Exame de Física e Química A 2026 · Época especial — item 1.1, resolvido

O ponto de partida. O item junta duas ideias. A primeira é o movimento circular uniforme do cilindro: um corpo que roda sempre ao mesmo ritmo repete o movimento em intervalos de tempo iguais, o período $T$. Num período, cada ponto do cilindro descreve uma volta completa, isto é, um ângulo de $2\pi \mathrm{rad}$. A rapidez com que esse ângulo é varrido é a velocidade angular, e para um movimento uniforme vem da própria definição:

A segunda ideia liga o ângulo ao comprimento. Um ângulo em radianos é, por definição, o quociente entre o arco e o raio, $\theta =\frac{s}{r}$; logo, quando o cilindro roda um ângulo $\theta$, a sua superfície percorre um arco $s=\theta r$. Dividindo pelo tempo, a rapidez de um ponto da superfície — o módulo da velocidade linear — é

É esta a velocidade com que a corda se desenrola: a corda, de espessura desprezável, está enrolada exatamente sobre a superfície do cilindro, e cada centímetro de arco que passa corresponde a um centímetro de corda que sai.

Falta a ponte para a embarcação. O enunciado diz que o batel fica parado no local onde caiu. Então, enquanto a embarcação avança, a corda que sai do cilindro é exatamente a que é preciso para cobrir a distância entre a embarcação e o batel: a corda desenrola-se com a velocidade da embarcação. Contar os nós que passam em $30\mathrm{s}$ é medir a distância percorrida pela embarcação nesse tempo, em unidades de $14,5\mathrm{m}$.

1.º — a velocidade angular do cilindro

O período de rotação é $T=7,8\times 10^{-2}\mathrm{s}$ (o cilindro dá mais de doze voltas por segundo). Então

É a primeira etapa dos critérios ($3$ pontos). A unidade é o radiano por segundo: o ângulo de uma volta é $2\pi \mathrm{rad}$, não $360^{\circ }$.

2.º — a velocidade linear da corda

Passa o raio para a unidade do Sistema Internacional antes de multiplicar: $r=6,0\mathrm{cm}=6,0\times 10^{-2}\mathrm{m}$.

Se usares o valor com mais algarismos, $80,55\times 6,0\times 10^{-2}=4,83\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$. Os critérios escrevem $4,84\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ porque partem do $\omega$ já arredondado a $80,6$; a diferença está na terceira casa e é só de arredondamento — os critérios gerais não descontam arredondamentos intermédios num item que não dá instruções sobre eles. O resultado final é o mesmo pelos dois caminhos.

Este é o módulo da velocidade com que a corda se desenrola e, pelo argumento do batel parado, o módulo da velocidade da embarcação, em metros por segundo.

3.º — da velocidade em metros por segundo à velocidade em nós

Em $30\mathrm{s}$, com velocidade constante, a embarcação percorre (e a corda desenrola)

Os nós estão espaçados de $14,5\mathrm{m}$. O número de nós que passam pelas mãos do marinheiro nesse tempo é

E, pela definição do enunciado, a velocidade em nós é esse número: a velocidade da embarcação é $10$ nós.

Repara que a resposta pedida não tem a unidade do Sistema Internacional — o item pede-a «em nós», e escrevê-la assim é parte da última etapa ($4$ pontos).

contando voltas em vez de usar a velocidade angular

Há um caminho mais «mecânico», que dá o mesmo número. Em cada volta sai da corda um comprimento igual ao perímetro do cilindro, $2\pi r$. Em $30\mathrm{s}$ o cilindro dá

e desenrola $n\times 2\pi r=384,6\times 2\pi \times 6,0\times 10^{-2}=145\mathrm{m}$ de corda — os mesmos $10$ nós. Os critérios gerais aceitam qualquer processo cientificamente correto (e adaptam as etapas); mas o caminho dos critérios, com $\omega$ e $v=\omega r$, é o que mostra o conceito que o item quer avaliar, e é o que te recomendo na folha.

o número faz sentido

$4,8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ são cerca de $17\mathrm{km}{\mathrm{h}}^{-1}$ — uma velocidade razoável para um navio à vela com bom vento. E o «nó» deste instrumento corresponde a $\frac{14,5\mathrm{m}}{30\mathrm{s}}\approx 0,48\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$, muito perto do nó moderno (uma milha náutica, $1852\mathrm{m}$, por hora, isto é, $0,51\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$). Um resultado de $1$ nó ou de $100$ nós devia fazer-te desconfiar.

onde se perdem pontos

O item é obrigatório e classificado por etapas: $3+3+4$ pontos. Aos pontos das etapas feitas descontam-se os erros: $1$ ponto se só houver erros de tipo 1 (de cálculo, de transcrição, de arredondamento); $2$ pontos por um erro de tipo 2; $4$ pontos por mais do que um.

• Usar a frequência no lugar da velocidade angular. $\frac{1}{T}=12,8\mathrm{Hz}$ é o número de voltas por segundo, não o ângulo por segundo. Multiplicado pelo raio, dá $0,77\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ e menos de $2$ nós — falta o fator $2\pi$. É um erro de expressão: a etapa fica a zero, e as que dependem dela também.
• Não converter o raio. Com $r=6,0$ (em centímetros) obténs $483$ «metros por segundo». A ausência de conversão de unidades é um erro de tipo 2 ($-2$ pontos), e o valor deixa de ter significado físico.
• Usar o diâmetro. O $r$ da figura é o raio, do eixo ao bordo. Com $12\mathrm{cm}$ a velocidade duplica e saem $20$ nós.
• Parar nos metros por segundo. O item pede a velocidade em nós. Sem o passo da contagem dos nós, a última etapa ($4$ pontos, a de maior valor) fica por fazer.
• Dividir pelos $30\mathrm{s}$ em vez de multiplicar. O número de nós é a distância percorrida em $30\mathrm{s}$ a dividir pelo espaçamento; $\frac{4,84}{30}$ não é uma distância.
• Apresentar só o resultado. «$10$ nós» sem cálculos vale zero: o enunciado pede todos os cálculos efetuados.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Sempre que algo se enrola ou desenrola num cilindro, numa roldana ou num tambor (uma corda, uma fita, uma correia), a velocidade com que o fio sai é a velocidade linear da superfície, $v=\omega r$, com $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$. A partir daí o problema é de movimento uniforme: distância $=$ velocidade $\times$ tempo. E lê a unidade pedida no fim — aqui não era $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$, eram nós.