Exame de Matemática 3.º ciclo 2026 · Prova-ensaio — item 11, resolvido

Cotação 8 pontosTexto para completarVerificado

Enunciado

Instituto de Avaliação Educativa · prova 92 · 2026 · Prova-ensaio

11.

O gráfico apresenta dados sobre o número de passageiros transportados, em média, por viagem, nos metropolitanos de Lisboa, do Porto e do Sul do Tejo, de 2017 a 2022.

Gráfico de barras com o título «NÚMERO DE PASSAGEIROS TRANSPORTADOS, EM MÉDIA, POR VIAGEM, NO METROPOLITANO». Para cada ano, três barras: Metro de Lisboa (azul), Metro do Porto (laranja) e Metro do Sul do Tejo (cinzento), com os valores escritos em cima. 2017: 356,8; 172,3; 57,2. 2018: 371,5; 177,9; 59,0. 2019: 390,7; 193,0; 74,4. 2020: 199,2; 129,2; 56,5. 2021: 185,5; 134,5; 57,8. 2022: 299,1; 191,2; 79,6. Fonte: Pordata (consultado em setembro de 2023).

Completa corretamente as afirmações, selecionando, para cada espaço, uma opção, de acordo com os dados do gráfico.

De 2017 a 2019, o número de passageiros transportados, em média, por viagem, no Metropolitano do Porto

Em 2022, o número de passageiros transportados, em média, por viagem, no Metropolitano do Sul do Tejo, registou, face a 2021, um crescimento

$50%$ .

, a diferença entre o número de passageiros transportados, em média, por viagem, no Metropolitano de Lisboa e o número de passageiros transportados, em média, por viagem, no Metropolitano do Porto foi a menor, face aos restantes anos.

Resolução explicada

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

Três afirmações, três leituras diferentes do mesmo gráfico: uma tendência (sobe, mantém, desce), uma variação percentual e uma comparação de diferenças. Antes de qualquer conta, localiza a série certa: a cor de cada metropolitano está na legenda, e os valores estão escritos em cima de cada barra — usa-os, não a altura das barras.

(a) o Metro do Porto de 2017 a 2019

As barras laranja: $172, 3$ em 2017, $177, 9$ em 2018, $193, 0$ em 2019. Sobe todos os anos. aumentou.

(b) o crescimento do Metro do Sul do Tejo de 2021 para 2022

As barras cinzentas: $57, 8$ em 2021 e $79, 6$ em 2022. O crescimento foi de $79, 6 - 57, 8 = 21, 8$ passageiros. Em percentagem do valor de partida (o de 2021):

\frac{21 , 8}{57 , 8} \approx 0, 377 = 37, 7%

Atalho: crescer $50%$ seria chegar a $57, 8 \times 1, 5 = 86, 7$ ; $79, 6$ fica abaixo. menor do que $50%$ .

(c) o ano com a menor diferença entre Lisboa e Porto

Diferença entre a barra azul e a laranja, ano a ano:

2017: $356, 8 - 172, 3 = 184, 5$
2018: $371, 5 - 177, 9 = 193, 6$
2019: $390, 7 - 193, 0 = 197, 7$
2020: $199, 2 - 129, 2 = 70, 0$
2021: $185, 5 - 134, 5 = 51, 0$
2022: $299, 1 - 191, 2 = 107, 9$

A menor é a de 2021.

onde se perdem os 8 pontos

No espaço (b), calcular a percentagem sobre o valor errado: o crescimento mede-se em relação ao ano de partida (2021), não ao de chegada. $\frac{21 , 8}{79 , 6} \approx 27%$ também é menor do que $50%$ , mas o raciocínio está errado e noutro item daria outra resposta.
No espaço (c), escolher o ano com as barras mais baixas ou com o menor valor de Lisboa (2021 coincide aqui, mas 2020 tem o Porto mais baixo e não é a resposta): o que se compara é a diferença entre as duas barras.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Variação percentual = $\frac{valor final - valor inicial}{valor inicial} \times 100%$ . E quando a pergunta é sobre uma diferença entre séries, calcula-a ano a ano — o olho engana-se a comparar distâncias entre barras.

Tenta primeiro no papel.

Quem lê a resolução antes de tentar acha que percebeu — e volta a errar no exame.

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

Há mais um exercício resolvido de Análise de dados

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