Exame de Física e Química A 2026 · 1.ª fase — item 8.1, resolvido

O ponto de partida. Galileu não conseguia medir com rigor a queda livre de uma esfera — é rápida de mais para os relógios do seu tempo. A ideia genial foi «diluir» a gravidade num plano inclinado: a esfera continua a acelerar por causa do peso, mas só a componente do peso ao longo do plano a faz andar, e essa componente é uma fração do peso tanto menor quanto menos inclinado o plano estiver. A aceleração fica mais pequena, as distâncias medem-se com calma, e da relação entre a distância e a inclinação tira-se o valor de $g$.

O item pede três coisas por ordem, e cada uma é um elemento dos critérios: deduzir a expressão que liga $d$ a $\frac{h}{1,50}$ (dinâmica + cinemática), ajustar uma reta aos dados (calculadora) e ler $g$ no declive.

1.º — as forças e a aceleração ao longo do plano

Sem atrito (como manda o enunciado), atuam na esfera duas forças: o peso, $\vec{P}$, vertical, e a reação normal, $\vec{N}$, perpendicular à tábua. Decompõe o peso em duas componentes: uma perpendicular à tábua, $P\cos \theta$, que a normal anula (a esfera não salta nem afunda na tábua), e outra paralela à tábua, $P\sin \theta$, que não tem nada a equilibrá-la. A resultante das forças é, portanto, essa componente, dirigida ao longo da tábua, para baixo:

Pela Segunda Lei de Newton, ${\vec{F}}_{\mathrm{R}}=m\vec{a}$:

A massa cancela-se: todas as esferas descem com a mesma aceleração, seja qual for a massa — um resultado que já era de Galileu. E a aceleração é constante, porque $g$ e $\theta$ não mudam durante a descida.

2.º — o seno da inclinação é a razão da tabela

A tábua, o chão e a vertical formam um triângulo retângulo: a tábua ($1,50\mathrm{m}$) é a hipotenusa, a altura $h$ é o cateto oposto ao ângulo $\theta$ que a tábua faz com o chão. Por definição de seno:

É por isso que o enunciado diz que a razão $\frac{h}{1,50}$ «exprime a inclinação da tábua»: é o seno do ângulo de inclinação.

3.º — a distância percorrida em 1,0 s

Com aceleração constante, o movimento é retilíneo uniformemente acelerado, e a posição ao longo da tábua segue a equação do formulário, $x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$. A esfera é largada, ou seja, parte do repouso ($v_0=0$); medindo a distância a partir do ponto de partida ($x_0=0$):

Este é o primeiro elemento dos critérios. Repara no que a expressão diz: $d$ é diretamente proporcional a $\frac{h}{1,50}$, e a constante de proporcionalidade é $\frac{g}{2}$ (a rigor, $\frac{g\Delta t^2}{2}$, com $\Delta t^2=1,0{\mathrm{s}}^2$ — é daí que vêm as unidades do declive, $\mathrm{m}$, e de $g$, $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$). O gráfico de $d$ em função de $\frac{h}{1,50}$ é uma reta que passa na origem, e o seu declive dá $g$.

pôr os dados na calculadora

Na aplicação de Estatística, cria duas listas. A primeira, que vai para o eixo horizontal, é a de $\frac{h}{1,50}$: $0,10$; $0,13$; $0,18$; $0,25$; $0,31$. A segunda, a de $d$ (em metros): $0,47$; $0,59$; $0,77$; $1,16$; $1,40$. Pede o gráfico de dispersão e a regressão linear:

4.º — a equação da reta de ajuste

A calculadora devolve declive $\approx 4,530$ e ordenada na origem $\approx -0,0009$ (coeficiente de correlação $\approx 0,997$, os pontos estão muito perto de uma reta):

Este é o segundo elemento. Diz sempre de que gráfico é a reta (de $d$ em função de $\frac{h}{1,50}$) e indica «(SI)», para que se saiba em que unidades estão as grandezas. Os critérios aceitam também a forma $y=4,53x-0,0009$ (SI) e aceitam que omitas a ordenada na origem.

A ordenada na origem devia ser zero, pela teoria; um valor de $-0,0009\mathrm{m}$ (menos de um milímetro) é desprezável face às distâncias medidas e é atribuível aos erros experimentais.

