Exame de Física e Química A 2026 · 2.ª fase — item 2.1, resolvido

Cotação 12 pontosResposta abertaVerificado

Enunciado

Instituto de Avaliação Educativa · prova 715 · 2026 · 2.ª fase

O alumínio é produzido, maioritariamente, a partir da bauxite, que é o principal minério que contém este elemento.

Uma das etapas iniciais do processo de obtenção do alumínio consiste no tratamento do minério para se obter tri-hidróxido de alumínio, $Al (OH)_{3}$ $(M = 78, 01 g mo l^{- 1})$ . Etapas posteriores, I e II, levam à obtenção do alumínio, podendo ser traduzidas por

Etapa I) $2 Al (OH)_{3} ⟶ A l_{2} O_{3} + 3 H_{2} O$

Etapa II) $2 A l_{2} O_{3} + 3 C ⟶ 4 Al + 3 C O_{2}$

2.1.

O uso de alumínio generalizou-se na produção de latas de bebida.

Considere que:

uma lata de bebida tem $20, 0 g$ de alumínio;
na etapa I, se dá a conversão completa do reagente em produtos e que, na etapa II, o rendimento na obtenção de $Al$ é $90, 0%$ .

Determine a massa de $Al (OH)_{3}$ necessária para produzir o alumínio existente numa lata de bebida.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Resposta de exame

O que se escreve na prova para ter a cotação toda.

Quantidade de alumínio numa lata ( $M (Al) = 26, 98 g mo l^{- 1}$ ):

n (Al) = \frac{m}{M} = \frac{20 , 0}{26 , 98} = 0, 7413 mol

Como, na etapa II, o rendimento é $90, 0%$ , a quantidade de alumínio prevista (teórica) é

η = \frac{n _{obtida}}{n _{prevista}} ⟹ n_{prevista} (Al) = \frac{0 , 7413}{0 , 900} = 0, 8237 mol

Na etapa II, $2 mol$ de $A l_{2} O_{3}$ originam $4 mol$ de $Al$ :

n (A l_{2} O_{3}) = \frac{2}{4} \times 0, 8237 = 0, 4119 mol

Na etapa I, $2 mol$ de $Al (OH)_{3}$ originam $1 mol$ de $A l_{2} O_{3}$ :

n (Al (OH)_{3}) = 2 \times 0, 4119 = 0, 8238 mol

m (Al (OH)_{3}) = n \times M = 0, 8238 \times 78, 01 = 64, 3 g

Tenta primeiro no papel.

Quem lê a resolução antes de tentar acha que percebeu — e volta a errar no exame.

Mostra só o que se escreve na prova. A resolução explicada fica fechada — abres depois, se quiseres.

Resolução explicada

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

O ponto de partida. Este é um problema de estequiometria em cadeia: o alumínio da lata é o produto da etapa II, cujo reagente ( $A l_{2} O_{3}$ ) é o produto da etapa I, cujo reagente é o $Al (OH)_{3}$ que te pedem. Percorres a cadeia de trás para a frente, do alumínio para o tri-hidróxido, usando em cada etapa a proporção estequiométrica dada pelos coeficientes da equação química — os coeficientes dizem em que proporção de quantidades de matéria (mol) as espécies reagem e se formam, nunca em que proporção de massas.

Pelo caminho há um rendimento. O rendimento de uma reação compara o que se obtém de facto com o que se obteria se a reação fosse completa:

η = \frac{n _{obtida}}{n _{prevista}} \times 100%

Na etapa II só se obtém $90, 0%$ do alumínio previsto pela estequiometria (por reações incompletas, reações paralelas, perdas no processo). Para obter $20, 0 g$ de alumínio, tens de partir de reagente suficiente para uma quantidade prevista maior. A etapa I é completa (o enunciado di-lo), e não tem rendimento a considerar.

1.º — a quantidade de alumínio numa lata

A massa molar do alumínio vem da Tabela Periódica da prova: $M (Al) = 26, 98 g mo l^{- 1}$ . Então

n (Al) = \frac{m}{M} = \frac{20 , 0 g}{26 , 98 g mo l ^{- 1}} = 0, 7413 mol

Esta é a quantidade de alumínio que tem de ser obtida no fim da etapa II. Primeira etapa dos critérios ( $2$ pontos).

2.º — a quantidade prevista, tendo em conta o rendimento

O rendimento diz que só $90, 0%$ do previsto é obtido: $n_{obtida} = 0, 900 \times n_{prevista}$ . Isolando a quantidade prevista:

n_{prevista} (Al) = \frac{n _{obtida}}{0 , 900} = \frac{0 , 7413}{0 , 900} = 0, 8237 mol

Divide-se pelo rendimento, não se multiplica: como se perde parte do produto, o previsto tem de ser maior do que o obtido. Se multiplicasses, ficavas com menos alumínio do que o necessário para a lata. Segunda etapa ( $2$ pontos).

3.º — a quantidade de $A l_{2} O_{3}$ na etapa II

Na equação da etapa II, $2 A l_{2} O_{3} + 3 C ⟶ 4 Al + 3 C O_{2}$ , a proporção entre o óxido e o alumínio é $2 : 4$ , ou seja, $1 : 2$ — o que faz sentido: cada «unidade» $A l_{2} O_{3}$ tem dois átomos de alumínio. A quantidade de óxido que, reagindo completamente, daria $0, 8237 mol$ de alumínio é

\frac{n ( A l _{2} O _{3} )}{2} = \frac{n ( Al )}{4} ⟹ n (A l_{2} O_{3}) = \frac{0 , 8237}{2} = 0, 4119 mol

Terceira etapa ( $3$ pontos). (Com a calculadora, $\frac{0 , 82366}{2} = 0, 41183$ ; partindo do valor já arredondado, $\frac{0 , 8237}{2} = 0, 41185$ , que se arredonda para $0, 4119$ — é este o valor dos critérios. A diferença está na quarta casa decimal e não tem consequências.)

