Exame de Matemática 3.º ciclo 2025 · Prova-ensaio — item 2, resolvido

Pertencer a um intervalo é estar entre os extremos, respeitando se cada extremo está incluído ou não. Aqui os extremos são números irracionais; para os comparar com as opções, o caminho é usar valores aproximados.

1.º — ler o intervalo

$]-\pi ,3\sqrt{2}]$: o extremo esquerdo, $-\pi$, está excluído (o parêntese está virado para fora); o direito, $3\sqrt{2}$, está incluído.

2.º — aproximar os extremos

$-\pi \approx -3,14$ e $3\sqrt{2}\approx 3\times 1,414\approx 4,24$. O intervalo vai, portanto, de cerca de $-3,14$ (sem o incluir) até cerca de $4,24$.

3.º — testar as opções

$\pi \approx 3,14$ está entre $-3,14$ e $4,24$. A opção certa é $\pi$.

de onde vem cada opção errada

$-\pi$ — é o extremo esquerdo, mas o intervalo é aberto em $-\pi$.

$4,25$ — fica por pouco à direita de $3\sqrt{2}\approx 4,2426$. Com $3\sqrt{2}$ arredondado a $4,3$, parecia que entrava: é preciso uma aproximação com casas decimais suficientes.

$-4,25$ — fica à esquerda de $-\pi$.

sem aproximações

Para confirmar $4,25>3\sqrt{2}$ sem arredondar, compara os quadrados (os dois são positivos): $4,25^2=18,0625$ e $(3\sqrt{2}{)}^2=18$. Como $18,0625>18$, $4,25>3\sqrt{2}$.

onde se perdem os 9 pontos

Escolha múltipla: ou certo, ou zero. Os dois deslizes são incluir um extremo aberto e aproximar $3\sqrt{2}$ com poucas casas decimais.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Para comparar irracionais com decimais, aproxima-os com casas suficientes — ou compara os quadrados, quando os números são positivos. E olha sempre para o sentido dos parênteses.