Exame de Matemática 3.º ciclo 2025 · Prova-ensaio — item 8, resolvido

É a lei do anulamento do produto ao contrário. Pela lei, $(x+a)(x+b)=0$ tem as soluções $x=-a$ e $x=-b$. Se as soluções são $-5$ e $2$, então $-a$ e $-b$ são $-5$ e $2$.

1.º — as soluções da equação

2.º — igualar às soluções dadas

$-a=-5$ dá $a=5$; $-b=2$ dá $b=-2$. (Também serviria $a=-2$ e $b=5$, mas não está nas opções.)

A opção certa é $a=5$ e $b=-2$.

substituir

Com $a=5$ e $b=-2$ a equação é $(x+5)(x-2)=0$: $x=-5$ anula o primeiro fator e $x=2$ anula o segundo. Certo.

de onde vem cada opção errada

$a=-5$ e $b=2$ — iguala $a$ e $b$ às soluções, esquecendo o sinal: $(x-5)(x+2)=0$ tem as soluções $5$ e $-2$.

$a=5$ e $b=2$ — acerta o sinal no primeiro e esquece-o no segundo.

$a=-5$ e $b=-2$ — o contrário.

onde se perdem os 9 pontos

Escolha múltipla: ou certo, ou zero. Todos os distractores são erros de sinal — confirma sempre substituindo.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Se $r$ é solução, $(x-r)$ é um fator. Soluções $-5$ e $2$ → $(x+5)(x-2)=0$.