O ponto de partida. Na reciclagem, as latas passam de sólido à temperatura ambiente a líquido, e isso faz-se em duas fases que precisam de energia por razões diferentes:
- aquecer o sólido de 20,0 ∘C até ao ponto de fusão, 660,3 ∘C. A energia recebida aumenta a agitação das partículas, e a temperatura sobe. A energia necessária é proporcional à massa e à variação de temperatura, e a constante de proporcionalidade é a capacidade térmica mássica, c — a energia necessária para elevar de 1 ∘C (ou 1 K) a temperatura de 1 kg do material: E=mcΔT;
- fundir o sólido, já a 660,3 ∘C. Durante a fusão a temperatura não varia: a energia é usada para enfraquecer as ligações entre as partículas. A energia necessária é proporcional à massa, e a constante é a variação de entalpia (mássica) de fusão, Δh — a energia necessária para fundir 1 kg do sólido no ponto de fusão: E=mΔh.
As duas fórmulas estão no formulário. Somadas, dão a energia da reciclagem, que comparas com os 2,202×105 J da produção a partir da bauxite. Admite, como o enunciado sugere, que toda a energia da reciclagem é a transferida para o alumínio (sem perdas para o forno e para o ambiente).
1.º — as unidades antes das contas
A capacidade térmica mássica está em Jkg−1∘C−1 e a entalpia de fusão é dada para 1,00 kg; por isso a massa tem de estar em quilogramas: m=20,0 g=2,00×10−2 kg.
A variação de temperatura pode ficar em graus Celsius: uma variação de 1 ∘C é igual a uma variação de 1 K, porque as duas escalas só diferem na origem.
ΔT=660,3−20,0=640,3 ∘C2.º — a energia para aquecer o alumínio até ao ponto de fusão
E1=mcΔT=2,00×10−2 kg×1050 Jkg−1∘C−1×640,3 ∘C=1,345×104 J(O valor da calculadora é 13446,3 J.) É o primeiro elemento dos critérios.
3.º — a energia para fundir o alumínio
A entalpia de fusão de 1,00 kg é 3,965×105 J, ou seja, Δh=3,965×105 Jkg−1. Para 2,00×10−2 kg:
E2=mΔh=2,00×10−2 kg×3,965×105 Jkg−1=7,930×103 JÉ o segundo elemento. Repara que a fusão (cerca de 7,9 kJ) gasta menos do que o aquecimento (cerca de 13,4 kJ): o alumínio tem de subir mais de 640 ∘C.
4.º — a energia total da reciclagem e a poupança
Ereciclagem=E1+E2=1,345×104+7,930×103=2,138×104 JA poupança é a energia que se deixa de gastar, em percentagem da energia da produção a partir da bauxite:
poupanc¸a=EbauxiteEbauxite−Ereciclagem×100%=2,202×1052,202×105−2,138×104×100%=90,3%5.º — a conclusão
A poupança de 90,3% está dentro do intervalo de 85% a 95%. A informação referida no estudo é verdadeira. É o terceiro elemento: o valor e a comparação com o intervalo — o item pede-te que verifiques, e verificar é concluir.
comparar energias em vez de percentagens
Também podes transformar o intervalo do estudo num intervalo de energias. Poupar entre 85% e 95% é gastar entre 15% e 5% da energia da bauxite:
0,05×2,202×105=1,101×104 J0,15×2,202×105=3,303×104 JA energia da reciclagem, 2,138×104 J, está entre estes dois valores, e a conclusão é a mesma. Ou, ainda, calculas a fração gasta, 2,202×1052,138×104=9,71%, e a poupança é 100%−9,71%=90,3%. Qualquer processo cientificamente correto é aceite; o que os critérios exigem é que apresentes as duas energias e a verificação.
o resultado faz sentido
Reciclar não precisa de desfazer nenhuma ligação química: o alumínio já está na forma de metal, e só é preciso fundi-lo. Produzi-lo a partir da bauxite exige reduzir o Al2O3 (a etapa II do item 2), que é muito mais exigente em energia. Faz sentido que a reciclagem gaste só cerca de um décimo. (Na prática, a reciclagem gasta um pouco mais do que estes 2,138×104 J, porque há perdas no forno; mas a poupança continuaria acima dos 85% mesmo com perdas de algumas dezenas de por cento.)
como o item é corrigido
Apesar de ser um item de cálculo, é classificado por níveis de desempenho, contando três elementos: a energia do aquecimento (1,345×104 J), a energia da fusão (7,930×103 J) e a verificação com o valor da poupança (90,3%).
- Três elementos sem erros: 10 pontos. Com, pelo menos, um erro de cálculo: 8.
- Dois elementos: 6; com erro de cálculo: 4.
- Um elemento: 2.
As notas dos critérios contam: um erro de transcrição ou de conversão de unidades é tratado como erro de cálculo (desce um nível dentro do par), e a conclusão só é validada se for coerente com os valores que obtiveste — se tiveres errado uma energia, a conclusão tem de ser a que os teus valores dão.
onde se perdem pontos
- Não converter a massa para quilogramas. Com m=20,0 obténs E1=1,345×107 J e E2=7,930×106 J — mais energia do que a produção a partir da bauxite, o que devia fazer soar o alarme. É um erro de conversão, equiparado a erro de cálculo: no máximo o nível 4.
- Esquecer o aquecimento até ao ponto de fusão. Quem só conta a fusão obtém uma poupança de 96,4%, fora do intervalo, e conclui que o estudo é falso. Fica com um elemento.
- Esquecer a fusão. Quem só aquece obtém 93,9% e chega à conclusão certa por um caminho incompleto. Fica sem o segundo elemento.
- Usar ΔT=660,3 ∘C. As latas começam a 20,0 ∘C, não a 0 ∘C. A variação de temperatura é a diferença entre as duas.
- Converter as temperaturas em kelvin e usar a temperatura em vez da variação. ΔT é o mesmo em ∘C e em K; T não.
- Calcular a energia gasta e chamar-lhe poupança. 9,71% é a fração de energia gasta; a poupança é o complementar, 90,3%.
- Não concluir. Chegar a 90,3% e não dizer que está dentro do intervalo, e que a informação é verdadeira, deixa o terceiro elemento incompleto.
- Apresentar só resultados. O enunciado pede todos os cálculos efetuados.
para reconhecer o próximo item deste tipo
Sempre que um sólido tem de passar a líquido a partir de uma temperatura abaixo do ponto de fusão, a energia tem duas parcelas: mcΔT até ao ponto de fusão, e mΔh para a fusão (e, se continuar a aquecer como líquido, uma terceira mcΔT com o c do líquido). Põe a massa na unidade das constantes, soma as parcelas e, num item de «verifique», termina sempre com a comparação explícita e a conclusão.