Exame de Física e Química A 2025 · Época especial — item 2.3, resolvido

O ponto de partida. O enunciado pede «considerações energéticas»: não uses a Segunda Lei de Newton nem as equações do movimento; usa trabalho e energia. A força de atrito é uma força não conservativa, e o trabalho das forças não conservativas é o que faz variar a energia mecânica:

Se calculares quanto variou a energia mecânica entre A e B, sabes o trabalho do atrito; e, como o atrito é constante e paralelo ao deslocamento, $W_{{\vec{F}}_{\mathrm{a}}}=-F_{\mathrm{a}}d$ dá-te a sua intensidade.

Antes de começar, faz o inventário das forças na caixa, que já não tem a corda: o peso (conservativa), a reação normal (perpendicular ao deslocamento, não realiza trabalho) e a força de atrito (não conservativa, paralela à rampa, para cima — a caixa desce). A única força não conservativa que realiza trabalho é o atrito.

1.º — a variação de energia cinética

A caixa ganha energia cinética: está a acelerar pela rampa abaixo. Esta é a primeira etapa dos critérios (vale $4$ pontos), na primeira das duas formas que eles aceitam.

2.º — a variação de energia potencial gravítica

A caixa percorre $100\mathrm{m}$ ao longo da rampa; o que conta para a energia potencial gravítica é quanto desce na vertical. A rampa faz $15^{\circ }$ com a horizontal, e o desnível é o cateto oposto a esse ângulo num triângulo cuja hipotenusa é o percurso:

Usa $g=9,80\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$, o valor da tabela de constantes da prova.

3.º — a variação de energia mecânica

A energia mecânica diminui: a caixa ganha $375\mathrm{J}$ de energia cinética, mas perde cerca de $12700\mathrm{J}$ de energia potencial gravítica. Os mais de $12000\mathrm{J}$ que faltam foram dissipados pelo atrito. Este valor é a outra forma de cumprir a primeira etapa.

4.º — a intensidade da força de atrito

O atrito é a única força não conservativa que realiza trabalho, e tem sentido oposto ao deslocamento ($\alpha =180^{\circ }$, $\cos \alpha =-1$):

Esta é a etapa que vale mais ($5$ pontos). Escreve a relação $W_{{\vec{F}}_{\mathrm{a}}}=\Delta E_{\mathrm{m}}$ antes de pôr números: é ela que mostra a «consideração energética».

5.º — a razão pedida

A intensidade do peso é $P=mg=50,0\times 9,80=490,0\mathrm{N}$. Então

É uma razão entre duas forças: não tem unidades.

A razão entre a intensidade da força de atrito e a intensidade do peso da caixa é $0,251$.

pelo Teorema da Energia Cinética

Em vez da energia mecânica, podes usar a soma dos trabalhos de todas as forças, que é igual à variação de energia cinética:

$W_{\vec{N}}=0$ (a normal é perpendicular ao deslocamento) e $W_{\vec{P}}=mgh=1,268\times 10^4\mathrm{J}$ (positivo: o peso aponta para baixo e a caixa desce). Então

É a mesma conta arrumada de outra maneira — o trabalho do peso é o simétrico da variação de energia potencial gravítica. Neste caminho, a primeira etapa é o $\Delta E_{\mathrm{c}}=375,0\mathrm{J}$.

qual dos dois caminhos usar

São equivalentes, e os critérios aceitam os dois. O Teorema da Energia Cinética é mais direto quando já tens as velocidades e o desnível; a variação da energia mecânica é mais natural quando o item fala em energia dissipada. Escolhe aquele em que te enganas menos nos sinais: no primeiro, o trabalho do peso é positivo; no segundo, a variação de energia potencial é negativa.

o resultado faz sentido

Se a caixa descesse com velocidade constante, o atrito equilibraria a componente do peso ao longo da rampa e seria $F_{\mathrm{a}}=P\sin 15^{\circ }=0,259P$. Como a caixa acelera (passa de $1,00$ para $4,00\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$), o atrito tem de ser um pouco menor do que isso. E $0,251<0,259$. Bate certo.

como escrever o resultado

A última etapa pede a razão: escreve $\frac{F_{\mathrm{a}}}{P}=0,251$, sem unidades. Mantém nos cálculos intermédios mais algarismos do que no fim ($25,88\mathrm{m}$, $1,268\times 10^4\mathrm{J}$), para não acumular erros de arredondamento.

onde se perdem pontos

O item é obrigatório e classificado por etapas: $4+5+3$ pontos. Aos pontos das etapas feitas descontam-se os erros: $1$ ponto se só houver erros de tipo 1 (de cálculo numérico, por exemplo); $2$ pontos por um erro de tipo 2; $4$ pontos por mais do que um.

• Usar os $100\mathrm{m}$ como altura. A caixa percorre $100\mathrm{m}$ ao longo da rampa e desce $25,88\mathrm{m}$. Com $h=100\mathrm{m}$, o atrito daria quase $486\mathrm{N}$ — praticamente igual ao peso, o que devia fazer soar o alarme.
• Usar $\cos 15^{\circ }$ em vez de $\sin 15^{\circ }$. O desnível é o cateto oposto ao ângulo da rampa. Com o cosseno obténs $96,6\mathrm{m}$ de desnível e uma razão de $0,958$.
• Esquecer a variação de energia cinética. Quem admite que toda a energia potencial perdida foi dissipada obtém $F_{\mathrm{a}}=126,8\mathrm{N}$ e uma razão de $0,259$ — a razão de quem descesse com velocidade constante. A caixa acelera; parte da energia potencial passou a cinética.
• Trocar o sinal do trabalho do atrito. O atrito opõe-se ao movimento: o seu trabalho é negativo. Com o sinal trocado, a intensidade da força sai negativa, e uma intensidade nunca é negativa.
• Usar $g=10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$. A prova dá $g=9,80\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$. Com $10$, a força de atrito sai $125,7\mathrm{N}$ — fora do valor dos critérios. (Curiosamente, a razão final quase não muda, porque $g$ aparece também no peso; mas a etapa da força de atrito fica com o valor errado.)
• Resolver pela dinâmica. Calcular a aceleração com as equações do movimento e aplicar a Segunda Lei de Newton chega ao mesmo número, mas o enunciado pede «considerações energéticas». Respeita o método pedido.
• Apresentar só o resultado. «$0,251$» sem cálculos vale zero: o enunciado pede todos os cálculos efetuados.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Sempre que um item te der duas velocidades, uma distância percorrida e te pedir uma força de atrito «a partir de considerações energéticas», o caminho é: $\Delta E_{\mathrm{c}}$ pelas velocidades; $\Delta E_{\mathrm{pg}}$ pelo desnível vertical ($h=d\sin \theta$ num plano inclinado); $\Delta E_{\mathrm{m}}$ pela soma; e $W_{{\vec{F}}_{\mathrm{a}}}=-F_{\mathrm{a}}d=\Delta E_{\mathrm{m}}$. E confirma o resultado com o caso limite da velocidade constante.