Exame de Física e Química A 2025 · 2.ª fase — item 4.1, resolvido

O ponto de partida. No átomo de hidrogénio, a energia do eletrão está quantizada: só pode ter os valores dos níveis $n=1,2,3,\dots$ Cada risca de um espectro de emissão corresponde a uma transição de um nível mais energético para um nível menos energético. Contar riscas é, por isso, contar as transições diferentes que podem acontecer na amostra.

1.º — traduzir «3.º estado excitado» num nível $n$

O estado fundamental é $n=1$. Os estados excitados contam-se a partir daí:

• 1.º estado excitado: $n=2$;
• 2.º estado excitado: $n=3$;
• 3.º estado excitado: $n=4$.

Os eletrões mais energéticos da amostra estão, portanto, no nível $n=4$. É o passo onde está a armadilha do item: o número do estado excitado é um a menos do que o número quântico $n$.

2.º — perceber porque é que a pergunta é sobre a amostra, e não sobre um átomo

Um eletrão sozinho, ao descer de $n=4$ até $n=1$, segue um caminho — por exemplo, $4\to 2\to 1$ — e emite só as riscas desse caminho. Mas a amostra tem um número enorme de átomos, e em átomos diferentes os eletrões descem por caminhos diferentes: uns de uma vez só, outros em cascata, parando em níveis intermédios. No conjunto, acontecem todas as transições possíveis entre os níveis $n=4$, $3$, $2$ e $1$.

3.º — contar as transições

Lista-as a partir de cada nível de partida, sempre para um nível mais baixo:

• a partir de $n=4$: $4\to 3$, $4\to 2$, $4\to 1$ — 3 riscas;
• a partir de $n=3$: $3\to 2$, $3\to 1$ — 2 riscas;
• a partir de $n=2$: $2\to 1$ — 1 risca.

Cada uma destas transições tem uma energia diferente, logo uma frequência diferente, e aparece numa posição diferente do espectro: são 6 riscas.

Há uma forma rápida de confirmar: com $N$ níveis envolvidos, o número de pares de níveis é $\frac{N(N-1)}{2}$. Aqui $N=4$, e $\frac{4\times 3}{2}=6$.

Resposta: opção (D).

a origem de cada opção errada

• (A) $2$ — é o que sai de dois enganos juntos: ler «3.º estado excitado» como $n=3$ e contar só as transições que partem desse nível ($3\to 2$ e $3\to 1$), esquecendo a cascata $2\to 1$.
• (B) $3$ — tem duas origens, e as duas são erros que vale a pena reconhecer. Ou se tomou o nível certo, $n=4$, mas se contaram só as transições que partem dele ($4\to 3$, $4\to 2$, $4\to 1$), como se o eletrão caísse sempre de uma vez; ou se tomou $n=3$ e se contaram corretamente todas as transições a partir daí ($3\to 2$, $3\to 1$ e $2\to 1$).
• (C) $5$ — conta as transições que partem de $n=4$ ($3$) e de $n=3$ ($2$), mas esquece a última, $2\to 1$. Um eletrão que desce em cascata acaba sempre por fazer essa transição para chegar ao estado fundamental.

onde se perdem pontos

Item de escolha múltipla, e facultativo: dos oito itens facultativos da prova, só contam os quatro com melhor pontuação. Os $10$ pontos são tudo ou nada.

• Confundir o número do estado excitado com $n$. O estado fundamental não é «excitado»: o 3.º estado excitado é $n=4$, não $n=3$.
• Contar só as transições diretas para o nível 1, ou só as que partem do nível mais alto. A pergunta é sobre o espectro da amostra, onde acontecem todos os caminhos de descida, em cascata incluídos.
• Contar transições de absorção. Num espectro de emissão, o eletrão desce de nível e emite; transições para cima não dão riscas de emissão.
• Escrever duas respostas. Os critérios gerais dizem que, se aparecer mais do que uma resposta ao mesmo item, só se classifica a que surgir em primeiro lugar.
• Não indicar a versão da prova. Sem indicação inequívoca da versão, os itens de seleção valem zero. Esta chave é a da Versão 1; na Versão 2 a opção certa é a (A).

a regra a fixar

Estado excitado de ordem $k$ ↔ nível $n=k+1$. E, numa amostra com eletrões até ao nível $n$, o espectro de emissão tem $\frac{n(n-1)}{2}$ riscas: todas as descidas possíveis entre os níveis de $1$ a $n$. Na dúvida, desenha os níveis como degraus e liga cada par com uma seta para baixo — o número de setas é o número de riscas.