Exame de Física e Química A 2025 · 2.ª fase — item 5.1.1, resolvido

O ponto de partida. O dirigível parte do repouso e sobe com aceleração constante: é um movimento retilíneo uniformemente variado. As duas equações que o descrevem estão no formulário:

Para escolher a opção certa precisas de três coisas: a posição inicial $y_0$, a velocidade inicial $v_0$ e a aceleração $a$ — com o sinal certo. Repara que todas as opções têm $y(0)=10$: o eixo $y$ é vertical, com origem no solo, e mede a altura do dirigível. Fica por saber o valor de $a$ e para que lado aponta.

1.º — o que já sabes: $y_0$ e $v_0$

O dirigível está «inicialmente em repouso a $10\mathrm{m}$ do solo». Logo, $y_0=10\mathrm{m}$ e $v_0=0$. As equações ficam

Repara numa consequência importante: o coeficiente de $t^2$ em $y(t)$ é metade do coeficiente de $t$ em $v(t)$, e os dois têm o mesmo sinal. Vais usar isto já a seguir.

2.º — o sinal da aceleração

O eixo $y$ aponta para cima (a altura aumenta para cima). O dirigível parte do repouso e sobe, cada vez mais depressa: a velocidade aponta para cima e a aceleração também. As duas são positivas. Isto elimina, de uma vez, as opções em que $y$ diminui com o tempo — (B) e (D), em que $y(t)=10-\frac{g}{2}{t}^2$ — e a opção (A), em que a velocidade é negativa.

3.º — o valor da aceleração

Falta confirmar o módulo. Em $40,4\mathrm{s}$, o dirigível passa de $10\mathrm{m}$ para $210\mathrm{m}$, isto é, sobe $200\mathrm{m}$. Com $v_0=0$:

As opções escrevem a aceleração em função de $g$. Com $g=9,80\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ (o valor da tabela de constantes):

Substituindo nas equações:

Resposta: opção (C).

o dirigível chega mesmo aos 210 m?

Substitui $t=40,4\mathrm{s}$ na equação escolhida: $y=10+\frac{9,80}{80}\times 40,4^2=10+0,1225\times 1632,16=10+199,9\approx 210\mathrm{m}$. Bate certo. E a aceleração, $0,245\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$, é cerca de $40$ vezes menor do que a da queda livre — razoável para um dirigível, que sobe devagar.

a origem de cada opção errada

• (A) — tem a equação da posição certa, mas a velocidade com o sinal trocado. É o erro de quem associa «aceleração» a «$g$» e «$g$» a «sinal menos». As duas equações contradizem-se: se $y$ aumenta com o tempo, a velocidade tem de ser positiva. O coeficiente de $t$ em $v(t)$ tem de ter o mesmo sinal que o de $t^2$ em $y(t)$.
• (B) — são as equações de uma queda livre a partir de $10\mathrm{m}$, com $a=-g$. Entre si estão coerentes, mas descrevem um corpo a cair, e o dirigível sobe. É a escolha de quem vê «$g$» nas opções e escreve logo as equações que conhece, sem olhar aos dados.
• (D) — junta a posição da queda livre ($y$ a diminuir) com uma velocidade positiva ($y$ a aumentar). Erra no módulo da aceleração e as duas equações contradizem-se.

onde se perdem pontos

Item de escolha múltipla: é tudo ou nada. Os $10$ pontos vêm inteiros ou não vêm — errar não desconta.

• Assumir que $a=g$. O dirigível não está em queda livre: atuam nele o peso e a impulsão. A aceleração tem de sair dos dados ($200\mathrm{m}$ em $40,4\mathrm{s}$), e dá $0,245\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$.
• Esquecer que o dirigível parte a $10\mathrm{m}$ do solo. Quem usa $200+10=210\mathrm{m}$ como deslocamento obtém $a=\frac{2\times 210}{40,4^2}=0,257\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$, que já não é $\frac{g}{40}$. O deslocamento é a diferença entre as posições.
• Escolher pela equação da posição sem conferir a da velocidade. (A) e (C) têm o mesmo $y(t)$; só o sinal de $v(t)$ as separa.
• Lembra-te de que este item é um dos oito opcionais. Dos itens 1.1.1., 1.2., 2.3., 2.6., 3.1.2., 4.1., 5.1.1. e 5.1.2., só contam para a classificação os quatro com melhor pontuação. Responde a todos: um item opcional errado não te tira nada, mas um certo pode substituir um errado.
• Não indicar a versão da prova. Sem indicação inequívoca da versão, os itens de seleção valem zero. Esta chave é a da Versão 1; na Versão 2 a opção certa é a (B).

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Num item que te pede para escolher um par de equações do movimento, confere sempre três coisas: $y_0$, $v_0$ e $a$ — e confere a coerência entre as duas equações: partindo do repouso, o coeficiente de $t^2$ na posição é metade do coeficiente de $t$ na velocidade, com o mesmo sinal. Uma opção em que as duas equações se contradizem é eliminada sem fazer contas.