Exame de Matemática 3.º ciclo 2026 · Prova-ensaio — item 4, resolvido

Numa sequência que cresce sempre da mesma quantidade, o que governa tudo é o número da ordem do termo. Aqui há duas contagens a crescer ao mesmo tempo — cinzentos de $3$ em $3$, brancos de $2$ em $2$ —, e a ponte entre elas é a ordem. O caminho é: dos cinzentos descobre-se a ordem; da ordem descobrem-se os brancos.

1.º — escrever a regra dos cinzentos

O 1.º termo tem $9$ cinzentos e cada termo seguinte junta $3$. O termo de ordem $n$ tem, portanto, os $9$ do início mais $3$ por cada um dos $n-1$ passos:

Confere com a figura: $n=1$ dá $9$, $n=2$ dá $12$ ($3\times 4$), $n=3$ dá $15$ ($3\times 5$). Certo.

2.º — descobrir a ordem do termo com 117 cinzentos

É o $37{.}^{\text{o}}$ termo.

3.º — contar os brancos desse termo

O 1.º termo tem $1$ branco e cada termo seguinte junta $2$:

Para $n=37$: $2\times 37-1=73$. A opção certa é $73$.

contar os passos sem escrever a expressão

De $9$ a $117$ cinzentos vão $108$; a $3$ por passo são $36$ passos. Os brancos crescem $2$ por passo: $1+2\times 36=73$. É a mesma conta, sem letras.

de onde vem cada opção errada

$37$ — é a ordem do termo, não o número de brancos. Quem pára a meio responde com o $n$.

$116$ e $114$ — são números colados a $117$, e resultam de raciocinar sobre os cinzentos em vez de passar pela ordem do termo. Por exemplo, $114=3\times 38$ aplica aos brancos a regra de $3$ em $3$ dos cinzentos, com a ordem trocada por $38$.

onde se perdem os 9 pontos

Escolha múltipla: ou certo, ou zero. O deslize típico é contar $n$ passos em vez de $n-1$ — o 1.º termo já tem $9$ cinzentos e $1$ branco, e só os termos seguintes acrescentam.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Numa sequência com termo inicial $a$ e aumento constante $d$, o termo de ordem $n$ é $a+d(n-1)$. Quando o enunciado dá um valor e pede outra quantidade do mesmo termo, descobre primeiro a ordem $n$ — é ela que liga as duas.