5.º — do declive a $g$

Compara a reta de ajuste com a expressão deduzida, $d=\frac{g}{2}\times \frac{h}{1,50}$: o declive corresponde a $\frac{g}{2}$.

O enunciado pede dois algarismos significativos:

O módulo da aceleração gravítica, nas condições em que Galileu realizou a experiência, é $9,1\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$. É o terceiro elemento, e bate com os critérios.

o resultado faz sentido

O valor tabelado é $9,80\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$, e o de Galileu sai um pouco abaixo. É o que se espera: no tratamento de dados desprezou-se o atrito (e a rotação da esfera, que o modelo da partícula material ignora), mas na tábua real eles existem e reduzem a aceleração. Atribuir toda a aceleração medida ao peso subestima $g$. Um valor acima de $9,80$ teria sido sinal de erro.

Uma confirmação linha a linha: para $\frac{h}{1,50}=0,25$, $d=1,16\mathrm{m}$ dá $g=\frac{2\times 1,16}{0,25}=9,3\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ — da mesma ordem. Mas isto serve só para conferir: o enunciado manda calcular $g$ a partir da equação da reta de ajuste, e um valor tirado de um ensaio isolado não respeita a instrução.

como o item é corrigido (por níveis)

Os critérios procuram três elementos: (1) a dedução de $d=\frac{g}{2}\times \frac{h}{1,50}$; (2) a equação da reta de ajuste, $d=4,53\frac{h}{1,50}-0,0009$ (SI); (3) $g=9,1\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$. A resposta encaixa num só nível:

• nível 5 — $12$ pontos: os três elementos;
• nível 4 — $10$ pontos: os três, com uma destas incorreções: erros de cálculo, unidade em falta ou errada no resultado final, número de algarismos significativos diferente de dois;
• nível 3 — $8$ pontos: apenas dois elementos, ou os três com duas ou mais daquelas incorreções;
• nível 2 — $6$ pontos: apenas dois elementos com, pelo menos, um erro de cálculo;
• nível 1 — $4$ pontos: apenas um elemento.

Ao contrário de outros itens por níveis, aqui qualquer elemento sozinho vale $4$ pontos: mesmo sem conseguires a dedução, a reta de ajuste certa já pontua.

onde se perdem pontos

• Escrever $g=9,06\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$. Três algarismos significativos, quando o enunciado pede dois: desce para o nível 4 ($10$ pontos). Aqui, ao contrário dos itens por etapas, o número de algarismos significativos conta, porque há uma instrução explícita.
• Esquecer a unidade de $g$. Também desce um nível; com os algarismos errados ao mesmo tempo, desce dois.
• Tomar o declive por $g$. Responder $g=4,5\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ é esquecer o $\frac{1}{2}$ da equação do movimento: o declive é $\frac{g}{2}$, não $g$.
• Usar $d=a{t}^2$ ou $d=vt$. São expressões incorretas para um movimento uniformemente acelerado a partir do repouso; a dedução não vale, e o $g$ que daí sai também não.
• Calcular $g$ a partir de um só ensaio (ou da média dos ensaios). O enunciado pede o valor «a partir da equação da reta de ajuste»; um processo que não respeita a instrução não é considerado para esse elemento.
• Trocar os eixos. Com $\frac{h}{1,50}$ na vertical, o declive é $\frac{2}{g}\approx 0,22$; a equação deixa de ser a pedida (o gráfico é de $d$ em função de $\frac{h}{1,50}$).
• Usar $\cos \theta$ em vez de $\sin \theta$. A razão $\frac{h}{1,50}$ é cateto oposto sobre hipotenusa: é o seno. A componente do peso ao longo do plano é $P\sin \theta$.
• Usar $g=9,80\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ na dedução e «confirmar» o valor. O item pede que determines $g$ a partir dos dados; o valor da tabela de constantes não entra aqui.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Quando um item te pede uma grandeza «a partir da equação da reta de ajuste», o método é sempre: (1) escreve as leis físicas (aqui, Segunda Lei de Newton no plano inclinado, $a=g\sin \theta$, e $d=\frac{1}{2}a{t}^2$ a partir do repouso); (2) arruma a expressão na forma $y=mx$ com $x$ e $y$ as grandezas da tabela; (3) identifica o que vale o declive; (4) faz a regressão e lê a grandeza no declive. Num plano inclinado sem atrito, lembra-te sempre: a aceleração é $g\sin \theta$ e não depende da massa.