Exame de Física e Química A 2025 · 1.ª fase — item 2.2, resolvido

O ponto de partida. «Percentagem de energia mecânica dissipada entre B e C» é uma fração: a energia mecânica que se perdeu, comparada com a que havia no início desse troço.

Precisas, portanto, de duas energias mecânicas: em B e em C. O problema é que o enunciado não te dá nada diretamente sobre esses dois pontos — não sabes a altura de B, nem a velocidade em B, nem a velocidade em C. O que sabes é o que acontece antes de B (troço A → B) e depois de C (troço C → D). A estratégia é esta: chegar a B a partir de A, e chegar a C a partir de D.

Repara também que não conheces a massa $m$ nem precisas de substituir $g$: as duas energias vão sair em função de $mg$, e o $mg$ cancela na fração. É por isso que os critérios apresentam os valores intermédios como $8,0mg$ e $2,0mg$.

1.º — a energia mecânica em B, pela conservação desde A

Entre A e B o utilizador está em queda livre: só atua o peso, que é uma força conservativa. Quando só forças conservativas realizam trabalho, a energia mecânica conserva-se. Logo, a energia mecânica em B é igual à energia mecânica em A:

E em A conheces tudo: a velocidade é nula (o utilizador larga o cabo com velocidade inicial nula), portanto $E_{\mathrm{c},\mathrm{A}}=0$; e a altura em relação ao solo — que é o nível de referência — é $h_{\mathrm{A}}=8,0\mathrm{m}$.

Escreve a justificação da conservação. É ela que te autoriza a usar a altura de A para calcular uma energia em B. Sem ela, o cálculo parece uma troca de pontos sem motivo.

(Não tentes calcular $E_{\mathrm{pg},\mathrm{B}}$ e $E_{\mathrm{c},\mathrm{B}}$ separadamente: a altura de B não é dada, e a Figura 2 não está à escala. Só a soma das duas é conhecida — e é exatamente a soma que te interessa.)

2.º — a energia cinética em C, a partir da travagem até D

Entre C e D o utilizador desliza no solo e trava: percorre $4,0\mathrm{m}$ com aceleração constante de módulo $\frac{g}{2}$ e para em D. Tens uma distância, uma aceleração e a velocidade final — é o caso típico do Teorema da Energia Cinética: o trabalho da resultante das forças é igual à variação da energia cinética.

Pela Segunda Lei de Newton, a resultante tem módulo

e, como o utilizador está a travar, aponta no sentido oposto ao do movimento. Por isso o seu trabalho é negativo ($\cos 180^{\circ }=-1$):

Em D o utilizador está parado, $E_{\mathrm{c},\mathrm{D}}=0$. Aplicando o teorema entre C e D:

pela cinemática, em vez do Teorema da Energia Cinética

Também podes obter a velocidade em C pelas equações do movimento retilíneo uniformemente retardado e depois calcular a energia cinética. Com a origem em C, o sentido positivo o do movimento e $a=-\frac{g}{2}$:

Em D, $v=0$, logo $t_{\mathrm{D}}=\frac{2v_{\mathrm{C}}}{g}$. Substituindo em $x=4,0$:

O resultado é o mesmo. O Teorema da Energia Cinética é mais curto porque liga diretamente distância e energia, sem passar pelo tempo; a cinemática é a escolha natural se te sentires mais seguro com as equações do movimento.

3.º — a energia mecânica em C

O ponto C está no solo, que é o nível de referência: $h_{\mathrm{C}}=0$ e $E_{\mathrm{pg},\mathrm{C}}=0$. Toda a energia mecânica em C é cinética:

4.º — a percentagem dissipada

Entre B e C a rampa tem atrito significativo: é aí que a energia mecânica se dissipa. A energia dissipada é a diminuição da energia mecânica:

Em percentagem da energia mecânica que havia em B:

O $mg$ cancela, como previsto. A percentagem de energia mecânica dissipada entre B e C é $75\%$.

o resultado faz sentido?

Em A o utilizador tem $8,0mg$ de energia mecânica, em C tem $2,0mg$ e em D tem $0$. A energia mecânica só diminui, nunca aumenta — coerente com a presença de atrito depois de B. E a percentagem tem de estar entre $0\%$ e $100\%$: $75\%$ está. Se te tivesse saído $25\%$, terias calculado a fração que resta, não a que se dissipa.

como escrever a resposta

Termina com a percentagem e o símbolo $\%$, e uma frase que diga o que ela é. Escrever só $0,75$ é dar uma fração quando o enunciado pede uma percentagem.

onde se perdem pontos

O item é classificado por etapas: $4+4+4$ pontos. A ordem das duas primeiras é arbitrária (a nota dos critérios diz isso mesmo) — podes começar por C ou por B.

• Apresentar só o resultado final. «$75\%$» sozinho vale zero pontos — é a situação 1 dos critérios gerais. O enunciado pede «Apresente todos os cálculos efetuados».
• Inventar uma massa ou uma altura para B. Dar ao utilizador $70\mathrm{kg}$, ou medir a altura de B na figura (que não está à escala), é usar valores numéricos não fornecidos: as etapas em que forem usados valem zero. Trabalha com $m$ e $mg$ — cancelam no fim.
• Tentar calcular $E_{\mathrm{pg},\mathrm{B}}$. Sem a altura de B, não há como. A energia mecânica em B só se obtém pela conservação desde A — e é essa ideia que a primeira etapa pontua.
• Aplicar a conservação da energia mecânica depois de B. Entre B e C há atrito significativo: a energia mecânica não se conserva, e é exatamente essa perda que o item pede. Igualar $E_{\mathrm{m},\mathrm{B}}$ a $E_{\mathrm{m},\mathrm{C}}$ daria $0\%$.
• Esquecer o sinal do trabalho na travagem. Se escreveres $W=+m\frac{g}{2}\times 4,0$, o Teorema da Energia Cinética dá $E_{\mathrm{c},\mathrm{C}}=-2,0mg$, um valor negativo que carece de significado físico — e a etapa vale zero.
• Calcular a fração que resta. $\frac{2,0mg}{8,0mg}=25\%$ é a percentagem de energia mecânica que sobra em C, não a dissipada.
• Dividir pela energia errada. A percentagem é relativa à energia em B (o início do troço). Dividir por $E_{\mathrm{m},\mathrm{C}}$ daria $300\%$ — o que devia fazer soar o alarme.
• Erros de cálculo e de unidades. Pelos critérios gerais, erros de cálculo numérico (tipo 1) descontam $1$ ponto no total; um erro de tipo 2 — por exemplo, um erro de cálculo analítico ou a ausência do $\%$ no resultado final — desconta $2$ pontos, e mais do que um desconta $4$.

para reconhecer o próximo item deste tipo

Quando te pedem a energia dissipada entre dois pontos de que não sabes quase nada, procura os troços vizinhos onde sabes tudo. Num troço sem forças dissipativas, usa a conservação da energia mecânica para transportar a energia até ao ponto que te interessa. Num troço com uma aceleração (ou uma força) conhecida e uma distância, usa o Teorema da Energia Cinética. E se a massa não é dada, não a inventes: deixa-a como $m$ — o problema foi feito para ela cancelar.