Exame de Física e Química A 2025 · 2.ª fase — item 2.4, resolvido

O ponto de partida. O ponto $\mathrm{P}$ descreve um movimento circular uniforme: anda em círculo, sempre com o mesmo módulo de velocidade. Neste movimento há três grandezas ligadas entre si, e as duas relações que as ligam estão no formulário:

Conheces o ritmo da rotação ($600$ rotações por minuto) e o módulo da velocidade de $\mathrm{P}$ ($0,628\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$). Do ritmo sai o período e daí a velocidade angular; com a velocidade angular e a velocidade, $v=\omega r$ dá-te o raio. E o raio é metade da barra — é a última peça.

1.º — do número de rotações por minuto ao período

«$600$ rotações por minuto» quer dizer $600$ voltas completas em $60\mathrm{s}$. O período é o tempo de uma volta:

(Se preferires a frequência — o número de voltas por segundo —, $f=\frac{600}{60\mathrm{s}}=10,00\mathrm{Hz}$. Os critérios aceitam qualquer das duas nesta etapa: são a mesma informação, porque $f=\frac{1}{T}$.)

Repara na conversão: o tempo tem de estar em segundos, porque a velocidade vem em $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$. Ficar com «$600$ por minuto» e usar o $600$ diretamente é o erro clássico deste item.

2.º — a velocidade angular

A velocidade angular é o ângulo descrito por unidade de tempo. Numa volta completa, o ângulo é $2\pi \mathrm{rad}$ e o tempo é $T$:

(Com a frequência: $\omega =2\pi f=2\pi \times 10,00=62,83\mathrm{rad}{\mathrm{s}}^{-1}$ — o mesmo valor.)

Guarda o valor com quatro algarismos ($62,83$) e não o arredondes para $63$: o resultado final é sensível a isso.

3.º — o raio da trajetória de P

No movimento circular uniforme, o módulo da velocidade de um ponto é a velocidade angular vezes o raio da trajetória dele: $v=\omega r$. Isolando o raio:

(O radiano não é uma unidade «a sério» nas contas — é uma razão entre comprimentos —, por isso $\frac{\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}}{{\mathrm{s}}^{-1}}=\mathrm{m}$.)

4.º — do raio ao comprimento da barra

O enunciado diz que $\mathrm{P}$, na extremidade da barra, descreve uma circunferência de raio $\frac{\ell }{2}$. Na Figura 3 vês porquê: a barra gira em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro, e a extremidade está a meia barra do eixo. Então:

Com três algarismos significativos (os de $0,628$):

O comprimento da barra magnética é $2,00\times 10^{-2}\mathrm{m}$, isto é, $2,00\mathrm{cm}$.

numa só expressão

Juntando tudo: $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}\cdot \frac{\ell }{2}=\frac{\pi \ell }{T}$, logo $\ell =\frac{vT}{\pi }=\frac{0,628\times 0,1000}{\pi }=2,00\times 10^{-2}\mathrm{m}$. É mais elegante, mas, se escolheres este caminho, escreve à mesma o período e a velocidade angular como resultados intermédios: são duas etapas pontuadas ($3+3$ pontos), e o corrector só pontua o que vê.

o resultado faz sentido?

Uma barra de agitador com $2\mathrm{cm}$ é exatamente o tamanho das barras magnéticas de laboratório. E há uma conta de bom senso: numa volta, $\mathrm{P}$ percorre o perímetro $2\pi r=\pi \ell \approx 6,28\mathrm{cm}$; dez voltas por segundo dão $62,8\mathrm{cm}{\mathrm{s}}^{-1}=0,628\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ — a velocidade do enunciado.

onde se perdem pontos

Item por etapas: $3+3+4$ pontos, e aos pontos das etapas subtraem-se $1$, $2$ ou $4$ pontos conforme os erros (critérios gerais).

• Não converter minutos em segundos. Usar $f=600$ (por minuto) como se fosse em $\mathrm{Hz}$ dá $\omega =3770$ e um comprimento sessenta vezes menor. A ausência de conversão de unidades é um erro de tipo 2: $-2$ pontos.
• Esquecer o fator $2$ no fim. Parar em $r=9,995\times 10^{-3}\mathrm{m}$ é responder com o raio, não com o comprimento da barra. A última etapa ($4$ pontos) é precisamente passar de $\frac{\ell }{2}$ para $\ell$.
• Esquecer o $2\pi$, escrevendo $\omega =\frac{1}{T}$ ou $\omega =f$. É usar uma expressão incorreta: a etapa da velocidade angular vale zero, e o comprimento sai $2\pi$ vezes maior.
• Arredondar a meio. Com $\omega =63\mathrm{rad}{\mathrm{s}}^{-1}$, o comprimento sai $1,99\times 10^{-2}\mathrm{m}$. Guarda os valores intermédios com mais algarismos e arredonda só no fim.
• Resultado sem unidade. É erro de tipo 2 ($-2$ pontos).
• Apresentar apenas o resultado final. Pelos critérios gerais, vale zero, e o enunciado lembra-o: «Apresente todos os cálculos efetuados».

para reconhecer o próximo item deste tipo

«Rotações por minuto» é um convite a passar ao período (ou à frequência) em segundos; daí, $\omega =\frac{2\pi }{T}$ e $v=\omega r$ resolvem qualquer movimento circular uniforme. E lê sempre qual é o raio: num corpo que gira à volta do seu centro, a extremidade está a meio comprimento do eixo.