Exame de Física e Química A 2025 · Época especial — item 7.2, resolvido

O ponto de partida. Duas ideias, e cada uma é uma etapa dos critérios:

• a energia que um corpo recebe ou cede como calor, sem mudar de estado, é $E=mc\Delta T$, onde $c$ é a capacidade térmica mássica e $\Delta T$ a variação de temperatura;
• o sistema ferro + óleo mineral está isolado (o enunciado garante que todas as transferências ocorrem no seu interior): pela conservação da energia, a energia que o óleo cede é igual à que o ferro recebe, $E_{\text{oˊleo}}+E_{\text{ferro}}=0$.

O ferro é o corpo de que conheces tudo (massa e capacidade térmica mássica); o óleo é o de que falta a massa. Por isso calculas primeiro a energia do ferro, e usas depois o balanço para chegar à massa do óleo.

ler o gráfico

As curvas não estão identificadas na figura, mas o enunciado di-lo: o óleo estava a uma temperatura superior à da peça. Por isso:

• a curva que começa em $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ e desce é a do óleo: ${\theta }_{\text{i, oˊleo}}=25{}^{\circ }\mathrm{C}$;
• a curva que começa em $10{}^{\circ }\mathrm{C}$ e sobe é a do ferro: ${\theta }_{\text{i, ferro}}=10{}^{\circ }\mathrm{C}$;
• as duas encontram-se em $20{}^{\circ }\mathrm{C}$, a temperatura de equilíbrio, ${\theta }_{\text{f}}=20{}^{\circ }\mathrm{C}$.

Repara que o eixo do tempo não tem escala: não precisas dele. Para a energia transferida só contam as temperaturas inicial e final.

1.º — a energia recebida pela peça de ferro

A capacidade térmica mássica vem em $\mathrm{J}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$ e as temperaturas em graus Celsius. Não precisas de converter: uma variação de $1{}^{\circ }\mathrm{C}$ é igual a uma variação de $1\mathrm{K}$, porque as duas escalas só diferem de uma constante ($T=\theta +273,15$), que se cancela na diferença:

O valor é positivo: o ferro recebe energia, como esperavas — aqueceu.

2.º — o balanço de energia e a massa do óleo

Como não há trocas com o exterior, toda a energia que o ferro recebeu veio do óleo. A energia do óleo tem o mesmo valor e sinal contrário:

Para o óleo, $\Delta T_{\text{oˊleo}}=20-25=-5\mathrm{K}$ (negativo: arrefeceu). Aplica $E=mc\Delta T$ ao óleo e resolve em ordem à massa:

Os dois sinais negativos cancelam-se e a massa sai positiva, como tem de ser. Se preferires trabalhar só com valores absolutos — «energia cedida pelo óleo = energia recebida pelo ferro», $m_{\text{oˊleo}}{c}_{\text{oˊleo}}|\Delta T_{\text{oˊleo}}|=9,99\times 10^3\mathrm{J}$ —, chegas ao mesmo, desde que digas que estás a igualar os módulos.

O resultado escreve-se com dois algarismos significativos, como nos critérios: a variação de temperatura do óleo, lida no gráfico ($5{}^{\circ }\mathrm{C}$), é o dado que limita.

A massa do óleo mineral é $1,1\mathrm{kg}$.

as ordens de grandeza

O óleo tem uma capacidade térmica mássica cerca de $4$ vezes maior do que a do ferro ($1850$ contra $444$), e variou de temperatura metade do que o ferro variou ($5$ contra $10$). Por cada quilograma, o óleo troca então cerca de $4\times \frac{1}{2}=2$ vezes mais energia do que um quilograma de ferro. Para trocar a mesma energia, precisa de cerca de metade da massa do ferro: $\frac{2,25}{2}\approx 1,1\mathrm{kg}$. Bate certo.

onde se perdem pontos

Item por etapas, $10$ pontos: $5+5$. Aos pontos das etapas feitas descontam-se os erros: $1$ ponto se só houver erros de tipo 1; $2$ pontos por um erro de tipo 2; $4$ pontos por mais do que um.

• Trocar as curvas. Tomar o ferro de $25$ para $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ contradiz o enunciado (o óleo é que estava mais quente) e dá $E_{\text{ferro}}=5,00\times 10^3\mathrm{J}$ e $m_{\text{oˊleo}}=0,27\mathrm{kg}$ — valores que não se enquadram nas condições do enunciado.
• Usar a diferença entre as temperaturas iniciais ($25-10=15$) como $\Delta T$ de algum dos corpos. Cada corpo tem a sua variação: do seu valor inicial até ao de equilíbrio.
• Trocar as capacidades térmicas mássicas (usar $1850$ no ferro e $444$ no óleo). É usar valores que não se enquadram nas condições do enunciado: as etapas em que os usas valem zero.
• Somar $273$ a uma só das temperaturas. Ou convertes as duas ou nenhuma; numa diferença, a conversão não muda nada.
• Esquecer o sinal e igualar $E_{\text{oˊleo}}=+9,99\times 10^3\mathrm{J}$ com $\Delta T=-5\mathrm{K}$: sai uma massa negativa, que não tem significado físico, e a etapa vale zero.
• Apresentar só o resultado final. «$1,1\mathrm{kg}$» sozinho vale zero pontos — o enunciado pede todos os cálculos.
• Esquecer a unidade no resultado final. Erro de tipo 2: $-2$ pontos.

o padrão a reconhecer

Dois corpos a temperaturas diferentes, postos em contacto num sistema isolado: a energia que um cede é a que o outro recebe, $m_1{c}_1\Delta T_1+m_2{c}_2\Delta T_2=0$. Calcula primeiro a energia do corpo de que sabes tudo, e usa o balanço para a incógnita do outro. Cada $\Delta T$ vai da temperatura inicial desse corpo até à temperatura de equilíbrio, que é comum aos dois.