Exame de Física e Química A 2025 · Época especial — item 5.4, resolvido

O ponto de partida. Para ir de uma massa a um número de átomos passas sempre pela quantidade de matéria, em dois passos do formulário: $n=\frac{m}{M}$ (da massa às moles) e $N=n{N}_{\mathrm{A}}$ (das moles às partículas). A abundância relativa entra no fim: diz que fração dos átomos de ferro é ferro-56.

1.º — a massa molar a usar

A peça é de ferro natural, com os quatro isótopos misturados nas proporções naturais. A massa molar que corresponde a essa mistura é a do ferro, a massa atómica relativa média, que lês na tabela periódica: $M(\mathrm{Fe})=55,85\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$. Não uses $56$: a massa da peça é de todos os átomos de ferro, e não só dos de ferro-56.

2.º — da massa ao número total de átomos de ferro

3.º — só os de ferro-56

A abundância relativa de um isótopo é a percentagem dos átomos do elemento que são desse isótopo. $91,754\%$ dos átomos de ferro são ferro-56, e por isso multiplicas o total por $\frac{91,754}{100}$:

É a expressão da opção (A).

Resposta: opção (A).

as unidades e o valor

Em (A), os gramas da massa cancelam-se com os gramas da massa molar, as moles cancelam-se com o $\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ de $N_{\mathrm{A}}$, e fica um número puro — um número de átomos, como tem de ser. E o valor faz sentido: $\frac{17,42}{55,85}\approx 0,312\mathrm{mol}$ de ferro, cerca de $1,88\times 10^{23}$ átomos, dos quais $91,754\%$, cerca de $1,72\times 10^{23}$, são de ferro-56.

a origem de cada opção errada

• (B) $\frac{55,85\times 17,42\times 91,754}{100\times N_{\mathrm{A}}}$ — troca as duas relações: multiplica a massa pela massa molar ($n=m\times M$, em vez de $\frac{m}{M}$) e divide pela constante de Avogadro ($N=\frac{n}{N_{\mathrm{A}}}$, em vez de $n\times N_{\mathrm{A}}$). O resultado tem unidades de ${\mathrm{g}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$ e um valor minúsculo — não é um número de átomos.
• (C) $\frac{55,85\times 91,754}{17,42\times 100\times N_{\mathrm{A}}}$ — inverte as duas relações de outra maneira: usa $\frac{M}{m}$ em vez de $\frac{m}{M}$, e divide por $N_{\mathrm{A}}$. Também dá um valor muito menor do que $1$.
• (D) $\frac{17,42\times 55,85\times 91,754\times N_{\mathrm{A}}}{100}$ — acerta na constante de Avogadro e na abundância, mas multiplica a massa pela massa molar em vez de dividir. É o engano de quem não sabe se $M$ vai em cima ou em baixo; as unidades denunciam-no (${\mathrm{g}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$ em vez de um número puro).

onde se perdem pontos

Item de escolha múltipla, opcional: os $10$ pontos só contam se este item estiver entre os quatro opcionais com melhor pontuação. São tudo ou nada.

• Trocar $n=\frac{m}{M}$ por $n=m\times M$. Confere as unidades: $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}}=\mathrm{mol}$ — só a divisão dá moles.
• Dividir pela constante de Avogadro em vez de multiplicar. Uma mole tem $6,02\times 10^{23}$ partículas: o número de átomos é muito maior do que o número de moles.
• Esquecer a abundância, ou usá-la como se fosse uma fração da massa. A abundância relativa é uma fração do número de átomos, e por isso aplica-se ao número de átomos.
• Escrever duas respostas. Só se classifica a que surgir em primeiro lugar.

o caminho a fixar

Massa → número de partículas: $m\stackrel{÷M}{\to }n\stackrel{\times N_{\mathrm{A}}}{\to }N$. Para uma amostra natural, $M$ é a massa atómica relativa média da tabela periódica; para um isótopo em particular, multiplica no fim pela sua abundância relativa. Na dúvida sobre o que vai em cima e em baixo, confere as unidades: um número de átomos não tem unidades.