Exame de Física e Química A 2026 · Época especial — item 6.2, resolvido

O ponto de partida. Este item é uma cadeia que atravessa a química e a física, e cada elo é uma etapa dos critérios:

Três ideias governam a cadeia:

• a variação de entalpia de uma reação, $\Delta H$, é a energia trocada com o exterior, a pressão constante, por uma quantidade definida de reação. Aqui $\Delta H<0$: a reação é exotérmica e liberta $597,73\mathrm{kJ}$ por cada mole de enxofre que reage. Como a energia libertada é proporcional à quantidade que reage, se souberes quantas moles de enxofre reagem, sabes a energia;
• uma fração dessa energia ($7,0\%$) passa a energia cinética do projétil, $E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2}m{v}^2$, e daí sai a velocidade com que ele sai do canhão;
• sem resistência do ar, o projétil disparado na vertical fica sujeito apenas ao peso: é um movimento de queda livre, retilíneo e uniformemente variado, com aceleração $g$ dirigida para baixo, seja a subir ou a descer.

1.º — a quantidade de enxofre

A pólvora tem $8,0\%$, em massa, de enxofre: a fração mássica do enxofre é $0,080$. Em $1,8\mathrm{kg}=1,8\times 10^3\mathrm{g}$ de pólvora,

A massa molar do enxofre lê-se na Tabela Periódica da prova: $M(\mathrm{S})=32,06\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$.

Primeira etapa ($3$ pontos). Converte os quilogramas em gramas antes de dividir pela massa molar, que está em $\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$.

2.º — a energia libertada na combustão

Porque é que a energia se calcula pelo enxofre, e não pelo nitrato de potássio ou pelo carbono? Por duas razões que o enunciado te dá: o $\Delta H$ está referido a $1\mathrm{mol}$ de $\mathrm{S}$ (que é também o coeficiente do $\mathrm{S}$ na equação — a «mole de reação» tem uma mole de enxofre); e os reagentes estão em proporções estequiométricas, por isso nenhum sobra — todo o enxofre reage.

O sinal negativo de $\Delta H$ diz que a energia sai do sistema químico; a «energia libertada» é o seu módulo, positivo. Segunda etapa ($3$ pontos).

3.º — a velocidade inicial do projétil

Só $7,0\%$ da energia libertada vai para o projétil (o resto aquece o canhão, os gases, o ar, e sai como som e luz). Passa a energia para joules, porque a seguir vais usar unidades SI ($\mathrm{kg}$, $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$):

Da definição de energia cinética, $E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2}m{v}_0^2$, isolas a velocidade:

A massa é a do projétil ($5,4\mathrm{kg}$), não a da pólvora. Terceira etapa ($3$ pontos).

4.º — o tempo até regressar à posição de partida

Escolhe um eixo vertical, com origem na boca do canhão e sentido positivo para cima. A única força é o peso, por isso a aceleração é constante, $a=-g=-9,80\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$, durante todo o movimento — na subida, no ponto mais alto e na descida. A equação das posições (formulário) fica

O projétil regressa à posição de partida quando $y=0$:

A solução $t=0$ é o instante do disparo; a que interessa é a outra. Com dois algarismos significativos (os dados $5,4\mathrm{kg}$, $1,8\mathrm{kg}$, $8,0\%$ e $7,0\%$ têm dois):

O projétil demoraria $54\mathrm{s}$ a regressar à posição de partida. Quarta etapa ($3$ pontos).

pela simetria da subida e da descida

Sem resistência do ar, a subida e a descida demoram o mesmo tempo. No ponto mais alto a velocidade é nula; pela equação das velocidades, $v=v_0+at$:

e o tempo total é o dobro: $t=2\times 26,9=54\mathrm{s}$. Também podes ver por energia: como a energia mecânica se conserva, o projétil volta à posição de partida com velocidade de módulo $v_0$, mas a apontar para baixo, $v=-264\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$; e $-264=264-9,80t$ dá $t=53,9\mathrm{s}\approx 54\mathrm{s}$.

Se usares a simetria, diz que a usas e porquê (sem resistência do ar): é uma propriedade do movimento, não uma regra mágica.

os números fazem sentido

$264\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ é cerca de $950km/h$ — da ordem de grandeza da velocidade de saída de um projétil de canhão antigo. E, sem ar, um projétil lançado a essa velocidade subiria $h=\frac{v_0^2}{2g}\approx 3,6\mathrm{km}$, o que é coerente com quase um minuto no ar. (Na realidade a resistência do ar é tudo menos desprezável a estas velocidades, e o tempo seria bem menor — é por isso que o enunciado a manda desprezar.)

como escrever o resultado

Mantém nos cálculos intermédios mais algarismos do que os que escreves no fim ($4,49\mathrm{mol}$, $2,685\times 10^6\mathrm{J}$, $263,8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$) e arredonda só o tempo: $54\mathrm{s}$, com unidade.

onde se perdem pontos

O item é obrigatório e classificado por etapas: $3+3+3+3$ pontos. Aos pontos das etapas feitas descontam-se os erros: $1$ ponto se só houver erros de tipo 1 (de cálculo numérico, de transcrição, de arredondamento de valores fornecidos, de conversão de unidades); $2$ pontos por um erro de tipo 2 (de cálculo analítico, falta de conversão de unidades, falta de unidades ou unidade errada no resultado pedido); $4$ pontos por mais do que um erro de tipo 2.

• Dar só o tempo de subida. $t=\frac{v_0}{g}=27\mathrm{s}$ é o tempo até ao ponto mais alto. O enunciado pede o regresso à posição de partida: o dobro.
• Esquecer os $7,0\%$. Toda a energia libertada como energia cinética daria $v_0=997\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ e $t=204\mathrm{s}$. A etapa da velocidade fica com o valor errado, e a seguinte também.
• Usar a massa da pólvora ($1,8\mathrm{kg}$) na energia cinética. A energia cinética é a do projétil: $5,4\mathrm{kg}$.
• Usar a massa de pólvora toda como se fosse enxofre ($1800/32,06=56,1\mathrm{mol}$). Só $8,0\%$ da massa é enxofre.
• Calcular a energia pelo $\mathrm{KN}{\mathrm{O}}_3$ ou pelo $\mathrm{C}$ com o mesmo $597,73\mathrm{kJ}$. Este valor é «por mole de $\mathrm{S}$». Se partires de outro reagente, tens de passar pela proporção estequiométrica ($2\mathrm{mol}$ de $\mathrm{KN}{\mathrm{O}}_3$ ou $3\mathrm{mol}$ de $\mathrm{C}$ por cada mole de $\mathrm{S}$).
• Não converter kJ em J antes de calcular a velocidade. A ausência de conversão de unidades é um erro de tipo 2 ($-2$ pontos): obtinhas $v_0=8,3\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$, um valor sem significado para um canhão.
• Usar $g=10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$. A prova dá $g=9,80\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$; usar outro valor é usar um valor diferente do fornecido, e a etapa em que o usas vale zero.
• Apresentar só o resultado. «$54\mathrm{s}$» sem cálculos vale zero.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Num item-cadeia, desenha primeiro a cadeia de grandezas (como no início desta resolução) e só depois faz contas: cada seta é uma relação que já conheces — $n=\frac{m}{M}$, $E=n|\Delta H|$, $E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2}m{v}^2$, as equações do movimento. No lançamento vertical sem resistência do ar, o tempo de ida e volta à mesma posição é sempre $t=\frac{2v_0}{g}$, e a aceleração é $g$ para baixo durante todo o movimento.