Exame de Física e Química A 2025 · Época especial — item 8.1.2, resolvido

O ponto de partida. Há precipitação de um sal quando o quociente da reação da sua dissolução, $Q_{\mathrm{s}}$, ultrapassa o produto de solubilidade:

Ao juntar ácido sulfúrico, juntas iões $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$ a uma solução que já tem $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$, e $Q_{\mathrm{s}}$ sobe. O volume máximo de ácido é o que leva $Q_{\mathrm{s}}$ exatamente até $K_{\mathrm{s}}$. O item é uma cadeia de quatro elos, e os critérios pontuam três:

1.º — a concentração máxima de sulfato

A concentração de $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$ é dada: $1,05\times 10^{-2}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$. E não muda com a adição do ácido, por duas razões que o enunciado te garante: enquanto não há precipitação, nenhum $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$ sai da solução; e a variação de volume é desprezável, por isso o ião não se dilui.

No limiar da precipitação, $Q_{\mathrm{s}}=K_{\mathrm{s}}$:

Repara que não usas a solubilidade do item anterior, $s=\sqrt{K_{\mathrm{s}}}$. Essa é a concentração de cada ião quando o sal se dissolve em água pura, onde $[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}]=[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]$. Aqui as duas concentrações não são iguais: o cálcio vem de outra fonte e está fixo, e é o sulfato que se ajusta. É o efeito do ião comum a funcionar — com tanto $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$ em solução, o sulfato aguentado é menor do que $\sqrt{K_{\mathrm{s}}}\approx 8,4\times 10^{-3}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$.

2.º — a massa de ácido sulfúrico nos 500 cm³

O enunciado manda considerar que a concentração de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$ é igual à de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ (cada unidade de ácido dá um ião sulfato). Então a concentração máxima de ácido na solução é também $6,76\times 10^{-3}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$.

Para a quantidade de matéria, $c=\frac{n}{V}$, com o volume em $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$ porque a concentração está em $\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$: $500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,500\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$. Como a variação de volume é desprezável, o volume da solução continua a ser este depois da adição.

Depois a massa, com a massa molar dada no enunciado:

Esta é a massa de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ puro que podes juntar. Mas tu não juntas ácido puro: juntas uma solução dele.

3.º — da massa de ácido à massa de solução

«$30\%$ em massa de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$» quer dizer que, em cada $100\mathrm{g}$ de solução, $30\mathrm{g}$ são ácido sulfúrico. A fração mássica do soluto é $0,30$:

Faz sentido que a massa de solução seja maior do que a de ácido: o ácido é só $30\%$ dela.

4.º — da massa de solução ao volume

A massa volúmica liga a massa ao volume, $\rho =\frac{m}{V}$:

As unidades encaixam sem conversão: grama a dividir por grama por centímetro cúbico dá centímetros cúbicos.

O volume máximo de solução aquosa de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ que pode ser adicionado é $0,87\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ — menos de um mililitro.

o resultado faz sentido?

Um volume tão pequeno é o que se espera. O ácido a $30\%$ é muito concentrado — cerca de $\frac{0,30\times 1280\mathrm{g}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}}{98,08\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}}\approx 3,9\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$ —, e a solução de cálcio só aguenta $6,76\times 10^{-3}\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$ de sulfato. Por diluição: $3,9\times V=6,76\times 10^{-3}\times 500$, o que dá $V\approx 0,86\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$. O mesmo resultado por outro caminho, a menos do arredondamento (ver a seguir). E confirma também a hipótese do enunciado: $0,87\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ em $500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ é uma variação de volume de menos de $0,2\%$ — desprezável, de facto.

Sobre o último algarismo: se não arredondares nenhum valor intermédio, chegas a $m(\text{soluc¸a˜o})=1,105\mathrm{g}$ e a $V=0,864\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\approx 0,86\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$. O $0,87$ dos critérios vem de arredondar a massa da solução a $1,11\mathrm{g}$ antes da última divisão. As duas respostas estão certas: pelos critérios gerais, valores com arredondamentos diferentes não implicam, por si só, qualquer desvalorização.

onde se perdem pontos

Item por etapas: $4+4+4$ pontos, e aos pontos das etapas subtraem-se $1$, $2$ ou $4$ pontos conforme os erros (critérios gerais).

• Usar $s=\sqrt{K_{\mathrm{s}}}$ como concentração máxima de sulfato. É a solubilidade em água pura, onde os dois iões têm a mesma concentração; aqui o $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$ já está lá e é fixo. Usar uma expressão incorreta zera a etapa em que é usada, e as seguintes só pontuam pelo que fizerem bem a partir dela.
• Parar na massa de ácido. $0,332\mathrm{g}$ é a massa de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ puro, não a de solução. Calcular o volume com $\frac{0,332}{1,28}$ salta a fração mássica e dá $0,26\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ — a última etapa fica a zero.
• Multiplicar pela percentagem em vez de dividir. $0,332\times 0,30$ dá menos massa de solução do que de ácido, o que é impossível: a solução contém o ácido.
• Não converter $500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ em $0,500\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$. $n=6,76\times 10^{-3}\times 500$ dá $3,38\mathrm{mol}$ de ácido e um volume de litros. A ausência de conversão de unidades é um erro de tipo 2: $-2$ pontos.
• Arredondar o $K_{\mathrm{s}}$, a concentração ou a massa molar dados. Usar $98$ em vez de $98,08$, por exemplo, é um arredondamento de um valor fornecido: erro de tipo 1 ($-1$ ponto no total, quantos forem).
• Resultado sem unidade. «$0,87$» sozinho é erro de tipo 2 ($-2$ pontos).
• Apresentar apenas o resultado final. Vale zero; o enunciado pede «Apresente todos os cálculos efetuados».

para reconhecer o próximo item deste tipo

«Quanto se pode juntar sem que ocorra precipitação» é sempre a mesma pergunta: até onde vai $Q_{\mathrm{s}}$ antes de chegar a $K_{\mathrm{s}}$. Fixa a concentração do ião que já lá está, iguala o produto a $K_{\mathrm{s}}$ e tira a concentração máxima do outro ião. Depois é estequiometria de soluções: concentração → quantidade → massa de soluto → massa de solução (pela percentagem em massa) → volume (pela massa volúmica).