Instituto de Avaliação Educativa · prova 92 · 2026 · Prova-ensaio
5.
Na figura, estão representados o quadrado [ABCD] e os quatro quadrados congruentes [AEPO] , [FBHG] , [JICK] e [NMLD] . Os pontos E e F pertencem ao lado [AB] , os pontos H e I pertencem ao lado [BC] , os pontos K e L pertencem ao lado [CD] e os pontos N e O pertencem ao lado [DA] .
Relativamente à figura, sabe-se que:
AB=x , para um certo número real x , com x>8 ;
AE=BF=CK=DL=4 .
Assinala a opção que apresenta uma expressão que representa a área do polígono [EFGHIJKLMNOP] , colorido a amarelo.
Resolução explicada
Passo a passo, com o porquê de cada passo.
A área amarela é o quadrado grande menos os quatro quadrados brancos. Descontar áreas é quase sempre mais simples do que dividir a cruz em rectângulos. Depois resta reconhecer, nas opções, qual é a forma factorizada do que obtiveste — e é aí que entra um caso notável.
1.º — a área do quadrado grande
O lado de [ABCD] é AB=x, por isso a área é x2.
2.º — a área dos quatro quadrados brancos
Os quatro são congruentes e AE=4 é o lado de [AEPO]. Cada um tem área 42=16, e os quatro juntos 4×16=64.
3.º — descontar
Aˊrea amarela=x2−64
Nenhuma opção está escrita assim: estão todas na forma de produto. É preciso factorizar.
4.º — reconhecer a diferença de quadrados
64=82, por isso x2−64=x2−82, uma diferença de quadrados. O caso notável diz que a2−b2=(a−b)(a+b):
x2−64=(x−8)(x+8)
A opção certa é (x−8)(x+8). A condição x>8 do enunciado garante que o quadrado grande tem espaço para os quatro brancos sem se sobreporem.
pela cruz
A cruz é um rectângulo horizontal de x por x−8 (a altura perde 4 em cima e 4 em baixo) mais dois rectângulos de 4 por x−8 (os bocados de cima e de baixo, entre os quadrados brancos). Área: x(x−8)+2×4(x−8)=(x−8)(x+8). Dá o mesmo, com mais contas.
de onde vem cada opção errada
(x−4)(x+4) — é x2−16: desconta um quadrado branco em vez de quatro.
(x−8)2 — é x2−16x+64, não x2−64. É a área do quadrado central da cruz (lado x−8), sem os quatro braços; ou o engano clássico de achar que (x−8)2=x2−64.
(x−4)2 — junta os dois enganos: um só quadrado descontado, e o quadrado do binómio confundido com a diferença de quadrados.
onde se perdem os 9 pontos
Escolha múltipla: ou certo, ou zero. O que decide o item é não confundir(a−b)2=a2−2ab+b2 com (a−b)(a+b)=a2−b2. Se hesitares, desenvolve a opção e compara com x2−64.
para reconhecer o próximo exercício deste tipo
Área de uma figura com «bocados tirados» = área total − áreas tiradas. E quando o resultado tiver a forma x2−k com k um quadrado perfeito, espera vê-lo nas opções como (x−k)(x+k).
Tenta primeiro no papel.
Quem lê a resolução antes de tentar acha que percebeu — e volta a errar no exame.
Passo a passo, com o porquê de cada passo.
Este tópico tem mais 8 exercícios resolvidos
Ler um resolve hoje; fazer o tópico inteiro é o que muda a nota.
✓Treinar o tópico inteiro, um a um
✓O que erras volta sozinho, no dia em que ias esquecer
![O quadrado [ABCD] (A em baixo à esquerda, B em baixo à direita, C em cima à direita, D em cima à esquerda) com um quadrado branco em cada canto: [AEPO], [FBHG], [JICK] e [NMLD]. O resto do quadrado, em forma de cruz, está colorido a amarelo — é o polígono [EFGHIJKLMNOP]. Nos lados de cima e de baixo, os segmentos junto aos cantos estão marcados com 4 (DL, KC, AE, FB). Por baixo, uma seta de A a B marcada x.](https://storage.edtitancdn.com/00000000-0000-4000-8000-000000000001/media/128f900d1f47.webp)