Exame de Física e Química A 2026 · 2.ª fase — item 8.2, resolvido

O ponto de partida. Três ideias, e cada uma serve uma etapa:

• A pilha real: $U=\epsilon -rI$ (formulário). A força eletromotriz $\epsilon$ é a energia fornecida por unidade de carga; $rI$ é a parte dissipada dentro da pilha, na resistência interna; $U$ é a tensão que fica disponível nos terminais para o circuito exterior. Na curva característica, $\epsilon$ é a ordenada na origem e $r$ é o simétrico do declive.
• As associações: em série, os componentes são percorridos pela mesma corrente e as tensões somam-se; em paralelo, os componentes estão sujeitos à mesma tensão e as correntes somam-se (a carga que chega a um nó tem de sair por algum lado — é a conservação da carga).
• A Lei de Ohm para cada resistência: $U=RI$ (formulário).

ler o circuito

Segue a corrente a partir da pilha: passa por ${\mathrm{R}}_3$ (no fio de baixo) e chega a um nó onde se divide por dois ramos — o de ${\mathrm{R}}_2$ e o de ${\mathrm{R}}_1$ — que se voltam a juntar antes de regressar à pilha. Portanto:

• ${\mathrm{R}}_1$ e ${\mathrm{R}}_2$ estão em paralelo entre si;
• essa associação está em série com ${\mathrm{R}}_3$ e com a pilha.

O amperímetro está no fio de cima, depois do nó do ramo de ${\mathrm{R}}_2$: só é atravessado pela corrente do ramo de ${\mathrm{R}}_1$. Os $0,40\mathrm{A}$ que lê são $I_1$, a corrente em ${\mathrm{R}}_1$ — não a corrente na pilha. Este pormenor decide o item. (Sendo ideal, o amperímetro tem resistência nula e não altera nada no circuito.)

1.º — a resistência interna da pilha

O enunciado manda começar por aqui. Da Figura 6: com $I=0$, $U=6,0\mathrm{V}$, logo $\epsilon =6,0\mathrm{V}$; com $I=1,0\mathrm{A}$, $U=4,0\mathrm{V}$. Substituindo em $U=\epsilon -rI$:

É o mesmo que calcular o declive da reta, $\frac{4,0-6,0}{1,0-0}=-2,0\mathrm{V}{\mathrm{A}}^{-1}$, e trocar-lhe o sinal. Quando a pilha fornece $1,0\mathrm{A}$, perde $2,0\mathrm{V}$ lá dentro.

2.º — a corrente na pilha e a tensão nos seus terminais

${\mathrm{R}}_1$ e ${\mathrm{R}}_2$ estão em paralelo, logo sujeitas à mesma tensão; como têm a mesma resistência ($8,0\Omega$), pela Lei de Ohm são percorridas pela mesma corrente: $I_2=I_1=0,40\mathrm{A}$. As duas correntes juntam-se e formam a corrente que percorre a pilha (e ${\mathrm{R}}_3$):

Agora a tensão nos terminais da pilha:

3.º — a tensão nos terminais de ${\mathrm{R}}_3$

A tensão nos terminais da associação em paralelo é a de qualquer um dos ramos — por exemplo, o de ${\mathrm{R}}_1$:

A associação em paralelo e ${\mathrm{R}}_3$ estão em série, ligadas aos terminais da pilha: as suas tensões somam-se e dão a tensão da pilha.

4.º — a resistência elétrica de ${\mathrm{R}}_3$

${\mathrm{R}}_3$ é percorrida pela corrente total, $0,80\mathrm{A}$ (está em série com a pilha). Pela Lei de Ohm:

A resistência elétrica de ${\mathrm{R}}_3$ é $1,5\Omega$.

pela resistência equivalente

Duas resistências iguais em paralelo equivalem a metade de uma: $R_{12}=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}=\frac{8,0\times 8,0}{16,0}=4,0\Omega$. A resistência exterior total vista pela pilha é $\frac{U_{\text{pilha}}}{I}=\frac{4,40}{0,80}=5,50\Omega$, e, em série, $R_3=5,50-4,0=1,5\Omega$. Chega ao mesmo, mas salta a etapa da tensão em ${\mathrm{R}}_3$ ($1,20\mathrm{V}$); os critérios aceitam qualquer processo correto e adaptam as etapas, mas o caminho das tensões é o que os critérios descrevem, um a um.

o balanço energético

Em cada segundo, a energia que a pilha fornece tem de ser a soma das energias dissipadas em cada resistência ($P=R{I}^2$ ou $P=UI$):

Bate certo.

onde se perdem pontos

Item obrigatório, classificado por etapas: $3+3+3+3$ pontos. Aos pontos das etapas feitas descontam-se os erros: $1$ ponto se só houver erros de tipo 1 (de cálculo numérico, de transcrição, arredondamentos de valores fornecidos, conversões de unidades mal feitas); $2$ pontos por um erro de tipo 2 (erro de cálculo analítico, ausência de conversão de unidades, ausência de unidade ou unidade errada no resultado pedido); $4$ pontos por mais do que um erro de tipo 2. E uma etapa não percorrida vale zero — ela e as que dela dependem.

• Tomar os $0,40\mathrm{A}$ como a corrente na pilha. O amperímetro está só no ramo de ${\mathrm{R}}_1$. Com $I=0,40\mathrm{A}$, a tensão na pilha sai $5,2\mathrm{V}$ e $R_3=5,0\Omega$.
• Ignorar a resistência interna e usar os $6,0\mathrm{V}$ como tensão nos terminais da pilha: $R_3$ sai $3,5\Omega$. A força eletromotriz só é a tensão nos terminais quando não há corrente.
• Calcular $r$ como $\frac{U}{I}=\frac{4,0}{1,0}$. A resistência interna é o simétrico do declive, $\frac{\Delta U}{\Delta I}$, não o quociente das coordenadas de um ponto. Com $r=4,0\Omega$, a tensão em ${\mathrm{R}}_3$ sai negativa — um valor sem significado físico.
• Somar ${\mathrm{R}}_1$ e ${\mathrm{R}}_2$ como se estivessem em série. Estão em paralelo: a tensão é comum, as correntes é que se somam.
• Não seguir a instrução «Comece por determinar a resistência interna». Uma instrução sobre uma etapa é para cumprir: um processo que não a respeite vê essa etapa pontuada com zero.
• Esquecer a unidade no resultado final ($\Omega$): erro de tipo 2, menos $2$ pontos.
• Apresentar só o resultado. «$1,5\Omega$» sozinho vale zero: o enunciado pede todos os cálculos.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Num circuito com uma pilha real e um amperímetro, a primeira pergunta é: que corrente passa no amperímetro? Segue os fios e vê se ele está antes ou depois de um nó. Depois, a sequência é sempre a mesma: curva característica → $\epsilon$ e $r$; corrente total → tensão nos terminais da pilha ($U=\epsilon -rI$); em série as tensões somam-se, em paralelo as correntes somam-se; e a Lei de Ohm fecha cada componente.