Exame de Física e Química A 2025 · Época especial — item 3.2.2, resolvido

O ponto de partida. O item divide-se em duas fases, e cada uma pede uma ferramenta diferente:

• o impacto com a água, de que só sabes o que acontece à energia cinética — aqui a ferramenta é a definição de energia cinética, $E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2}m{v}^2$;
• o movimento dentro de água, retilíneo e uniformemente retardado — aqui as ferramentas são as equações do movimento retilíneo uniformemente variado:

A ligação entre as duas fases é a velocidade com que o ganso entra na água: é o resultado da primeira e a velocidade inicial da segunda. Os critérios seguem exatamente este caminho: velocidade após o impacto, tempo dentro de água, profundidade.

1.º — a velocidade depois do impacto

Antes do impacto, $v=16,0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$. O ganso perde metade da energia cinética, não metade da velocidade. Escreve isso como uma igualdade entre energias:

A massa e o $\frac{1}{2}$ da fórmula aparecem dos dois lados e cancelam — por isso não precisas de saber quanto pesa o ganso:

Repara: a energia cinética depende do quadrado da velocidade. Reduzir a energia para metade divide a velocidade por $\sqrt{2}$, e não por $2$.

2.º — escolher o referencial dentro de água

Toma um eixo vertical com origem na superfície da água e sentido positivo para baixo, o sentido do movimento. Assim:

• a posição do ganso, $y$, é diretamente a profundidade;
• a velocidade inicial é positiva, $v_0=11,3\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$;
• o movimento é retardado — a velocidade diminui de $11,3$ para $5,9\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ —, por isso a aceleração tem sentido contrário ao da velocidade: $a=-18,0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$.

O sinal da aceleração é a decisão mais importante do item. O enunciado dá-te o módulo; o sentido tiras tu da palavra «retardado».

3.º — o tempo que o ganso demora a chegar ao peixe

Conheces a velocidade inicial, a velocidade final e a aceleração. A equação das velocidades dá-te o tempo:

4.º — a profundidade

Com o tempo, a equação das posições dá-te onde está o ganso quando chega ao peixe ($y_0=0$):

Resposta: o peixe encontrava-se a $2,6\mathrm{m}$ de profundidade.

quantos algarismos significativos

Os dados com menos algarismos significativos são os $5,9\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ (dois). O resultado final escreve-se com dois: $2,6\mathrm{m}$. Nos cálculos intermédios guarda mais (os critérios dão $11,3\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ e $0,300\mathrm{s}$) e só arredondas no fim.

confirmar por outro caminho

A equação de Torricelli, que relaciona velocidades e deslocamento sem passar pelo tempo, dá o mesmo:

Serve para confirmares o número, mas na prova segue o caminho dos critérios: o tempo é uma etapa pontuada por si ($4$ pontos), e um caminho que não o calcule não o mostra.

Outro teste de bom senso: a velocidade média dentro de água é $\frac{11,3+5,9}{2}=8,6\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ e, em $0,300\mathrm{s}$, isso dá $8,6\times 0,300=2,6\mathrm{m}$. Bate.

onde se perdem pontos

O item é classificado por etapas: $4+4+4$ pontos.

• Dividir a velocidade por $2$. «Perde metade da energia cinética» não é «perde metade da velocidade». Com $v_0=8,0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ a primeira etapa vale zero, e o tempo sai negativo — o ganso já ia mais devagar do que os $5,9\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ finais. Se uma conta der um tempo negativo, volta atrás.
• Usar a aceleração com o sinal errado. Com $a=+18,0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ no sentido do movimento, o ganso aceleraria em vez de travar e nunca chegava a $5,9\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$. «Retardado» quer dizer aceleração de sentido contrário ao da velocidade.
• Usar $16,0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ como velocidade inicial dentro de água. Esqueces o impacto: o tempo e a profundidade saem errados, e as etapas em que esse valor é usado perdem-se.
• Usar $g$ dentro de água. A aceleração dentro de água é a do enunciado, $18,0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ em módulo — já inclui o efeito da água. $9,8$ não entra neste item.
• Saltar o tempo. Ir diretamente à profundidade pela equação de Torricelli dá o valor certo, mas não mostra a segunda etapa dos critérios.
• Apresentar só o resultado final. Sem os cálculos que o enunciado pede, o item vale zero.
• Arredondar de mais a meio. Com $v_0=11\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ o tempo dá $0,28\mathrm{s}$ e a profundidade afasta-se. Guarda pelo menos três algarismos até ao fim.

para reconhecer o próximo exercício deste tipo

Quando um movimento tem fases, resolve-as uma de cada vez e procura a grandeza que passa de uma para a outra — quase sempre a velocidade na fronteira. Num impacto em que se perde uma fração da energia cinética, a velocidade muda pela raiz quadrada dessa fração. E num movimento retardado, escolhe o sentido positivo no sentido do movimento: a velocidade fica positiva e a aceleração negativa, e os sinais deixam de ser uma fonte de erros.