Exame de Física e Química A 2026 · 2.ª fase — item 1.2.3, resolvido

O ponto de partida. Entre a massa de uma amostra e o número de partículas que ela contém está a quantidade de matéria, $n$, medida em mol. As duas relações do formulário fazem a ponte em dois passos:

• a massa molar liga a massa à quantidade de matéria: $M=\frac{m}{n}$, logo $n=\frac{m}{M}$;
• a constante de Avogadro liga a quantidade de matéria ao número de partículas: $n=\frac{N}{N_{\mathrm{A}}}$, logo $N=n\times N_{\mathrm{A}}$.

Uma mole de qualquer substância tem $N_{\mathrm{A}}=6,02\times 10^{23}$ entidades; uma mole de átomos de gálio tem uma massa de $69,72\mathrm{g}$ (a massa atómica relativa da Tabela Periódica, em gramas). O caminho é: massa → quantidade → número de átomos.

1.º — a massa em gramas

A massa molar vem em $\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$, por isso a massa tem de estar em gramas: $m=3,4\mathrm{mg}=3,4\times 10^{-3}\mathrm{g}$.

2.º — a quantidade de matéria

Na Tabela Periódica da prova, a massa atómica relativa do gálio ($Z=31$) é $69,72$; logo $M(\mathrm{Ga})=69,72\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ e

3.º — o número de átomos

Resposta: opção (B).

a ordem de grandeza

A expressão dá $N\approx 2,9\times 10^{19}$ átomos. A amostra tem uns milésimos de grama, muito menos do que uma mole ($69,72\mathrm{g}$), e por isso o número de átomos tem de ser muito menor do que $6,02\times 10^{23}$ — mas, sendo os átomos tão pequenos, continua a ser um número enorme. $10^{19}$ cumpre as duas condições. Confere também as unidades: $\frac{\mathrm{g}\times \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}}{\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}}$ dá um número puro, como tem de ser uma contagem.

a origem de cada opção errada

• (A) é o inverso da expressão correta: dá $\approx 3,4\times 10^{-20}$, um «número de átomos» menor do que um. Sai de quem escreve $n=\frac{M}{m}$ (a relação da massa molar virada ao contrário) e ainda divide por $N_{\mathrm{A}}$ em vez de multiplicar.
• (C) divide por $N_{\mathrm{A}}$ em vez de multiplicar: $\frac{n}{N_{\mathrm{A}}}\approx 8\times 10^{-29}$. É o erro de quem decora «$n=\frac{N}{N_{\mathrm{A}}}$» e aplica a divisão sem isolar $N$.
• (D) usa $n=\frac{M}{m}$ e multiplica bem por $N_{\mathrm{A}}$: dá $\approx 1,2\times 10^{28}$, mais átomos do que haveria em muitos quilogramas de gálio. A ordem de grandeza denuncia-a.

onde se perdem pontos

Item de escolha múltipla: tudo ou nada, $10$ pontos ou zero.

• Inverter a relação da massa molar. $M=\frac{m}{n}$ (gramas por mole). Se te enganares, confere as unidades: $\frac{M}{m}$ dá $\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$, que não é uma quantidade de matéria.
• Não fazer o teste da ordem de grandeza. Três das quatro opções dão números absurdos para uma contagem de átomos numa amostra visível.
• Escrever duas respostas. Se aparecer mais do que uma resposta ao mesmo item, só se classifica a que surgir em primeiro lugar. Acrescentar «ou (…)» não salva nada.
• Não indicar a versão da prova. Os critérios gerais são claros: sem indicação inequívoca da versão, todos os itens de seleção valem zero. Esta chave é a da Versão 1; na Versão 2 as opções estão por outra ordem.

a regra a fixar

Massa → quantidade → partículas: $N=\frac{m}{M}\times N_{\mathrm{A}}$, com a massa na unidade da massa molar (gramas). Num item de expressões, escreve primeiro a tua, com letras, e só depois procura-a nas opções; e testa cada opção com as unidades e com a ordem de grandeza.