Exame de Física e Química A 2025 · Época especial — item 3.1, resolvido

Cotação 10 pontosEscolha múltiplaVerificado

Enunciado

Instituto de Avaliação Educativa · prova 715 · 2025 · Época especial

O ganso-patola, espécie protegida no âmbito do projeto LIFE Berlengas, captura peixes mergulhando de uma certa altura.

3.1.

Um ganso-patola voa, acima da superfície do mar, quando, num dado instante, observa um peixe numa posição aparente, A, diferente da posição real, B, como se ilustra na Figura 2, que não se encontra à escala.

Esquema, que não está à escala, de um ganso-patola a observar um peixe debaixo de água. Fundo dividido em duas faixas horizontais: em cima, o ar (azul muito claro); em baixo, o mar (azul-esverdeado mais escuro), separados por uma linha horizontal (a superfície do mar). No canto superior esquerdo, uma fotografia de um ganso-patola em voo, de asas abertas, voltado para a direita e para baixo. Do bico do ganso parte um segmento vermelho, com uma seta a meio a apontar para o ganso, que desce até ao ponto O, na superfície do mar (legenda «O» à direita do ponto). Por O passa uma reta vertical tracejada (a normal), que se prolonga para cima e para baixo da superfície. No ar, entre o segmento vermelho e a normal, um arco com a legenda «50,0º». Abaixo da superfície: um segmento cinzento prolonga em linha reta o raio vermelho, de O para baixo e para a direita, até à silhueta cinzenta de um peixe, com a letra «A» por baixo (a posição aparente). Um segundo segmento vermelho, mais próximo da normal, liga O, para baixo e para a direita, à silhueta preta de outro peixe, mais fundo, com a letra «B» por baixo (a posição real); tem uma seta a meio a apontar para cima, para O. Entre o segmento cinzento OA e o segmento vermelho OB, um arco com a legenda $\alpha$. — Figura 2

Nesse instante, a amplitude do ângulo entre o raio de luz que chega ao olho do ganso, proveniente do peixe, e a normal à superfície do mar é $50, 0^{\circ}$ .

Admita que o índice de refração da água do mar é $1, 35$ para a luz considerada.

Qual é a amplitude do ângulo $AOB$ , identificado por $α$ na Figura 2?

Resolução explicada

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

O ponto de partida. A luz que o ganso vê vem do peixe, que está na posição real B: sai da água, atravessa a superfície no ponto O e chega ao olho do ganso. Ao passar da água para o ar refrata-se — muda de direção. O olho não sabe disso: interpreta a luz como se tivesse vindo sempre em linha reta e «vê» o peixe no prolongamento do raio que lhe chega, em A. O ângulo $α$ é, portanto, o ângulo entre a direção em que o peixe parece estar e a direção em que ele está. A ferramenta para o calcular é a Lei de Snell-Descartes:

n_{1} sin α_{1} = n_{2} sin α_{2}

em que os ângulos se medem sempre em relação à normal — a reta tracejada da figura.

1.º — identificar os dois ângulos com a normal

No ar ( $n_{ar} = 1, 00$ ), o raio faz com a normal um ângulo de $50, 0^{\circ}$ — é o dado do enunciado.
Na água ( $n_{\overset{a}{ˊ} gua} = 1, 35$ ), o raio OB faz com a normal um ângulo que não conheces. Chama-lhe $θ$ : é o ângulo de incidência (a luz vai da água para o ar).

2.º — aplicar a Lei de Snell-Descartes

n_{\overset{a}{ˊ} gua} sin θ = n_{ar} sin 50, 0^{\circ} \Leftrightarrow 1, 35 sin θ = 1, 00 \times sin 50, 0^{\circ}

sin θ = \frac{sin 50 , 0 ^{\circ}}{1 , 35} = \frac{0 , 766}{1 , 35} = 0, 567 \Rightarrow θ = 34, 6^{\circ}

Confirma que faz sentido: a água tem índice de refração maior do que o ar, por isso, na água, o raio está mais perto da normal do que no ar. $34, 6^{\circ} < 50, 0^{\circ}$ — está certo.

