A — o dobro

«O dobro» quer dizer «duas vezes». Multiplica as emissões da Eslováquia por $2$:

É exatamente o valor da Áustria. A afirmação A é verdadeira.

2.º — afirmação B — $30\%$ da Polónia

Para saber que percentagem as emissões da Áustria são das da Polónia, divide a parte (Áustria) pelo todo de referência (Polónia) e multiplica por $100$:

São cerca de $20\%$, não $30\%$. Também podes fazer ao contrário: $30\%$ das emissões da Polónia seriam $0,30\times 390745=117223,5$, bem acima das $79842$ da Áustria. A afirmação B é falsa.

3.º — afirmação C — menos de $20\%$ do total europeu

Aqui o todo de referência é a União Europeia. A fração das emissões alemãs no total é

que é menos de $20\%$ — por muito pouco, e é por isso que a conta tem de ser feita e não estimada a olho. Pelo outro lado: $20\%$ do total são $0,20\times 4065462=813092,4$, e a Alemanha emitiu $809799$, que é menos. A afirmação C é verdadeira.

4.º — afirmação D — quatro países contra a Alemanha

Soma as emissões dos quatro países:

e compara com a Alemanha: $808665<809799$. A diferença é de apenas $1134$ quilotoneladas — outra vez, uma diferença tão pequena que nenhuma leitura das barras a decidia. A afirmação D é verdadeira.

5.º — afirmação E — $15$ vezes mais

Quantas vezes cabem as emissões de Portugal nas da Alemanha? Divide:

A Alemanha emitiu cerca de $12,8$ vezes o que Portugal emitiu, não $15$. Pela multiplicação: $15\times 63470=952050$, muito acima de $809799$. A afirmação E é falsa.

Resposta: as afirmações verdadeiras são A, C e D.

as contas batem com o gráfico?

Confere a ordem de grandeza de cada conclusão com o que vês: a barra da Áustria tem o dobro do comprimento da da Eslováquia (A); a barra da Alemanha é pouco mais do dobro da da Polónia, e a da Polónia mais a da Espanha quase chegam lá, com as duas pequenas a completar (D); a da Alemanha anda pelas $12$ ou $13$ vezes a de Portugal, não $15$ (E). O gráfico serve para não errar por um zero; as contas servem para decidir.

onde se perdem pontos

Os critérios dão apenas a chave, (A), (C) e (D): os $5$ pontos são para a resposta com as três afirmações verdadeiras assinaladas.

• Decidir C e D a olho. São as duas afirmações em que a diferença é mínima ($19,92\%$ contra $20\%$; $808665$ contra $809799$). Pelo comprimento das barras, qualquer das duas parece duvidosa, e quem as rejeita fica sem a resposta certa. A calculadora é permitida: usa-a.
• Trocar o todo de referência numa percentagem. «A Áustria registou $30\%$ … relativamente às emitidas pela Polónia» — o todo é a Polónia, que vai para o denominador. Dividir ao contrário, $\frac{390745}{79842}\approx 4,89$, não é uma percentagem de nada que o item pergunte.
• Errar uma parcela na soma de D. Com seis algarismos por número, um algarismo trocado chega para inverter a conclusão, porque a margem é de pouco mais de mil. Soma duas vezes, ou soma por outra ordem para confirmar.
• Assinalar mais ou menos de três afirmações. O enunciado diz três; uma resposta com duas ou com quatro não é a chave.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Num item de afirmações sobre um gráfico com os valores escritos, transforma cada afirmação numa conta: «o dobro», «$n$ vezes» → multiplica ou divide; «$p\%$ de» → divide a parte pelo todo (o todo é o que vem depois de «relativamente a» ou «de»); «em conjunto» → soma. Faz todas as contas, mesmo as que parecem óbvias: os construtores do item põem de propósito afirmações em que a diferença é tão pequena que o olho engana.