Exame de Física e Química A 2026 · 2.ª fase — item 7.2, resolvido

O ponto de partida. O item é um encadeado de quatro definições, e cada uma é uma etapa dos critérios. Vale a pena tê-las claras antes de pôr números:

• Volume molar, $V_{\mathrm{m}}=\frac{V}{n}$: o volume ocupado por uma mole de gás. Pela Lei de Avogadro, volumes iguais de gases diferentes, à mesma pressão e à mesma temperatura, contêm o mesmo número de partículas. Logo, o volume de uma mole é o mesmo para qualquer gás nas mesmas condições — e também para uma mistura de gases como o ar, porque o que conta é o número de moléculas, não o tipo. Em condições PTN (pressão normal, $0{}^{\circ }\mathrm{C}$), a tabela de constantes da prova dá $V_{\mathrm{m}}=22,4\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$.
• Massa volúmica, $\rho =\frac{m}{V}$: a massa por unidade de volume. É ela que transforma o volume de ar em massa de ar.
• Energia cinética, $E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2}m{v}^2$: a energia associada ao movimento — a que o vento traz e que o aerogerador aproveita.
• Potência, $P=\frac{E}{\Delta t}$: a energia transferida por unidade de tempo, em watt ($1\mathrm{W}=1\mathrm{J}{\mathrm{s}}^{-1}$). E o aerogerador só transforma $40\%$ da energia cinética do ar em energia elétrica — é o seu rendimento, $\eta =\frac{E_{\text{uˊtil}}}{E_{\text{fornecida}}}=0,40$. Os outros $60\%$ continuam no ar (que não para depois de passar pelas pás) ou são dissipados.

O fio condutor: quantidade de matéria → volume → massa → energia cinética → energia elétrica → potência. Tudo «em cada segundo», o que vai simplificar o último passo.

1.º — o volume de ar que passa em cada segundo

Em cada segundo passam $n=9,0\times 10^4\mathrm{mol}$ de moléculas, em condições PTN:

A massa volúmica vem em $\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$, por isso converte já o volume para metros cúbicos. Um metro cúbico é um cubo de $10\mathrm{dm}$ de aresta: $1{\mathrm{m}}^3=10^3\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$.

São cerca de $2000{\mathrm{m}}^3$ de ar por segundo — um cubo com mais de $12\mathrm{m}$ de aresta a atravessar as pás a cada segundo.

2.º — a massa de ar que passa em cada segundo

Mais de duas toneladas de ar por segundo. Repara que não precisas da massa molar do ar (que a prova não dá): o caminho é pelo volume e pela massa volúmica.

3.º — a energia cinética dessa massa de ar

É a energia que o vento leva às pás em cada segundo — ou seja, a potência do vento que atravessa o aerogerador, $1,21\times 10^5\mathrm{W}$.

4.º — a potência elétrica

O aerogerador converte $40\%$ dessa energia em energia elétrica:

E a potência é a energia por unidade de tempo, com $\Delta t=1\mathrm{s}$:

O resultado escreve-se com dois algarismos significativos, como nos critérios: a massa volúmica ($1,2$) e a quantidade de matéria ($9,0\times 10^4$) só têm dois.

A potência elétrica fornecida pelo aerogerador é $4,8\times 10^4\mathrm{W}$ (cerca de $48\mathrm{kW}$).

pelo rendimento em potências

Podes pensar logo em potências: a potência do vento que atravessa as pás é $P_{\text{vento}}=\frac{E_{\mathrm{c}}}{\Delta t}=1,21\times 10^5\mathrm{W}$, e o rendimento aplica-se da mesma maneira, $P_{\mathrm{el}}=\eta P_{\text{vento}}=0,40\times 1,21\times 10^5=4,8\times 10^4\mathrm{W}$. É a mesma conta; escolhe a que te parecer mais clara, desde que a energia cinética ($1,21\times 10^5\mathrm{J}$) fique escrita, porque é uma etapa.

as ordens de grandeza

Um aerogerador de pequena ou média dimensão, com um vento de $10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ (cerca de $36km/h$), fornecer algumas dezenas de quilowatt é razoável. Se te saísse uma potência de megawatts ou de poucos watts, o mais provável seria uma conversão de unidades esquecida (por exemplo, o volume deixado em $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$ dá $4,8\times 10^7\mathrm{W}$).

onde se perdem pontos

Item obrigatório, classificado por etapas: $3+3+3+3$ pontos. Aos pontos das etapas feitas descontam-se os erros: $1$ ponto se só houver erros de tipo 1 (de cálculo numérico, de transcrição, arredondamentos de valores fornecidos, conversões de unidades mal feitas); $2$ pontos por um erro de tipo 2 (erro de cálculo analítico, ausência de conversão de unidades, ausência de unidade ou unidade errada no resultado pedido); $4$ pontos por mais do que um erro de tipo 2. E uma etapa não percorrida vale zero — ela e as que dela dependem.

• Não converter os $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$ em ${\mathrm{m}}^3$. Com a massa volúmica em $\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3}$, o volume em $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$ dá uma massa mil vezes maior. A ausência de conversão de unidades é um erro de tipo 2 ($-2$ pontos), e o resultado ($4,8\times 10^7\mathrm{W}$) fica absurdo.
• Usar uma massa molar do ar. A prova não a dá, e o enunciado dá-te o caminho (massa volúmica e condições PTN). Usar valores numéricos não fornecidos anula as etapas em que entram.
• Esquecer o $\frac{1}{2}$ ou o quadrado da velocidade. Sem o $\frac{1}{2}$, a potência sai $9,7\times 10^4\mathrm{W}$; sem o quadrado, $4,8\times 10^3\mathrm{W}$. Uma expressão incorreta anula a etapa.
• Aplicar $60\%$ em vez de $40\%$. Os $40\%$ são a parte convertida em energia elétrica; com $60\%$ obténs $7,3\times 10^4\mathrm{W}$.
• Dar o resultado em joule. O enunciado pede uma potência: a unidade é o watt. Unidade errada no resultado pedido é um erro de tipo 2.
• Apresentar só o resultado. «$4,8\times 10^4\mathrm{W}$» sozinho vale zero: o enunciado pede todos os cálculos.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Quando um item te dá uma quantidade de matéria de gás e as condições PTN, o volume sai de $V=n{V}_{\mathrm{m}}$ com o $V_{\mathrm{m}}$ da tabela de constantes; com uma massa volúmica, o volume passa a massa. E quando te dá tudo «em cada segundo», a energia calculada para esse segundo já é, em número, a potência em watt. O rendimento aplica-se no fim: $P_{\text{uˊtil}}=\eta P_{\text{fornecida}}$.