Exame de Física e Química A 2026 · Época especial — item 5.1, resolvido

O ponto de partida. A energia que os remadores transferem para o barco é o trabalho realizado pela força que exercem sobre ele. Para uma força constante cujo ponto de aplicação sofre um deslocamento de módulo $d$, o formulário dá:

em que $\alpha$ é o ângulo entre a força e o deslocamento. O deslocamento conheces: $100\mathrm{m}$, de A para B. A força dos remadores tem o sentido de A para B, por isso $\alpha =0^{\circ }$. Falta a intensidade dessa força — e é a condição «velocidade constante» que a dá.

A Primeira Lei de Newton diz que um corpo mantém velocidade constante (em módulo e em direção) se, e só se, a resultante das forças que nele atuam for nula. Velocidade constante não quer dizer que os remadores não façam força: quer dizer que a força deles equilibra exatamente as outras duas.

1.º — as três forças no plano horizontal

Usa a rosa dos ventos da Figura 4 para pôr eixos: o eixo dos $x$ de oeste para este, o eixo dos $y$ de sul para norte.

• Força do vento, ${\vec{F}}_{\text{v}}$: de norte para sul, $9,0\mathrm{N}$ — aponta no sentido negativo do eixo dos $y$.
• Força da corrente, ${\vec{F}}_{\text{c}}$: de este para oeste, $20,0\mathrm{N}$ — aponta no sentido negativo do eixo dos $x$.
• Força dos remadores, ${\vec{F}}_{\text{r}}$: de A para B, de intensidade desconhecida.

Nenhuma das forças do vento e da corrente tem a direção de AB e nenhuma está a favor do movimento (o barco vai para nordeste; o vento empurra-o para sul, a corrente para oeste). São estas as forças resistivas de que falam os critérios.

2.º — a resultante das forças resistivas

As forças do vento e da corrente são perpendiculares entre si (uma norte-sul, outra este-oeste). A intensidade da sua soma vetorial não é $9,0+20,0$ — isso só valeria se tivessem a mesma direção e o mesmo sentido. Para duas forças perpendiculares, a soma é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as duas forças (Teorema de Pitágoras):

Esta resultante aponta para sudoeste, a fazer com a direção este-oeste um ângulo $\theta$ tal que $\tan \theta =\frac{9,0}{20,0}$, ou seja, $\theta =24,2^{\circ }$. É a primeira etapa dos critérios ($6$ pontos).

3.º — a força dos remadores

Com velocidade constante, a resultante das três forças é nula:

A força dos remadores é simétrica da resultante das forças resistivas: mesma intensidade, $21,9\mathrm{N}$, mesma direção, sentido oposto — aponta para nordeste, a $24,2^{\circ }$ da direção oeste-este.

Repara no que isto te diz sobre a figura: como a força dos remadores tem o sentido de A para B, o percurso AB tem de fazer exatamente esses $24,2^{\circ }$ com a direção oeste-este. É por isso que o enunciado avisa que a figura «não está à escala»: não precisas de medir nenhum ângulo nela; a física decide-o.

4.º — a energia despendida pelos remadores

A força dos remadores é constante e tem a direção e o sentido do deslocamento ($\alpha =0^{\circ }$, $\cos 0^{\circ }=1$):

Os dados têm, no mínimo, dois algarismos significativos ($9,0\mathrm{N}$), e o resultado escreve-se com dois:

A energia despendida pelo conjunto dos remadores é $2,2\times 10^3\mathrm{J}$.

pelo trabalho de cada força resistiva (Teorema da Energia Cinética)

Os critérios aceitam outro caminho para a primeira etapa: calcular o trabalho de uma das forças resistivas. A ideia é o Teorema da Energia Cinética: a soma dos trabalhos de todas as forças é igual à variação da energia cinética. Com velocidade constante, $\Delta E_{\mathrm{c}}=0$, logo

O percurso faz $24,2^{\circ }$ com a direção oeste-este (pelo raciocínio do passo anterior). O vento aponta para sul: entre ele e o deslocamento (para nordeste) há $90^{\circ }+24,2^{\circ }=114,2^{\circ }$. A corrente aponta para oeste: entre ela e o deslocamento há $180^{\circ }-24,2^{\circ }=155,8^{\circ }$.

