Exame de Matemática 3.º ciclo 2024 · 2.ª fase — item 1.1, resolvido

O ponto de partida. Escolher um aluno «ao acaso» quer dizer que todos os alunos têm a mesma hipótese de ser escolhidos. É essa condição que te deixa usar a regra de Laplace:

O item resume-se a contar bem duas coisas: quantos alunos podem sair (os casos possíveis) e quantos desses servem (os casos favoráveis). E a pergunta que decide tudo é «de entre quem se escolhe?». O enunciado responde: de entre os alunos desta turma.

1.º — os casos possíveis: a turma inteira

O aluno é selecionado de entre toda a turma, e o enunciado comum diz que ela tem $28$ alunos. Confirma-o pela tabela — não é desconfiança, é a maneira de teres a certeza de que estás a ler a tabela bem:

• raparigas: $2+5+2+2+3=14$;
• rapazes: $3+2+4+2+3=14$;
• total: $14+14=28$.

Há $28$ casos possíveis, um por aluno.

2.º — os casos favoráveis: as raparigas do Grupo C

O acontecimento junta duas condições ao mesmo tempo: ser rapariga e ser do Grupo C. Numa tabela de dupla entrada, duas condições ao mesmo tempo são uma célula — o cruzamento da linha «Número de raparigas» com a coluna «Grupo C». Lá está o $2$.

Há $2$ casos favoráveis. Repara no que não entra: os rapazes do Grupo C (falham a primeira condição) e as raparigas dos outros grupos (falham a segunda). Não há nada a somar.

3.º — aplicar a regra de Laplace e simplificar

Dividiste o numerador e o denominador por $2$. A fração $\frac{2}{28}$ não aparece escrita nas opções — é a mesma probabilidade que $\frac{1}{14}$, só que por simplificar.

Resposta: opção (D).

o valor faz sentido?

Dos $28$ alunos, só $2$ servem: menos de um em cada dez. Na calculadora, $1÷14\approx 0,07$, cerca de $7\%$. As outras opções valem $50\%$, cerca de $33\%$ e cerca de $14\%$ — todas grandes de mais para um acontecimento que só abrange $2$ alunos numa turma de $28$.

de onde vem cada opção errada

Cada opção errada é a resposta certa a outra pergunta: muda-se o grupo de onde se escolhe, ou a célula que se conta.

• (A) $\frac{1}{2}$ — é $\frac{14}{28}$, a probabilidade de sair uma rapariga qualquer da turma. Quem a escolhe contou as raparigas todas e deixou cair a condição «do Grupo C».
• (B) $\frac{1}{3}$ — é $\frac{2}{6}$. O Grupo C tem $2+4=6$ alunos, dos quais $2$ são raparigas. Seria a resposta se o aluno fosse escolhido só de entre o Grupo C. Mas o enunciado escolhe de entre a turma inteira, e então o denominador é $28$, não $6$.
• (C) $\frac{1}{7}$ — chega-se lá por dois enganos diferentes. Um é $\frac{2}{14}$: as raparigas do Grupo C de entre as raparigas da turma, como se o sorteio fosse só entre raparigas. O outro é $\frac{4}{28}$: leu-se a linha dos rapazes do Grupo C em vez da das raparigas.

Repara no padrão: (B) e o primeiro caminho para (C) acertam no numerador e erram no denominador. O denominador é o conjunto de onde se escolhe, e quem diz qual é esse conjunto é o enunciado, não a tabela.

onde se perdem os 6 pontos

Escolha múltipla, classificação dicotómica: a opção certa vale os $6$ pontos, qualquer outra vale zero. Não há meio-termo.

• Usar o grupo errado como casos possíveis. É o engano para que o item está desenhado — duas das três opções erradas nascem dele. Antes de dividir, pergunta-te: «de entre quem é escolhido o aluno?».
• Ler a linha errada da tabela. No Grupo C há $4$ rapazes e $2$ raparigas; trocar as linhas leva à opção (C). Põe o dedo na célula antes de copiar o número.
• Não reconhecer a fração por simplificar. Quem chega a $\frac{2}{28}$ e não a encontra entre as opções às vezes conclui que errou e muda de caminho. Simplifica sempre antes de procurar — ou compara os valores decimais na calculadora.
• Assinalar mais do que uma opção. Pelos critérios gerais, só é classificada a resposta que surgir em primeiro lugar.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Numa tabela de dupla entrada, um acontecimento com duas condições («rapariga» e «do Grupo C») lê-se numa célula. O denominador é sempre o total do conjunto de onde se faz a escolha: «um aluno da turma» → o total da turma; «um aluno do Grupo C» → o total do Grupo C; «uma rapariga da turma» → o total de raparigas. Lê essa expressão no enunciado antes de olhares para a tabela.