Exame de Matemática 3.º ciclo 2026 · Prova-ensaio — item 6, resolvido

A equação já está factorizada: é um produto igual a zero. O que governa o item é a lei do anulamento do produto: um produto é zero se e só se pelo menos um dos factores for zero. Não há nada a desenvolver.

1.º — anular cada factor

2.º — resolver as duas equações do 1.º grau

$x+3=0⟺x=-3$

$2x-7=0⟺2x=7⟺x=\frac{7}{2}$

O conjunto solução é $\left\{-3,\frac{7}{2}\right\}$ — a opção $\left\{-3,\frac{7}{2}\right\}$.

substituir

Com $x=-3$, o primeiro factor é $0$. Com $x=\frac{7}{2}$, o segundo é $2\times \frac{7}{2}-7=0$. Os dois anulam o produto.

de onde vem cada opção errada

$\left\{3,\frac{7}{2}\right\}$ — erra o sinal só no primeiro factor: lê o $+3$ e responde $3$.

$\left\{-\frac{7}{2},3\right\}$ — erra o sinal nos dois: é o conjunto solução de $(x-3)(2x+7)=0$.

$\left\{-\frac{7}{2},-3\right\}$ — acerta o $-3$ e erra o sinal no segundo, ao passar o $-7$ para o outro membro sem mudar o sinal.

onde se perdem os 9 pontos

Escolha múltipla: ou certo, ou zero. Todos os distractores são erros de sinal. A regra que os evita: a solução de $x+a=0$ é $-a$; a de $x-a=0$ é $a$. Confirma sempre substituindo.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Sempre que vires produto = 0, não desenvolvas: iguala cada factor a zero. Desenvolver para depois usar a fórmula resolvente dá o mesmo resultado, mas com mais contas e mais ocasiões para errar.