4.º — a quantidade de $Al (OH)_{3}$ na etapa I

Na etapa I, $2 Al (OH)_{3} ⟶ A l_{2} O_{3} + 3 H_{2} O$ : são precisas $2 mol$ de tri-hidróxido por cada mole de óxido. Como a conversão é completa,

\frac{n ( Al ( OH ) _{3} )}{2} = \frac{n ( A l _{2} O _{3} )}{1} ⟹ n (Al (OH)_{3}) = 2 \times 0, 4119 = 0, 8238 mol

Quarta etapa ( $3$ pontos).

5.º — a massa de $Al (OH)_{3}$

Com a massa molar dada no enunciado, $M (Al (OH)_{3}) = 78, 01 g mo l^{- 1}$ :

m (Al (OH)_{3}) = n \times M = 0, 8238 mol \times 78, 01 g mo l^{- 1} = 64, 3 g

São necessários $64, 3 g$ de $Al (OH)_{3}$ para produzir o alumínio de uma lata de bebida. Última etapa ( $2$ pontos).

o rendimento no fim

A nota dos critérios diz que o cálculo do rendimento pode ser feito em qualquer momento. Podes fazer toda a cadeia estequiométrica como se a etapa II fosse completa e só no fim corrigir:

n (A l_{2} O_{3}) = \frac{0 , 7413}{2} = 0, 3707 mol n (Al (OH)_{3}) = 2 \times 0, 3707 = 0, 7413 mol

m_{te \overset{o}{ˊ} rica} = 0, 7413 \times 78, 01 = 57, 83 g m = \frac{57 , 83}{0 , 900} = 64, 3 g

O resultado é o mesmo, porque o rendimento é um fator que multiplica toda a cadeia. Usa o caminho em que tens menos risco de te esquecer dele: corrigir logo no início, como na resolução principal, deixa-o resolvido antes das contas.

uma conservação que confirma as contas

Repara que, nas duas etapas, os átomos de alumínio só mudam de «casa»: cada $Al (OH)_{3}$ tem um átomo de $Al$ , e cada átomo de $Al$ obtido vem de um $Al (OH)_{3}$ . Por isso, a quantidade de $Al (OH)_{3}$ tem de ser igual à quantidade prevista de $Al$ : $0, 8238 \approx 0, 8237 mol$ . Bate certo (a diferença é só o arredondamento intermédio). E $64, 3 g$ de tri-hidróxido para $20, 0 g$ de metal também faz sentido: o alumínio é só $\frac{26 , 98}{78 , 01} \approx 35%$ da massa do $Al (OH)_{3}$ , e ainda se perde $10%$ .

onde se perdem pontos

O item é classificado por etapas ( $2 + 2 + 3 + 3 + 2$ ). Aos pontos das etapas percorridas subtrai-se $1$ ponto se só houver erros de tipo 1 (de cálculo numérico, de transcrição, de arredondamento de valores fornecidos, de conversão de unidades); $2$ pontos por um erro de tipo 2 (de cálculo analítico, ausência de unidades no resultado final, …); $4$ pontos por mais do que um erro de tipo 2.

Multiplicar pelo rendimento em vez de dividir. $0, 7413 \times 0, 900 = 0, 6672 mol$ leva a $52, 0 g$ — menos reagente do que sem rendimento nenhum, o que não pode ser. É um erro analítico, e a etapa fica comprometida.
Esquecer o rendimento. Chegas a $57, 8 g$ , e falta-te uma etapa inteira ( $2$ pontos) — com as consequências nas que dela dependem.
Usar as massas na proporção dos coeficientes. Os coeficientes são proporções de quantidades de matéria. Passar de gramas de $Al$ a gramas de $A l_{2} O_{3}$ com « $2 : 4$ » é usar uma relação incorreta, e as etapas em que a usas valem zero.
Inverter as proporções. Escrever $n (A l_{2} O_{3}) = 2 \times n (Al)$ (em vez de metade) ou $n (Al (OH)_{3}) = \frac{n ( A l _{2} O _{3} )}{2}$ (em vez do dobro) dá $257 g$ ou $16, 1 g$ . A verificação da conservação do alumínio apanha os dois.
Usar $27$ para a massa molar do alumínio. A Tabela Periódica da prova dá $26, 98$ . Arredondar valores fornecidos é um erro de tipo 1.
Apresentar só o resultado. « $64, 3 g$ » sem cálculos vale zero: o enunciado pede todos os cálculos efetuados.
Esquecer a unidade no resultado final. É um erro de tipo 2 ( $- 2$ pontos).

para reconhecer o próximo item deste tipo

Num processo em várias etapas, parte do produto que te dão e sobe a cadeia etapa a etapa, sempre em mol, usando os coeficientes de cada equação. O rendimento corrige-se dividindo a quantidade obtida pelo rendimento (para saber o que tem de estar previsto), e pode entrar em qualquer momento — mas tem de entrar. No fim, confere com a conservação dos átomos do elemento que atravessa a cadeia.

Primeiro, a resposta de exame.

A resolução explicada abre-se depois, à parte, se quiseres perceber o porquê.

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