Exame de Matemática 3.º ciclo 2026 · Prova-ensaio — item 10, resolvido

A mediana de um conjunto de dados é o valor do meio, depois de os ordenar. Com um número par de dados — aqui são seis —, não há um valor do meio: há dois, e a mediana é a média desses dois. É isto que permite descobrir $a$.

1.º — ordenar os cinco tempos conhecidos

2.º — onde pode ficar o $a$

Com $a$, são seis dados; a mediana é a média do $3{.}^{\text{o}}$ e do $4{.}^{\text{o}}$. Se $a$ fosse menor do que $23$, os dois do meio seriam $20$ e $23$ (ou $a$ e $23$), e a média seria no máximo $23$ — menos do que $27$. Se $a$ fosse maior do que $36$, os do meio seriam $23$ e $36$, com média $29,5$ — mais do que $27$. Logo $a$ está entre $23$ e $36$, e os dois valores do meio são $23$ e $a$.

3.º — resolver

E $31$ está, de facto, entre $23$ e $36$. A opção certa é $31$.

pôr o 31 na lista

$202023313650$ — os do meio são $23$ e $31$, e $\frac{23+31}{2}=27$. Certo.

de onde vem cada opção errada

$36$ — fica com dois $36$ na lista: os do meio passam a $23$ e $36$, e a mediana seria $29,5$.

$28$ — os do meio seriam $23$ e $28$: mediana $25,5$.

$25$ — os do meio seriam $23$ e $25$: mediana $24$.

Nenhum dos três dá $27$. Testar cada opção é um caminho válido em escolha múltipla — e com quatro opções é rápido.

onde se perdem os 9 pontos

Escolha múltipla: ou certo, ou zero. Os enganos típicos são não ordenar os dados (o meio da lista do telemóvel não é a mediana) e confundir a mediana com a média dos seis tempos.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Mediana: ordena primeiro. Número ímpar de dados → o do meio; número par → a média dos dois do meio. Quando falta um valor, descobre primeiro em que posição ele cai na lista ordenada.