Exame de Física e Química A 2025 · Época especial — item 8.1.1, resolvido

O ponto de partida. A solubilidade, $s$, é a quantidade máxima de sal que se dissolve por unidade de volume de solução: é a concentração do sal dissolvido numa solução saturada. O produto de solubilidade, $K_{\mathrm{s}}$, é a constante de equilíbrio da dissolução, escrita com as concentrações dos iões nessa solução saturada. Para relacionar as duas, a ferramenta é sempre a mesma: a estequiometria da equação de dissolução diz-te quanto de cada ião aparece por cada unidade de sal que se dissolve.

1.º — quanto de cada ião, por cada unidade de sal dissolvido

A equação dada é

Os coeficientes são todos $1$: cada unidade $\mathrm{CaS}{\mathrm{O}}_4$ que se dissolve liberta um ião $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$ e um ião $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$. Se se dissolvem $s$ moles de sal por decímetro cúbico de solução, ficam em solução

Repara no $4$ de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$: é o índice que diz quantos átomos de oxigénio tem um ião sulfato. Não é um coeficiente da equação e não multiplica a concentração.

2.º — a expressão do produto de solubilidade

O sólido não entra na expressão da constante; entram as concentrações dos iões, cada uma elevada ao seu coeficiente (aqui, $1$):

3.º — isolar a solubilidade

A pergunta pede $s$ em função de $K_{\mathrm{s}}$, isto é, a relação ao contrário. Como $s$ é uma concentração, é positiva, e fica só a raiz positiva:

Com o valor do enunciado, $s=\sqrt{7,1\times 10^{-5}}\approx 8,4\times 10^{-3}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$, à temperatura $T$ — um sal pouco solúvel, como se espera de um sal que precipita na água do mar.

Resposta: opção (B).

a origem de cada opção errada

As três opções erradas vêm de dois enganos, e aparecem aos pares com a relação «virada ao contrário».

• (A) $K_{\mathrm{s}}^2$ — parte da relação certa, $K_{\mathrm{s}}=s^2$, mas troca os papéis de $s$ e de $K_{\mathrm{s}}$ e escreve $s=K_{\mathrm{s}}^2$. É isolar a variável errada: o quadrado está em $s$, não em $K_{\mathrm{s}}$. Com o valor dado daria $s\approx 5\times 10^{-9}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$, quase um milhão de vezes menos do que a solubilidade real.
• (D) $\sqrt[5]{\frac{K_{\mathrm{s}}}{4}}$ — é o que sai de quem lê o índice $4$ do ião sulfato como se fosse estequiometria: escreve $[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]$ como «$4s$» e eleva-o a $4$, chegando a uma expressão do tipo $K_{\mathrm{s}}=4s^5$, e depois isola $s$. A forma (raiz de um quociente por um número) lembra as expressões dos sais em que os iões não estão na proporção $1:1$ — mas o $\mathrm{CaS}{\mathrm{O}}_4$ dá um ião de cada.
• (C) $4K_{\mathrm{s}}^5$ — é o mesmo engano da (D) com os papéis de $s$ e $K_{\mathrm{s}}$ trocados, tal como a (A) é a (B) virada ao contrário.

onde se perdem pontos

Item de escolha múltipla, dicotómico: $10$ pontos ou zero.

• Confundir o índice de uma fórmula com um coeficiente da equação. O $4$ de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$ conta átomos de oxigénio dentro do ião; o que diz quantos iões se formam é o coeficiente estequiométrico, que aqui é $1$.
• Inverter a relação. $K_{\mathrm{s}}=s^2$ e $s=\sqrt{K_{\mathrm{s}}}$ são a mesma relação; $s=K_{\mathrm{s}}^2$ não é. Depois de isolares, confirma substituindo uma na outra.
• Pôr o sólido na expressão de $K_{\mathrm{s}}$. A concentração de um sólido não entra na constante de equilíbrio.
• Assinalar duas opções. Só é classificada a resposta que surgir em primeiro lugar.

a regra a fixar

Para ligar $s$ a $K_{\mathrm{s}}$: escreve a equação de dissolução, exprime a concentração de cada ião em função de $s$ pelos coeficientes (não pelos índices), e substitui na expressão de $K_{\mathrm{s}}$. Num sal do tipo $\mathrm{AB}$, que dá um catião e um anião, fica sempre $K_{\mathrm{s}}=s^2$ e $s=\sqrt{K_{\mathrm{s}}}$.