Exame de Física e Química A 2025 · 2.ª fase — item 5.2, resolvido

O ponto de partida. O item compara duas situações do mesmo dirigível — a subir e a descer, com acelerações do mesmo módulo — e pede a massa que muda de uma para a outra. A ferramenta é a Segunda Lei de Newton, ${\vec{F}}_{\mathrm{R}}=m\vec{a}$, aplicada a cada situação. O que liga as duas é uma frase do enunciado comum: como o volume do dirigível não muda, a impulsão $I$ permanece constante durante todo o movimento. É ela a ponte entre as duas equações.

Antes de começar, conta as forças. A resistência do ar é desprezável, por isso no dirigível atuam só duas forças, ambas verticais:

• o peso, $\vec{P}$, para baixo, de módulo $P=(\text{massa})\times g$ — e a massa muda de uma situação para a outra;
• a impulsão, $\vec{I}$, para cima, de módulo $I$ — que não muda.

1.º — a resultante das forças na subida e na descida

Na subida, o dirigível acelera para cima: a resultante aponta para cima, e a impulsão é maior do que o peso. Na descida, acelera para baixo: a resultante aponta para baixo, e o peso é maior do que a impulsão. Em módulo:

Escreve as duas expressões. São a primeira etapa dos critérios, e valem $4$ pontos por si.

2.º — a Segunda Lei de Newton em cada situação

Na subida a massa é $m$ e a aceleração tem módulo $a=0,10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$:

Na descida introduziu-se a massa de ar $m_{\mathrm{ar}}$ nas bolsas. É isto que torna o dirigível mais pesado e o faz descer: a massa passa a ser $m+m_{\mathrm{ar}}$, e o peso passa a ser $(m+m_{\mathrm{ar}})g$. A aceleração tem o mesmo módulo, $a$:

Repara que a massa nova entra em dois sítios: no peso e no produto massa × aceleração. É o pormenor que mais se esquece.

3.º — igualar as duas expressões da impulsão

A impulsão é a mesma nas duas situações, por isso os dois segundos membros são iguais:

Esta é a expressão da segunda etapa dos critérios. Escreve-a assim, antes de substituir números.

4.º — resolver em ordem a $m_{\mathrm{ar}}$

Põe em evidência $m$ no primeiro membro e $(m+m_{\mathrm{ar}})$ no segundo:

Substitui $g=9,80\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ (tabela de constantes) e $a=0,10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$:

Resposta: é preciso introduzir nas bolsas uma massa de ar atmosférico $m_{\mathrm{ar}}=0,021m$ — cerca de $2\%$ da massa do dirigível.

resolver tudo em letras, e só no fim substituir

Da igualdade $m(g+a)=(m+m_{\mathrm{ar}})(g-a)$ podes isolar $m_{\mathrm{ar}}$ antes de pôr números:

O resultado é o mesmo, e a expressão em letras mostra de onde vem: a diferença entre as duas situações é $2a$ (passar de $+a$ para $-a$). Este caminho compensa se te sentires à vontade com álgebra; o anterior é mais seguro se preferires números cedo.

o resultado faz sentido?

• $m_{\mathrm{ar}}$ tem de ser positiva: para descer, o dirigível tem de ficar mais pesado. É.
• Tem de ser pequena: as acelerações ($0,10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$) são muito menores do que $g$, por isso o peso e a impulsão são quase iguais nas duas situações, e uma pequena diferença de massa chega para inverter o sentido da resultante. Cerca de $2\%$ está de acordo.

como escrever a resposta

O enunciado pede $m_{\mathrm{ar}}$ em função de $m$: a resposta é $m_{\mathrm{ar}}=0,021m$, com o $m$ escrito. Um número sozinho ($0,021$) ou a massa total na descida ($1,021m$) não é o que se pede.

onde se perdem pontos

O item é classificado por etapas: $4+4+4$ pontos.

• Apresentar só o resultado final. «$m_{\mathrm{ar}}=0,021m$» sozinho vale zero pontos — é a situação 1 dos critérios gerais.
• Usar a massa $m$ também na descida. Fica $ma+mg=mg-ma$, que dá $a=0$: uma contradição. O ar introduzido é precisamente o que muda a massa — e muda-a no peso e no termo massa × aceleração.
• Escrever a resultante com o mesmo sinal nas duas situações. Na subida $F_{\mathrm{R}}=I-P$; na descida $F_{\mathrm{R}}=P-I$. Com a mesma expressão nas duas, a primeira etapa vale zero e as seguintes perdem-se com ela.
• Tratar a impulsão como se mudasse. O enunciado comum diz que permanece constante. É essa constância que te deixa igualar as duas expressões.
• Arredondar $g$ para $10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$. Dá $m_{\mathrm{ar}}=\frac{0,20}{9,90}m=0,020m$, que não é o valor dos critérios. Arredondar um valor da tabela de constantes é um erro de tipo 1 e custa $1$ ponto. Usa $9,80$.
• Inventar um valor para $m$. Dar uma massa ao dirigível é usar um valor não fornecido: as etapas em que for usado valem zero. Trabalha com $m$, que é o que o enunciado pede.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Quando um item compara duas situações do mesmo corpo e pergunta o que mudou, escreve a Segunda Lei de Newton para cada uma, isola a força que não muda (aqui, a impulsão) e iguala. A grandeza que procuras sai dessa igualdade.