Exame de Matemática 3.º ciclo 2025 · Prova-ensaio — item 4, resolvido

Duas contagens crescem ao mesmo tempo — brancos de $4$ em $4$, cinzentos de $2$ em $2$. A ponte entre elas é a ordem do termo: dos brancos descobre-se em que termo se está; da ordem descobrem-se os cinzentos.

1.º — a regra dos brancos

O 1.º termo tem $10$ brancos e cada termo seguinte junta $4$. O termo de ordem $n$ tem os $10$ do início mais $4$ por cada um dos $n-1$ passos:

Confere na figura: $n=1$ dá $10$, $n=2$ dá $14$, $n=3$ dá $18$. Certo.

2.º — a ordem do termo com 86 brancos

3.º — os cinzentos desse termo

O 1.º termo tem $2$ cinzentos e cada termo junta $2$: o termo de ordem $n$ tem $2+2(n-1)=2n$. Para $n=20$: $2\times 20=40$.

O termo com $86$ quadrados brancos tem $40$ quadrados cinzentos.

olhar para a forma da figura

Cada termo é um rectângulo de $3$ linhas. As duas colunas das pontas são sempre brancas ($6$ quadrados); nas colunas do meio há $2$ brancos (em cima e em baixo) por cada cinzento. Logo, tirando os $6$ das pontas, sobram $86-6=80$ brancos, e os cinzentos são metade: $\frac{80}{2}=40$. É o Exemplo 2 dos critérios — e mostra que perceber a figura pode poupar a expressão algébrica.

como o item é corrigido

Por níveis, não por etapas. Estratégia adequada e completa com a resposta $40$: $12$ pontos. Completa mas sem responder (ou a responder mal): $10$. Incompleta mas a responder $40$: $8$. Incompleta e sem responder bem: $5$. Escrever a conclusão final vale $2$ pontos — não pares na conta.

onde se perdem pontos

• Responder $20$: é a ordem do termo, não o número de cinzentos.
• Contar $n$ passos em vez de $n-1$ ($10+4n$): dá $n=19$ e a resposta $38$.
• Só o resultado, sem mostrar como: o item pede «Mostra como chegaste à tua resposta».

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Termo de ordem $n$ de uma sequência que começa em $a$ e cresce $d$ de cada vez: $a+d(n-1)$. Quando dão uma quantidade e pedem outra do mesmo termo, descobre primeiro a ordem $n$.