Exame de Matemática 3.º ciclo 2026 · Prova-ensaio — item 9, resolvido

Cotação 9 pontosEscolha múltiplaVerificado

Enunciado

Instituto de Avaliação Educativa · prova 92 · 2026 · Prova-ensaio

A bicicleta é um meio de transporte muito eficiente para deslocações curtas e a sua utilização contribui para a sustentabilidade da mobilidade.

Algumas bicicletas apresentam um cesto de apoio onde se podem transportar alguns objetos.

A Figura 1 é uma fotografia da parte da frente de uma bicicleta com um cesto.

Fotografia da parte da frente de uma bicicleta cinzenta, com um cesto de rede preso ao guiador, sobre um chão de madeira e com uma parede de folhagem verde por trás. Crédito: «Imagem: © EduQA 2025». — Figura 1

Na Figura 2, colorido a azul, apresenta-se um modelo geométrico de um cesto, que é constituído por um tronco de pirâmide.

Relativamente ao modelo representado na Figura 2, sabe-se que:

$[A B C D V]$ é uma pirâmide reta de base retangular;
$[A B C D E F G H]$ é um tronco da pirâmide $[A B C D V]$ de bases retangulares e paralelas;
a altura da pirâmide $[A B C D V]$ é $16, 8 d m$ ;
o tronco de pirâmide $[A B C D E F G H]$ tem $2, 4 d m$ de altura;
$\overline{A B} = 2, 1 d m$ ;
$\overline{A D} = 3, 5 d m$ ;
$\overline{E H} = 1, 8 d m$ ;
$\overline{G H} = 3 d m$ .

O modelo não está desenhado à escala.

Pirâmide [ABCDV] de vértice V em baixo e base rectangular [ABCD] em cima. A parte de cima, entre a base [ABCD] e a secção paralela [EFGH], é o tronco de pirâmide, colorido a azul; o resto da pirâmide, até V, está em tom claro. Medidas assinaladas: AB = 2,1 dm, AD = 3,5 dm, GH = 3 dm, EH = 1,8 dm, a altura do tronco 2,4 dm e a altura da pirâmide 16,8 dm. — Figura 2

Assinala a opção que apresenta o volume do cesto, representado pelo tronco de pirâmide $[A B C D E F G H]$ , em decímetros cúbicos, colorido a azul, na Figura 2.

Resolução explicada

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

Não há fórmula do tronco de pirâmide no formulário — e não é preciso. Um tronco é uma pirâmide grande a que se tirou uma pirâmide pequena do mesmo vértice. O volume do cesto é a diferença dos dois volumes, e cada um sai da fórmula do formulário: $\frac{1}{3} \times \overset{ˊ}{A} rea da base \times altura$ .

1.º — a pirâmide grande [ABCDV]

A base é o rectângulo $[A B C D]$ : $2, 1 \times 3, 5 = 7, 35 d m^{2}$ . A altura é $16, 8 d m$ .

V_{[A B C D V]} = \frac{1}{3} \times 7, 35 \times 16, 8 = 41, 16 d m^{3}

2.º — a pirâmide pequena [EFGHV]

É a parte que fica abaixo do cesto, com o mesmo vértice $V$ . A base é o rectângulo $[E F G H]$ : $\overline{G H} \times \overline{E H} = 3 \times 1, 8 = 5, 4 d m^{2}$ .

A altura é a da pirâmide grande menos a do tronco: $16, 8 - 2, 4 = 14, 4 d m$ .

V_{[E F G H V]} = \frac{1}{3} \times 5, 4 \times 14, 4 = 25, 92 d m^{3}

3.º — o tronco é a diferença

V_{cesto} = 41, 16 - 25, 92 = 15, 24 d m^{3}

A opção certa é $15, 24$ .

as medidas batem certo?

As duas bases são semelhantes: $\frac{3}{3 , 5} = \frac{1 , 8}{2 , 1} = \frac{6}{7}$ , e $\frac{14 , 4}{16 , 8} = \frac{6}{7}$ também. A secção a $14, 4 d m$ do vértice é uma redução de razão $\frac{6}{7}$ da base — tudo coerente.

de onde vem cada opção errada

$41, 16$ — é o volume da pirâmide inteira, sem tirar a pequena.

$25, 92$ — é o volume da pirâmide pequena, a que se tira.

$45, 72$ — é $3 \times 15, 24$ : faz a diferença certa, mas esquece o $\frac{1}{3}$ da fórmula da pirâmide (usa a do prisma).

onde se perdem os 9 pontos

Escolha múltipla: ou certo, ou zero. Atenção à altura da pirâmide pequena: é $16, 8 - 2, 4$ , não $2, 4$ — o $2, 4$ é a altura do tronco.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Tronco de pirâmide (ou de cone) = sólido grande − sólido pequeno, com o mesmo vértice. As duas alturas medem-se a partir do vértice: a do pequeno é a do grande menos a do tronco.

Tenta primeiro no papel.

Quem lê a resolução antes de tentar acha que percebeu — e volta a errar no exame.

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

Este tópico tem mais 2 exercícios resolvidos

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✓Treinar o tópico inteiro, um a um
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