Exame de Física e Química A 2026 · Época especial — item 3.2.1, resolvido

O ponto de partida. O ácido ascórbico é um ácido fraco: em água, só uma pequena fração das moléculas cede um protão à água, e o sistema chega a um equilíbrio químico. A extensão desse equilíbrio mede-se pela constante de acidez, que se escreve com as concentrações de equilíbrio (a água, o solvente, não entra):

Um $K_{{\mathrm{a}}_1}$ pequeno ($8,0\times 10^{-5}$) quer dizer que, no equilíbrio, quase todo o ácido continua por ionizar. O $\mathrm{pH}$ define-se a partir da concentração de ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$:

O caminho é, portanto: concentração inicial do ácido $\to$ concentração de ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ no equilíbrio, pela constante $\to$ $\mathrm{pH}$. O primeiro troço tem uma armadilha: o enunciado não dá o volume da solução — dá massas e uma massa volúmica.

1.º — o volume da solução

A solução é tudo o que está misturado: o soluto e o solvente. A sua massa é a soma das duas massas (a massa conserva-se ao dissolver):

A massa volúmica liga massa e volume, $\rho =\frac{m}{V}$, logo

Repara que não são $210\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ (o volume da água sozinha) nem $290,5\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ (como se a massa volúmica fosse $1\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$). É a primeira etapa ($3$ pontos).

2.º — a concentração inicial do ácido

A quantidade de ácido dissolvido vem da massa e da massa molar:

O volume entra em decímetros cúbicos, porque a concentração se exprime em $\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$. É a segunda etapa ($3$ pontos).

3.º — as concentrações no equilíbrio

Por cada molécula de ácido que se ioniza formam-se um ião ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_7{\mathrm{O}}_6^{-}$ e um ião ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ (estequiometria $1:1:1$). Chama $x$ à concentração de ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ no equilíbrio:

Duas aproximações estão escondidas no «$\approx 0$» e no «apenas a primeira ionização»: os ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ vindos da autoionização da água (cerca de $10^{-7}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$) são desprezáveis perante os do ácido, e a segunda ionização — muito menos extensa — não se considera, como o enunciado manda.

4.º — a concentração de ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Substitui na expressão da constante:

Multiplicando e arrumando, fica uma equação do segundo grau:

A solução com significado físico é a positiva (uma concentração não pode ser negativa):

Na calculadora gráfica podes resolver a equação diretamente (ou procurar o zero positivo da função). $[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}_{\mathrm{e}}=1,24\times 10^{-2}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$ — terceira etapa ($3$ pontos).

5.º — o $\mathrm{pH}$

A regra dos algarismos significativos do $\mathrm{pH}$: o número de casas decimais do $\mathrm{pH}$ é igual ao número de algarismos significativos da concentração. Três algarismos significativos em $1,24\times 10^{-2}$, duas casas decimais em $1,91$ (o valor $1,908$ arredonda para $1,91$).

O $\mathrm{pH}$ da solução de ácido ascórbico é $1,91$.

desprezando $x$ perante a concentração inicial

Como $K_{{\mathrm{a}}_1}$ é pequeno e a concentração é elevada, a fração ionizada é pequena e $1,92-x\approx 1,92$. Então

A aproximação tem de ser justificada e verificada: $\frac{x}{c}=\frac{1,24\times 10^{-2}}{1,92}\approx 0,6\%$, muito menos do que $5\%$ — é legítima, e dá o mesmo $\mathrm{pH}$, $1,91$. Se a percentagem saísse acima de cerca de $5\%$, terias de resolver a equação do segundo grau.

qual dos dois caminhos usar

Com a calculadora gráfica, a equação do segundo grau resolve-se num instante e não precisa de justificação: é o caminho mais seguro. A aproximação é mais rápida à mão e mostra que percebeste o que é um ácido fraco, mas obriga-te a confirmar que $x$ é pequeno perante $c$. Os critérios aceitam os dois.

o resultado faz sentido

Um ácido forte com $c=1,92\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$ teria $\mathrm{pH}=-\log 1,92\approx -0,28$. Um ácido fraco ioniza-se pouco, e o $\mathrm{pH}$ tem de ser maior do que isso, mas ainda bem abaixo de $7$, porque a solução é muito concentrada. $1,91$ está onde devia.

onde se perdem pontos

O item é obrigatório e classificado por etapas: $3+3+3+3$ pontos. Aos pontos das etapas feitas descontam-se os erros: $1$ ponto se só houver erros de tipo 1; $2$ pontos por um erro de tipo 2 (por exemplo, uma conversão de unidades que falta); $4$ pontos por mais do que um.

• Usar o volume da água. Com $V=210\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ a concentração sai $2,18\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$. A concentração é por volume de solução, e a massa volúmica é dada precisamente para o calcular.
• Esquecer a massa do soluto na massa da solução. $\frac{210}{1,22}=172\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ é o volume de quê? De nada: $1,22\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ é a massa volúmica da solução, e aplica-se à massa da solução.
• Não converter $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ em $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$. Dividir $0,4570\mathrm{mol}$ por $238$ dá $1,92\times 10^{-3}$ — mil vezes menos. É um erro de tipo 2.
• Tratar o ácido como forte. Igualar $[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]$ à concentração inicial ignora o $K_{{\mathrm{a}}_1}$ e dá um $\mathrm{pH}$ negativo. O enunciado diz «ácido fraco» e dá a constante: é para a usar.
• Escrever mal a expressão de $K_{{\mathrm{a}}_1}$. Pôr a água na expressão, ou inverter numerador e denominador, é usar uma expressão incorreta: as etapas em que ela entra são pontuadas com zero.
• Considerar a segunda ionização. O enunciado manda considerar apenas a primeira. Seguir outro processo é não respeitar a instrução.
• Apresentar só o resultado. «$\mathrm{pH}=1,91$» sem cálculos vale zero: o enunciado pede todos os cálculos efetuados.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Num $\mathrm{pH}$ de ácido fraco, o percurso é sempre: concentração inicial (se o volume não é dado, tira-o da massa volúmica da solução, com $m_{\text{soluc¸a˜o}}=m_{\text{soluto}}+m_{\text{solvente}}$) $\to$ tabela de equilíbrio com $x$ $\to$ $K_{\mathrm{a}}=\frac{x^2}{c-x}$ $\to$ $\mathrm{pH}=-\log x$. E confere no fim: um ácido fraco tem $\mathrm{pH}$ maior do que um ácido forte com a mesma concentração.