Exame de Física e Química A 2025 · Época especial — item 6.1, resolvido

O ponto de partida. A densidade relativa é um quociente de massas volúmicas, e a massa volúmica é massa a dividir por volume, $\rho =\frac{m}{V}$. Num laboratório escolar medir massas é fácil (a balança dá-as com miligramas); medir o volume de uma pulseira com uma forma irregular é difícil. A ideia da picnometria é nunca precisar de saber o volume: compara-se a massa da pulseira com a massa de uma porção de água com o mesmo volume que ela. Com volumes iguais, o $V$ cancela-se e a densidade relativa passa a ser um quociente de massas. É esta a dedução que o enunciado te pede antes do número.

1.º — de massas volúmicas a massas

Escreve a definição dada no enunciado e substitui cada massa volúmica por $\frac{m}{V}$:

Se a água que usas tiver o mesmo volume que a pulseira, $V_{\text{material}}=V_{\text{aˊgua}}$, e os volumes cancelam-se:

Este é o primeiro elemento dos critérios. Escreve-o explicitamente e diz porquê é válido (volumes iguais): é o que separa uma dedução de uma fórmula atirada para a folha.

Repara também porque é que o enunciado insiste na temperatura constante: a massa volúmica da água depende da temperatura. Se a temperatura mudasse entre etapas, a água de uma etapa não teria a mesma massa volúmica que a da outra, e as comparações deixavam de valer.

2.º — o que mede cada etapa

Agora tens de encontrar, nas três leituras da balança, $m_{\text{material}}$ e $m_{\text{aˊgua}}$.

• Etapa A — só a pulseira no prato: $m_{\mathrm{A}}=49,123\mathrm{g}$ é a massa da pulseira, $m_{\text{material}}=m_{\mathrm{A}}$.
• Etapa B — a pulseira ao lado do picnómetro cheio de água: $m_{\mathrm{B}}=191,937\mathrm{g}$ é a massa da pulseira + picnómetro + água que enche o picnómetro.
• Etapa C — a pulseira dentro do picnómetro, que volta a ser cheio até ao traço: $m_{\mathrm{C}}=189,397\mathrm{g}$.

Entre B e C, o que mudou? A pulseira continua no prato (agora dentro do picnómetro), o picnómetro é o mesmo, e o volume interior do picnómetro também. Mas a pulseira passou a ocupar parte desse volume, e por isso saiu do picnómetro um volume de água igual ao volume da pulseira. É essa água que falta na etapa C, e é por isso que $m_{\mathrm{C}}<m_{\mathrm{B}}$:

Esta é exatamente a água com o mesmo volume da pulseira de que precisavas.

3.º — a expressão em função de $m_{\mathrm{A}}$, $m_{\mathrm{B}}$ e $m_{\mathrm{C}}$

Substitui as duas massas na expressão do primeiro passo:

Este é o segundo elemento. Os critérios também o aceitam já com os valores substituídos, $d=\frac{49,123}{191,937-189,397}$ — mas escreve primeiro a forma literal, porque é ela que o enunciado pede («deduzir a expressão matemática que relaciona a densidade relativa com as massas»).

4.º — o valor

Atenção ao denominador: a subtração dá $2,540\mathrm{g}$ — o zero no fim conta, a diferença tem quatro algarismos significativos, e por isso o resultado escreve-se com quatro: $19,34$.

A densidade relativa da pulseira é $19,34$.

sem unidades

A densidade relativa é um quociente de duas grandezas iguais (duas massas volúmicas, ou duas massas): não tem unidades. Se escreveres «$19,34\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$», estás a confundir densidade relativa com massa volúmica, e o terceiro elemento fica com «apresentação de unidades no resultado final» — o nível desce de $4$ para $3$.

o valor faz sentido?

Um material $19,34$ vezes mais denso do que a água é muito denso: o ferro anda pelos $7,9$, a prata pelos $10,5$, o ouro pelos $19,3$. Uma pulseira encontrada junto a um navio naufragado, com densidade relativa praticamente igual à do ouro, é coerente. Se te saísse $0,05$, tinhas o quociente invertido.

como o item é corrigido

O item é classificado por níveis de desempenho, contando os três elementos: a expressão com $m_{\text{material}}$ e $m_{\text{aˊgua}}$, a expressão com $m_{\mathrm{A}}$, $m_{\mathrm{B}}$ e $m_{\mathrm{C}}$, e o valor.

• Os três elementos: $10$ pontos. Os três, mas com erros de cálculo numérico e/ou com unidades no resultado final: $8$.
• Só os dois primeiros (as duas expressões, sem o valor): $6$.
• Só o primeiro: $3$.

Repara que a tabela é cumulativa a partir do primeiro: não há nível para o valor sozinho, nem para a segunda expressão sem a primeira. Escrever só «$d=\frac{49,123}{2,540}=19,34$» não se enquadra em nenhum nível — vale zero. A dedução é o coração do item.

onde se perdem pontos

• Começar pela expressão final sem a dedução. O enunciado pede que comeces por deduzir a expressão; sem $d=\frac{m_{\text{material}}}{m_{\text{aˊgua}}}$ não há primeiro elemento e, sem ele, não há nível nenhum.
• Tomar $m_{\mathrm{B}}$ ou $m_{\mathrm{C}}$ como a massa da água. As leituras B e C incluem o picnómetro (e a pulseira). A água que interessa é só a que a pulseira expulsou: a diferença $m_{\mathrm{B}}-m_{\mathrm{C}}$.
• Subtrair ao contrário, $m_{\mathrm{C}}-m_{\mathrm{B}}$: dá uma massa negativa, que não tem significado físico.
• Inverter o quociente, $\frac{m_{\mathrm{B}}-m_{\mathrm{C}}}{m_{\mathrm{A}}}=0,0517$: é a densidade relativa da água em relação à pulseira, não o contrário.
• Escrever unidades no resultado: a densidade relativa é adimensional; com unidades, o nível desce de $4$ para $3$.
• Arredondar a meio. Arredondar $2,540$ para $2,5$ dá $19,65$ — um erro de cálculo numérico, que também desce o nível.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Na picnometria de sólidos há sempre três pesagens: o sólido sozinho, o sólido ao lado do picnómetro cheio, e o sólido dentro do picnómetro cheio. A primeira dá a massa do sólido; a diferença entre a segunda e a terceira dá a massa de água com o mesmo volume do sólido. A densidade relativa é o quociente das duas: $d=\frac{m_{\mathrm{A}}}{m_{\mathrm{B}}-m_{\mathrm{C}}}$. Se te derem as etapas por outra ordem, procura a pesagem «ao lado» e a pesagem «dentro» — a diferença é sempre essa.