Exame de Física e Química A 2025 · 2.ª fase — item 3.2, resolvido

O ponto de partida. A irradiância é potência por unidade de área. A lâmpada emite radiação com uma certa potência $P$ — é ela que te pedem —, e o enunciado manda-te admitir que essa radiação se espalha por uma superfície esférica de raio $r$, centrada na lâmpada. À distância $r$, a potência $P$ está repartida pela área $4\pi r^2$ dessa esfera, e cada metro quadrado recebe

Esta expressão é a chave do item: diz-te que gráfico fazer e o que ler nele.

1.º — escolher o gráfico adequado

Reescreve a expressão separando o que é constante do que varia:

Tem a forma $y=mx$, com $y=E_{\mathrm{r}}$, $x=\frac{1}{4\pi r^2}$ e declive $m=P$. Portanto, o gráfico de $E_{\mathrm{r}}$ em função de $\frac{1}{4\pi r^2}$ é uma reta, e o seu declive é a potência que procuras.

Não é por acaso que a tabela já traz a coluna $\frac{1}{4\pi r^2}$: o enunciado está a pôr-te os dados prontos para este gráfico. Os outros pares de colunas não dão retas — $E_{\mathrm{r}}$ em função de $r$ ou de $4\pi r^2$ dá curvas que descem — e de uma curva não se tira um declive.

pôr os dados na calculadora

Na aplicação de Estatística, cria duas listas. A primeira, que vai para o eixo horizontal, é a de $\frac{1}{4\pi r^2}$ (em ${\mathrm{m}}^{-2}$): $0,318$; $0,778$; $1,64$; $5,53$. A segunda, a de $E_{\mathrm{r}}$ (em $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$): $3,7$; $9,8$; $20,3$; $67,5$. Pede o gráfico de dispersão e a regressão linear:

2.º — a equação da reta de ajuste

A calculadora devolve declive $\approx 12,19$ e ordenada na origem $\approx 0,12$. Arredondando o declive às décimas, como os dados:

com $y$ a irradiância, em $\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$, e $x$ o inverso da área, em ${\mathrm{m}}^{-2}$. O enunciado pede-te que comeces por aqui: escreve a equação, e diz de que gráfico é — de $E_{\mathrm{r}}$ em função de $\frac{1}{4\pi r^2}$. É o primeiro elemento da resposta, e sem ele não há nível nenhum.

Os quatro pontos ficam praticamente em cima da reta (o coeficiente de correlação é muito próximo de $1$): a hipótese da superfície esférica descreve bem os dados.

3.º — do declive à potência

Compara a reta de ajuste com a relação teórica $E_{\mathrm{r}}=P\times \frac{1}{4\pi r^2}$: o declive é $P$. Confirma pelas unidades — o declive é $\frac{\Delta y}{\Delta x}$, em $\frac{\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}}{{\mathrm{m}}^{-2}}=\mathrm{W}$, uma potência, como tinha de ser.

Resposta: a potência da radiação emitida pela lâmpada é $12,2\mathrm{W}$.

E a ordenada na origem, $0,12\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}$? Pela teoria devia ser zero (muito longe da lâmpada, $x\to 0$, a irradiância tende para zero). Um valor tão pequeno, comparado com as irradiâncias medidas, é atribuível a erros experimentais — por exemplo, alguma luz ambiente a chegar ao painel. Não entra no cálculo de $P$, e os critérios aceitam a equação sem ela.

os produtos confirmam o declive

Se $E_{\mathrm{r}}=\frac{P}{4\pi r^2}$, então $E_{\mathrm{r}}\times 4\pi r^2=P$ em todas as linhas. Com a coluna das áreas: $3,7\times 3,14\approx 11,6$; $9,8\times 1,29\approx 12,6$; $20,3\times 0,608\approx 12,3$; $67,5\times 0,181\approx 12,2$ — tudo à volta de $12\mathrm{W}$. O declive de $12,2\mathrm{W}$ está certo. Mas atenção: esta conta serve para confirmar, não para responder. O item exige a reta de ajuste, e uma resposta só com estes produtos não apresenta o primeiro elemento.

como este item é corrigido (por níveis)

Os critérios procuram dois elementos: (1) a equação da reta de ajuste ao gráfico de $E_{\mathrm{r}}$ em função de $\frac{1}{4\pi r^2}$, $y=12,2x+0,12$ (SI); (2) a potência, $12,2\mathrm{W}$. A resposta encaixa num só nível:

• nível 4 — $10$ pontos: os dois elementos;
• nível 3 — $8$ pontos: os dois elementos, mas com a unidade em falta ou errada no resultado final, ou com um declive positivo diferente do esperado;
• nível 2 — $5$ pontos: os dois elementos com os dois defeitos anteriores ao mesmo tempo, ou apenas o primeiro elemento;
• nível 1 — $3$ pontos: apenas o primeiro elemento, com um declive positivo diferente do esperado.

Duas notas dos critérios jogam a teu favor: escrever o declive arredondado às unidades ($y=12x+0,12$, e $P=12\mathrm{W}$) não desvaloriza, e omitir a ordenada na origem ($y=12,2x$) também não. Repara ainda que todos os níveis exigem o primeiro elemento: sem a equação da reta, a resposta vale zero, mesmo com $12,2\mathrm{W}$ certos.

onde se perdem pontos

• Responder sem a equação da reta. É o primeiro elemento, e não há nível sem ele. Calcular $E_{\mathrm{r}}\times 4\pi r^2$ linha a linha, ou fazer a média desses produtos, dá um número próximo do certo e vale zero.
• Fazer o gráfico errado. $E_{\mathrm{r}}$ em função de $r$ ou de $4\pi r^2$ não é linear; uma reta de ajuste a esses pontos tem até declive negativo e não tem significado físico.
• Usar $\frac{1}{r^2}$ em vez de $\frac{1}{4\pi r^2}$. O gráfico também é uma reta, mas o declive é $\frac{P}{4\pi }\approx 0,97\mathrm{W}$, e tomá-lo pela potência dá um valor $4\pi$ vezes menor. Um declive positivo diferente do esperado custa um nível (ou dois, se faltar também a unidade).
• Trocar os eixos. Com $\frac{1}{4\pi r^2}$ na vertical e $E_{\mathrm{r}}$ na horizontal, o declive é $\frac{1}{P}\approx 0,082$ — outro declive positivo diferente do esperado. Se trocares, tens de inverter o declive para chegar a $P$ e, mesmo assim, a equação apresentada não é a dos critérios.
• Esquecer a unidade no resultado final. $P=12,2$ sem $\mathrm{W}$ desce ao nível 3 ($8$ pontos). Escreve também «(SI)» na equação, para que se saiba em que unidades estão $x$ e $y$.
• Não dizer de que gráfico é a reta. Escreve que é a reta de ajuste ao gráfico de $E_{\mathrm{r}}$ em função de $\frac{1}{4\pi r^2}$ — o corrector tem de saber o que são $y$ e $x$.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Quando um item pede uma grandeza e «a equação da reta de ajuste a um gráfico adequado», o caminho é sempre o mesmo: escreve a lei física, arruma-a na forma $y=mx+b$, escolhe para $x$ e $y$ as grandezas que a tornam linear (muitas vezes a tabela já traz a coluna transformada, como aqui o $\frac{1}{4\pi r^2}$), faz a regressão na calculadora e lê a grandeza pedida no declive. As unidades do declive confirmam se escolheste bem.