Exame de Física e Química A 2025 · 2.ª fase — item 2.5, resolvido

O ponto de partida. O item atravessa três capítulos, e cada um entrega uma peça ao seguinte: a eletricidade dá-te uma diferença de potencial; o gráfico converte-a num $\mathrm{pH}$; a química das soluções leva-te do $\mathrm{pH}$ à concentração de $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$, daí à quantidade de $\mathrm{KOH}$ e, por fim, à massa. Os critérios pontuam quatro elos, por esta ordem:

1.º — a diferença de potencial, pela lei de Ohm

O enunciado diz que a diferença de potencial entre os elétrodos do medidor é igual à de uma resistência de $2,0\times 10^6\Omega$ percorrida por uma corrente de $1,75\times 10^{-7}\mathrm{A}$. Para essa resistência, a relação está no formulário, $U=RI$:

Agora olha para o eixo do gráfico: está em milivolts. Converte antes de ir lá: $0,350\mathrm{V}=350\mathrm{mV}$.

2.º — do valor de U ao pH, pelo gráfico

Entra no eixo vertical em $|U|=350\mathrm{mV}$ (é uma linha da quadrícula), anda na horizontal até tocar a reta e desce até ao eixo do $\mathrm{pH}$. A reta cruza a linha dos $350\mathrm{mV}$ exatamente sobre a linha vertical de $\mathrm{pH}=13,0$:

Escreve esta leitura na resposta. É uma etapa pontuada por si ($2$ pontos), e o corrector só a pontua se a vir escrita.

Repara que o valor faz sentido antes de continuares: o $\mathrm{KOH}$ é uma base forte, e uma solução básica a $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ tem $\mathrm{pH}>7$. Um $\mathrm{pH}$ de $13$ corresponde a uma solução muito concentrada — coerente com uma base forte «muito solúvel».

3.º — do pH à concentração de OH⁻

Do $\mathrm{pH}$ sai diretamente a concentração de ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$, invertendo a definição do formulário, $\mathrm{pH}=-\log [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]$:

Mas o que te interessa é o $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$, porque é ele que vem do $\mathrm{KOH}$. A ponte é a autoionização da água: em qualquer solução aquosa, a $25{}^{\circ }\mathrm{C}$, o produto das duas concentrações é o produto iónico da água, $K_{\mathrm{w}}$, que está na tabela de constantes: $K_{\mathrm{w}}=1,01\times 10^{-14}$.

O gráfico foi feito a $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ — e é por isso que podes usar o $K_{\mathrm{w}}$ a $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ da tabela.

4.º — da concentração de OH⁻ à concentração de KOH

O $\mathrm{KOH}$ é um composto iónico e uma base forte: em água, dissocia-se completamente, e cada unidade $\mathrm{KOH}$ liberta um ião $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$:

A proporção é $1:1$, por isso a concentração de $\mathrm{KOH}$ dissolvido é igual à de $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$: $c(\mathrm{KOH})=1,01\times 10^{-1}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$. (Os $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ que vêm da autoionização da água são desprezáveis ao pé destes — numa solução tão básica, a água contribui com cerca de $10^{-13}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$.)

5.º — da concentração à massa, para 500 cm³

Primeiro a quantidade de matéria, com $c=\frac{n}{V}$ (formulário). O volume tem de estar em $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$, porque a concentração está em $\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$: $500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,500\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$.

Depois a massa, com a massa molar dada no enunciado, $M=\frac{m}{n}$:

O dado menos preciso é a resistência, $2,0\times 10^6\Omega$, com dois algarismos significativos. Apresenta o resultado com dois:

A massa de KOH necessária para preparar $500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ da solução é $2,8\mathrm{g}$.

pelo pOH

Também podes passar do $\mathrm{pH}$ ao $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ por $\mathrm{pOH}=14,00-\mathrm{pH}=1,0$ e $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=10^{-1,0}=1,0\times 10^{-1}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$. A massa sai igual ($2,8\mathrm{g}$), mas repara que o $14,00$ é o $-\log K_{\mathrm{w}}$ com $K_{\mathrm{w}}$ arredondado a $1,00\times 10^{-14}$; a tabela da prova dá $1,01\times 10^{-14}$, e é dela que sai o $1,01\times 10^{-1}$ dos critérios. Prefere o $K_{\mathrm{w}}$ da tabela: arredondar um valor da tabela de constantes conta como erro de tipo 1.

o resultado faz sentido?

Uma solução $0,1\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$ de uma substância com massa molar perto de $56\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ leva cerca de $5,6\mathrm{g}$ por litro; meio litro leva metade, cerca de $2,8\mathrm{g}$. Bate certo.

onde se perdem pontos

Item por etapas: $4+2+3+3$ pontos, e aos pontos das etapas subtraem-se $1$, $2$ ou $4$ pontos conforme os erros (critérios gerais).

• Ir ao gráfico com $0,350$ em vez de $350$. O eixo está em $\mathrm{mV}$. Com $0,350\mathrm{mV}$ o $\mathrm{pH}$ lido seria praticamente $7$ — o de uma solução neutra, sem significado para uma base forte. As etapas com valores sem significado físico valem zero.
• Não escrever o pH lido. A leitura $13,0$ vale $2$ pontos por si; quem a usa sem a escrever arrisca-se a perdê-los.
• Confundir $[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]$ com $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$. Usar $1,0\times 10^{-13}$ como concentração do $\mathrm{KOH}$ dá uma massa ridícula ($\approx 3\times 10^{-12}\mathrm{g}$). O $\mathrm{pH}$ dá-te o ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$; para chegar à base passa pelo $K_{\mathrm{w}}$.
• Não converter $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ em $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$. $n=0,101\times 500$ dá $50,5\mathrm{mol}$ e uma massa de quilogramas. A ausência de conversão de unidades é um erro de tipo 2: $-2$ pontos.
• Arredondar o $K_{\mathrm{w}}$ ou a massa molar. Usar $1,0\times 10^{-14}$ em vez de $1,01\times 10^{-14}$, ou $56$ em vez de $56,11$, é um arredondamento de valores fornecidos: erro de tipo 1 ($-1$ ponto no total, quantos forem).
• Resultado sem unidade. «$2,8$» sozinho é erro de tipo 2 ($-2$ pontos).
• Apresentar apenas o resultado final. Pelos critérios gerais, vale zero; o enunciado pede «Apresente todos os cálculos efetuados».

para reconhecer o próximo item deste tipo

Quando um item te dá um gráfico de calibração (aqui, $|U|$ em função do $\mathrm{pH}$), o caminho é sempre calcular a grandeza do eixo que conheces, ler a outra no gráfico e continuar a partir daí — com atenção às unidades do eixo. E do $\mathrm{pH}$ de uma base forte chegas à concentração da base por $[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=10^{-\mathrm{pH}}$, $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\frac{K_{\mathrm{w}}}{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}$ e a estequiometria da dissociação.