Exame de Física e Química A 2025 · Época especial — item 2.2, resolvido

Cotação 10 pontosEscolha múltiplaVerificado

Enunciado

Instituto de Avaliação Educativa · prova 715 · 2025 · Época especial

Texto do item 2

Na Berlenga Grande, uma ilha ao largo de Peniche, a ligação entre o cais e o farol faz-se por uma rampa. A Figura 1 representa uma pessoa que sobe um troço retilíneo dessa rampa, com $1 5^{\circ}$ de inclinação, puxando uma caixa, na qual exerce uma força, $F_{1}$ , que faz um ângulo de $3 0^{\circ}$ com o deslocamento.

Considere que a caixa pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resultante das forças de atrito que atuam na caixa não é desprezável.

Uma rampa em ligeira perspetiva, a subir da esquerda para a direita: a face lateral é um triângulo retângulo cinzento-escuro e a superfície da rampa uma faixa cinzento-clara. Perto do vértice da esquerda, um arco entre a base e a superfície da rampa, com a indicação $15^{\circ}$ marca a inclinação da rampa em relação à horizontal. Sobre a rampa, uma caixa retangular escura, assente na superfície; da face da frente da caixa sai uma corda esticada, para cima e para a direita, até às mãos de uma pessoa que sobe a rampa à frente, inclinada para a frente, a puxar. Junto à caixa, um arco entre a corda e uma linha tracejada paralela à superfície da rampa, com a indicação $30^{\circ}$: o ângulo entre a força exercida pela corda e o deslocamento. — Figura 1

2.2.

Se o transporte da caixa for feito por ação de uma força $F_{2}$ , com a mesma intensidade de $F_{1}$ , mas com uma direção paralela à rampa, a energia transferida para a caixa pela força $F_{2}$ , comparativamente à força $F_{1}$ , no mesmo deslocamento, é

Resolução explicada

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

O ponto de partida. A energia transferida para a caixa por uma força é o trabalho dessa força. Para uma força constante, cujo ponto de aplicação sofre um deslocamento de módulo $d$ :

W = F d cos α

em que $α$ é o ângulo entre a força e o deslocamento. As duas forças têm a mesma intensidade e o deslocamento é o mesmo; só muda o ângulo. É ele que decide.

1.º — os dois ângulos

$F_{1}$ faz $3 0^{\circ}$ com o deslocamento (está na Figura 1);
$F_{2}$ é paralela à rampa, e o deslocamento também é ao longo da rampa, no mesmo sentido: o ângulo é $0^{\circ}$ .

O ângulo entre $F_{2}$ e o deslocamento é menor. Isto elimina (A) e (B).

2.º — ângulo menor, trabalho maior

Entre $0^{\circ}$ e $9 0^{\circ}$ , o cosseno diminui quando o ângulo aumenta. Ângulo menor, cosseno maior:

cos 0^{\circ} = 1 cos 3 0^{\circ} \approx 0, 87

W_{F_{2}} = F d \times 1 W_{F_{1}} = F d \times 0, 87

A energia transferida pela força $F_{2}$ é maior — cerca de $15%$ maior.

A razão física: só a componente da força na direção do deslocamento transfere energia. $F_{1}$ gasta parte da sua intensidade a puxar a caixa para cima, perpendicularmente à rampa, e essa parte não realiza trabalho. $F_{2}$ está toda na direção do deslocamento.

Resposta: opção (D) — maior, pois o ângulo entre a força $F_{2}$ e o deslocamento é menor.

a origem de cada opção errada

(A) menor, pois o ângulo … é maior — erra o ângulo e, sendo coerente com esse erro, conclui «menor». É o erro de quem mede o ângulo de $F_{2}$ em relação a outra coisa — por exemplo, à horizontal ( $1 5^{\circ}$ ) ou à vertical — em vez do deslocamento, ou de quem pensa que uma força paralela à rampa faz com ela o ângulo da rampa.
(B) maior, pois o ângulo … é maior — acerta na conclusão, mas com a justificação ao contrário. Associa «ângulo maior» a «trabalho maior», como se o cosseno crescesse com o ângulo. Entre $0^{\circ}$ e $9 0^{\circ}$ é o contrário.
(C) menor, pois o ângulo … é menor — acerta no ângulo, mas inverte a relação com o cosseno. É o mesmo erro da (B), visto do outro lado.

onde se perdem pontos

Item de escolha múltipla, e facultativo: dos oito itens facultativos da prova, só contam os quatro com melhor pontuação. Os $10$ pontos são tudo ou nada.

Medir o ângulo em relação à horizontal. O ângulo do trabalho é entre a força e o deslocamento. A rampa está inclinada $1 5^{\circ}$ , mas a caixa desloca-se ao longo dela: para $F_{2}$ , o ângulo é $0^{\circ}$ .
Pensar que forças iguais transferem a mesma energia. A mesma intensidade não chega: conta a componente na direção do deslocamento.
Ler só metade da opção. Duas opções dizem «maior» e só uma tem a justificação certa.
Deixar em branco. Errar não tira pontos; o branco vale $0$ de certeza. Mesmo com dúvidas entre duas opções, escolhe uma.
Escrever duas respostas. Os critérios gerais dizem que, se aparecer mais do que uma resposta ao mesmo item, só se classifica a que surgir em primeiro lugar. Riscar mal ou acrescentar «ou (…)» não salva nada.
Não indicar a versão da prova. Os critérios são claros: sem indicação inequívoca da versão, todos os itens de seleção valem zero. Esta chave é a da Versão 1; na Versão 2 as opções estão por outra ordem.

a regra a fixar

$W = F d cos α$ , com $α$ medido entre a força e o deslocamento. Para a mesma força e o mesmo deslocamento, quanto mais alinhada a força estiver com o deslocamento, mais energia transfere: o máximo é a $0^{\circ}$ , é zero a $9 0^{\circ}$ (como a reação normal) e é negativo acima de $9 0^{\circ}$ (como o atrito).

Tenta primeiro no papel.

Quem lê a resolução antes de tentar acha que percebeu — e volta a errar no exame.

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

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