Exame de Física e Química A 2026 · 1.ª fase — item 8.4, resolvido

O ponto de partida. As duas esferas partem do repouso, à mesma altura, e descem sem atrito nem resistência do ar. Mudam duas coisas: a massa (a Y tem o dobro) e a inclinação do plano (o da X é muito mais inclinado). Os quatro espaços pedem quatro comparações, e cada uma é decidida por uma lei diferente: a energia potencial gravítica (a), a conservação da energia mecânica (b), a Segunda Lei de Newton num plano inclinado (c) e a cinemática do movimento uniformemente acelerado (d). Antes de cada espaço, pergunta: esta grandeza depende da massa? depende da inclinação?

a) — a energia potencial gravítica inicial

A energia potencial gravítica do sistema esfera + Terra é $E_{\mathrm{pg}}=mgh$, com $h$ a altura em relação ao nível de referência (o solo). As duas esferas estão à mesma altura inicial; o que difere é a massa:

A do sistema com a esfera X é metade: menor do que a do sistema com a esfera Y. A inclinação não entra — a energia potencial gravítica só depende da altura, não do caminho.

a) → 3 (menor do que a).

b) — o módulo da velocidade no fim do plano

Sem atrito nem resistência do ar, as únicas forças que atuam são o peso (conservativa) e a reação normal (perpendicular ao deslocamento, não realiza trabalho). A energia mecânica conserva-se. Partindo do repouso, a energia potencial gravítica inicial converte-se toda em cinética ao chegar ao solo:

A massa cancela-se, e a inclinação não aparece: a velocidade final só depende da altura de que a esfera desce. Como as alturas são iguais, os módulos das velocidades finais são iguais. (A esfera Y tem o dobro da energia cinética no fim — porque tem o dobro da massa —, mas a mesma velocidade.)

b) → 2 (igual ao).

c) — o módulo da aceleração

Num plano inclinado sem atrito, a resultante das forças é a componente do peso paralela ao plano, $mg\sin \theta$ (a componente perpendicular é anulada pela normal). Pela Segunda Lei de Newton:

A aceleração não depende da massa, mas depende da inclinação: quanto mais inclinado o plano, maior $\sin \theta$ e maior a aceleração. O plano da esfera X é muito mais inclinado (Figura 7), por isso o módulo da aceleração da X é superior.

c) → 1 (superior).

d) — o tempo de descida

Cada esfera parte do repouso com aceleração constante, logo $v=at$ e o tempo de descida é $t=\frac{v}{a}$. As duas chegam ao fim com a mesma velocidade (espaço b), mas a X tem maior aceleração (espaço c): ganha essa velocidade em menos tempo.

Também se vê pela distância: a X percorre um plano mais curto (a mesma altura, mais inclinado) e com maior aceleração — as duas coisas encurtam o tempo. A esfera X demora menos tempo.

d) → 3 (menos).

Resposta (Versão 1): a) — 3; b) — 2; c) — 1; d) — 3.

como o item é corrigido (por níveis)

Os $10$ pontos são atribuídos por níveis de desempenho, contando os espaços certos: as quatro opções corretas valem $10$ pontos (nível 3), apenas três valem $7$ (nível 2), apenas duas valem $4$ (nível 1). Uma só certa, ou nenhuma, vale zero. Errar não desconta: responde aos quatro.

onde se perdem pontos

• Achar que a esfera mais pesada chega mais depressa (espaço b). É a intuição aristotélica que Galileu desmontou: sem atrito, a massa cancela-se tanto na energia como na aceleração.
• Achar que o plano mais inclinado dá mais velocidade no fim (espaço b). Dá mais aceleração, mas por um caminho mais curto; a velocidade final só depende da altura.
• Achar que a energia potencial depende da inclinação (espaço a). Depende da massa e da altura; a mesma altura com o dobro da massa é o dobro da energia.
• Confundir velocidade igual com tempo igual (espaço d). Chegar com a mesma velocidade não quer dizer demorar o mesmo: quem acelera mais chega a essa velocidade mais cedo.
• Usar as chaves da outra versão. Na Versão 2 as opções estão por outra ordem (a chave é (a) 2, (b) 3, (c) 1, (d) 2); sem indicação inequívoca da versão, o item vale zero.
• Escrever duas opções para o mesmo espaço. Só se classifica a que surgir em primeiro lugar.

o que fixar

Na descida de um plano inclinado sem atrito, a partir do repouso, separa o que depende de quê: a energia potencial e a energia cinética dependem da massa; a velocidade final depende só da altura ($v=\sqrt{2gh}$); a aceleração depende só da inclinação ($a=g\sin \theta$); o tempo depende da inclinação (e do comprimento do plano). Nenhuma grandeza cinemática depende da massa.