Os dois trabalhos são negativos — são forças resistivas, com componente oposta ao deslocamento. Então

qual dos dois caminhos usar

O primeiro é mais curto e tem menos ângulos onde te enganar: soma vetorial, equilíbrio, $W=Fd$. O segundo obriga-te a conhecer o ângulo do percurso — que, de qualquer modo, só sabes pelo equilíbrio das forças. Usa o segundo como verificação: dá exatamente o mesmo número, porque a soma dos trabalhos de duas forças é o trabalho da sua resultante.

o resultado faz sentido

A força dos remadores ($21,9\mathrm{N}$) é maior do que cada uma das forças resistivas, mas menor do que a sua soma aritmética ($29,0\mathrm{N}$) — como deve ser numa soma de vetores perpendiculares. E o trabalho dos remadores é igual, em módulo, à soma dos trabalhos das forças resistivas: toda a energia que os remadores transferem para o barco é «gasta» a vencer o vento e a corrente, e a energia cinética não muda.

Uma nota de modelo: os remadores, como qualquer ser humano, gastam mais energia química do que a que transferem para o barco (o rendimento muscular é baixo). O que o item pede, no modelo da partícula material, é a energia transferida para o barco — o trabalho da força que eles exercem.

onde se perdem pontos

O item é obrigatório e classificado por etapas: $6+6$ pontos. Aos pontos das etapas feitas descontam-se os erros: $1$ ponto se só houver erros de tipo 1 (de cálculo numérico, de transcrição, de arredondamento de valores fornecidos, de conversão de unidades); $2$ pontos por um erro de tipo 2 (de cálculo analítico, falta de conversão de unidades, falta de unidades ou unidade errada no resultado pedido); $4$ pontos por mais do que um erro de tipo 2.

• Somar as intensidades: $9,0+20,0=29,0\mathrm{N}$. As forças são perpendiculares; somar intensidades é usar uma expressão incorreta, e a etapa em que a usas vale zero (e a seguinte, que dela depende, também). Dava $2,9\times 10^3\mathrm{J}$.
• Usar só a força da corrente (a maior) ou só a do vento. Dava $2,0\times 10^3\mathrm{J}$ ou $9,0\times 10^2\mathrm{J}$. As duas forças atuam ao mesmo tempo; a força dos remadores equilibra a soma das duas.
• Pensar que, com velocidade constante, os remadores não fazem força (ou não gastam energia). Velocidade constante é resultante nula, não força nula: há forças resistivas a equilibrar.
• Medir o ângulo na figura. A figura não está à escala. O ângulo do percurso decorre do equilíbrio das forças, e no caminho principal nem sequer precisas dele.
• Dar a energia com sinal negativo. O trabalho da força dos remadores é positivo (força e deslocamento com o mesmo sentido): é energia que os remadores transferem para o barco. Negativos são os trabalhos das forças resistivas.
• Esquecer a unidade no resultado final. Ausência de unidades no resultado pedido é um erro de tipo 2: menos $2$ pontos.
• Apresentar só o resultado. «$2,2\times 10^3\mathrm{J}$» sem cálculos vale zero.

para reconhecer o próximo item deste tipo

«Velocidade constante» é sempre a mesma pista: resultante nula (Primeira Lei de Newton) e variação de energia cinética nula (Teorema da Energia Cinética). A força motora é o simétrico da soma das outras — e, se as outras forem perpendiculares, a soma faz-se pelo Teorema de Pitágoras, nunca somando intensidades. Depois, a energia transferida pela força motora é $W=Fd\cos \alpha$, com $\alpha =0^{\circ }$ quando a força tem o sentido do deslocamento.