Exame de Física e Química A 2026 · 2.ª fase — item 7.1, resolvido

O ponto de partida. A pá é um corpo rígido: os seus pontos não se afastam uns dos outros. Por isso, quando a pá dá uma volta, todos os seus pontos dão uma volta no mesmo tempo — têm o mesmo período $T$ e, portanto, a mesma velocidade angular, $\omega =\frac{2\pi }{T}$ (formulário). O que muda de ponto para ponto é o caminho percorrido numa volta: a circunferência de raio $r$, de perímetro $2\pi r$.

A velocidade (linear) de um ponto em movimento circular uniforme é o caminho de uma volta a dividir pelo tempo de uma volta:

1.º — os dois pontos da mesma pá

Para A e B, o $\omega$ é o mesmo e o raio é diferente:

Isolando $\omega$ nas duas:

A velocidade é diretamente proporcional ao raio: o ponto B, na ponta da pá, mais longe do centro, anda mais depressa do que A. É por isso que as pontas das pás dos aerogeradores grandes chegam a ultrapassar os $250km/h$, enquanto o rotor parece rodar devagar.

Resposta: opção (D).

a origem de cada opção errada

Põe à prova cada igualdade com um caso concreto: se $r_{\mathrm{B}}=2r_{\mathrm{A}}$, então $v_{\mathrm{B}}=2v_{\mathrm{A}}$.

• (A) $\frac{v^2}{r}$ igual — $\frac{v^2}{r}$ é a expressão da aceleração centrípeta (formulário). Igualá-la nos dois pontos seria dizer que têm a mesma aceleração, e não têm: $a_{\mathrm{c}}={\omega }^{2}r$ também é proporcional ao raio. No caso concreto, $\frac{(2v_{\mathrm{A}}{)}^2}{2r_{\mathrm{A}}}=2\frac{v_{\mathrm{A}}^2}{r_{\mathrm{A}}}$: o dobro, não o mesmo.
• (B) $v^2\times r$ igual — não corresponde a nenhuma grandeza do movimento circular, e diria que o ponto mais afastado é o mais lento. No caso concreto, o lado de B dá $8$ vezes o de A.
• (C) $v\times r$ igual — é a proporcionalidade inversa: o ponto mais afastado andaria mais devagar. É o erro de quem pensa que o ponto mais longe «tem mais caminho para fazer» e por isso «não consegue» acompanhar; acompanha, porque anda mais depressa. No caso concreto, o lado de B dá $4$ vezes o de A.

onde se perdem pontos

Item de escolha múltipla e facultativo: dos oito itens facultativos da prova, contam os quatro com melhor pontuação. Os $10$ pontos são tudo ou nada.

• Confundir velocidade com velocidade angular. Os dois pontos têm a mesma velocidade angular, não a mesma velocidade.
• Escolher a aceleração centrípeta por reconhecer a expressão. $\frac{v^2}{r}$ está no formulário, mas é outra grandeza, e não é igual nos dois pontos.
• Escrever duas respostas. Os critérios gerais dizem que, se for apresentada mais do que uma resposta ao mesmo item, só se classifica a que surgir em primeiro lugar.
• Não indicar a versão da prova. Sem indicação inequívoca da versão, todos os itens de seleção valem zero. Esta chave é a da Versão 1; na Versão 2 as opções estão por outra ordem.

a regra a fixar

Pontos do mesmo corpo rígido em rotação têm o mesmo período e a mesma velocidade angular; a velocidade e a aceleração centrípeta crescem com o raio ($v=\omega r$, $a_{\mathrm{c}}={\omega }^{2}r$). A grandeza que se mantém de ponto para ponto é $\omega =\frac{v}{r}$.