Exame de Matemática 3.º ciclo 2026 · Prova-ensaio — item 3, resolvido

O item junta duas ideias do 3.º ciclo: um aumento percentual e a notação científica. A primeira dá o número de bicicletas em milhões; a segunda obriga a escrevê-lo em unidades e na forma $a\times 10^n$, com $1\le a<10$. As duas valem pontos, e a segunda é onde mais se perde.

1.º — o aumento: 109 % do que havia

Aumentar $9\%$ é ficar com o que havia ($100\%$) mais $9\%$ disso: $109\%$. E $109\%$ é o mesmo que multiplicar por $1,09$:

Em 2022 foram produzidas $14,715$ milhões de bicicletas.

calcular primeiro o aumento e depois somar

Se preferires, calcula só os $9\%$: $13,5\times \frac{9}{100}=1,215$ milhões, e soma-os ao que havia: $13,5+1,215=14,715$ milhões. É o mesmo número por outro caminho — os critérios aceitam os dois.

2.º — passar de milhões a unidades

Um milhão é $1000000=10^6$. Por isso:

3.º — escrever em notação científica

Na notação científica, o número que multiplica a potência de $10$ tem de estar entre $1$ (incluído) e $10$ (excluído). $14,715$ não está — é maior do que $10$. Move a vírgula uma casa para a esquerda (divides por $10$) e compensa somando $1$ ao expoente (multiplicas por $10$):

Em 2022 foram produzidas $1,4715\times 10^7$ bicicletas.

o número faz sentido?

Um aumento de $9\%$ é pouco menos de um décimo: sobre $13,5$ milhões, à volta de $1,2$ milhões. Chegar a perto de $14,7$ milhões é coerente. E $1,4715\times 10^7$ tem oito algarismos antes da vírgula quando escrito por extenso, como $14715000$.

a resposta pedida

O enunciado pede o resultado em unidades e em notação científica. $14,715$ milhões está certo mas não está na forma pedida; $14,715\times 10^6$ também não, porque $14,715$ não está entre $1$ e $10$. Só $1,4715\times 10^7$ cumpre as duas condições.

onde se perdem pontos

• Responder só com o aumento ($1,215$ milhões): é o que cresceu, não o que se produziu.
• Parar em milhões ou escrever $14,715\times 10^6$: a última etapa (3 pontos) exige a notação científica correcta, e um valor numa forma diferente da pedida ainda é desvalorizado.
• Errar o expoente: $1,4715\times 10^6$ é dez vezes menos. Confere contando os algarismos de $14715000$.
• Não mostrar os cálculos: o item diz «Mostra como chegaste à tua resposta». Só o resultado final vale zero.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Aumentar $p\%$ é multiplicar por $1+\frac{p}{100}$; diminuir $p\%$ é multiplicar por $1-\frac{p}{100}$. E «milhões», «milhares de milhão», «mil» traduzem-se sempre em potências de $10$ ($10^6$, $10^9$, $10^3$) antes de acertar a notação científica.