3.º — onde está o ângulo $α$

O segmento OA é o prolongamento, para dentro de água, do raio que chega ao ganso. Uma reta que atravessa a normal faz com ela o mesmo ângulo dos dois lados (ângulos verticalmente opostos): OA faz com a normal, por baixo da superfície, os mesmos $50, 0^{\circ}$ .

OA e OB estão ambos do mesmo lado da normal, a $50, 0^{\circ}$ e a $34, 6^{\circ}$ dela. O ângulo entre os dois é a diferença:

α = 50, 0^{\circ} - 34, 6^{\circ} = 15, 4^{\circ}

Resposta: opção (A).

o resultado bate com a figura

Na figura, o peixe aparente (A) está mais perto da superfície e mais afastado da normal do que o real (B). É o que se espera: a direção OA está mais inclinada do que OB, e é por isso que o peixe parece estar menos fundo do que está — o mesmo efeito que faz uma piscina parecer menos funda. O ganso que mergulhe a apontar para A falha o peixe; tem de corrigir $15, 4^{\circ}$ na direção da vertical.

a origem de cada opção errada

(D) $34, 6^{\circ}$ — é o ângulo de refração $θ$ , entre OB e a normal. Quem o escolhe fez bem a conta da Lei de Snell-Descartes, mas parou um passo antes: confundiu o ângulo com a normal com o ângulo entre OA e OB, que é o que $α$ marca na figura.
(C) $28, 0^{\circ}$ — perto do que se obtém medindo os ângulos em relação à superfície em vez da normal: quem usa $90, 0^{\circ} - 50, 0^{\circ} = 40, 0^{\circ}$ na Lei de Snell-Descartes chega a $sin θ = \frac{sin 40 , 0 ^{\circ}}{1 , 35}$ , ou seja, $θ \approx 2 8^{\circ}$ , e toma esse ângulo pela resposta.
(B) $22, 0^{\circ}$ — é $50, 0^{\circ} - 28, 0^{\circ}$ : o mesmo engano de (C), mas levado até à subtração final. Repara que (B) e (C) formam um par, como (A) e (D): o «ângulo da água» e a diferença para $50, 0^{\circ}$ .

onde se perdem pontos

Item de escolha múltipla e facultativo: os $10$ pontos são tudo ou nada, e dos oito itens facultativos da prova contam os quatro com melhor pontuação.

Parar no ângulo de refração. $34, 6^{\circ}$ está nas opções exatamente para apanhar quem não volta à figura para ver que ângulo é $α$ .
Medir os ângulos à superfície. Na Lei de Snell-Descartes os ângulos são sempre com a normal. O enunciado diz-to («e a normal à superfície do mar»), e a figura desenha a normal a tracejado.
Trocar os índices de refração. Com $1, 35 sin 50, 0^{\circ} = sin θ$ o seno dá $1, 03$ , maior do que $1$ — impossível. Se a calculadora der erro, é este o engano.
Calculadora em radianos. $sin 50$ em radianos dá $- 0, 26$ ; confirma que a máquina está em graus antes de começar.
Assinalar duas opções. Pelos critérios gerais, só é classificada a resposta que surgir em primeiro lugar.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Num problema de posição aparente, o olho prolonga em linha reta o raio que lhe chega. Faz sempre três coisas: (1) aplica a Lei de Snell-Descartes com os ângulos medidos à normal; (2) lembra-te de que o prolongamento do raio faz com a normal o mesmo ângulo do outro lado; (3) o desvio entre a posição aparente e a real é a diferença entre os dois ângulos.

Tenta primeiro no papel.

Quem lê a resolução antes de tentar acha que percebeu — e volta a errar no exame.

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

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