Exame de Física e Química A 2025 · 1.ª fase — item 1.2.2, resolvido

Cotação 10 pontosEscolha múltiplaVerificado

Enunciado

Instituto de Avaliação Educativa · prova 715 · 2025 · 1.ª fase

Num museu de ciência, há um módulo interativo, constituído por um cilindro com uma base móvel, que permite aos utilizadores experienciarem acelerações de módulo superior ao da aceleração gravítica à superficie da Terra, $g$ .

A Figura 1 representa o módulo interativo com um utilizador encostado à parede interior do cilindro. O cilindro, de raio $r$ , inicia a rotação em torno do eixo central e vertical, $y$ , até atingir a velocidade angular pretendida; nesse instante, a base móvel desce, mas o utilizador permanece encostado à parede interior rugosa, sem cair, devido à força de atrito.

Admita que o utilizador pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Cilindro vertical de paredes finas, desenhado em perspetiva, com o eixo central vertical tracejado, identificado por $y$, a atravessá-lo de cima a baixo. No topo, sobre o eixo, duas setas curvas em sentidos opostos formam um símbolo de rotação. Encostada à parede interior, do lado esquerdo, a silhueta escura de uma pessoa de pé, de perfil. No fundo do cilindro, uma elipse sombreada a cinzento com a legenda «Base móvel»; uma elipse tracejada ligeiramente acima marca a posição inicial da base, e oito setas verticais apontadas para baixo, distribuídas ao longo da circunferência, indicam a descida da base. Um segmento com seta, identificado por $r$, liga a parede ao eixo, na base. — Figura 1

1.2.

Considere um intervalo de tempo, durante a realização da experiência, em que o movimento do utilizador é circular e uniforme.

1.2.2.

Qual das expressões seguintes permite calcular o módulo da velocidade angular do cilindro, de modo a transmitir ao utilizador uma aceleração centrípeta três vezes superior a $g$ ?

Resolução explicada

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

O ponto de partida. A velocidade angular $ω$ e a aceleração centrípeta $a_{c}$ de um movimento circular e uniforme estão ligadas pelo raio da trajetória. As duas relações que precisas são:

v = ω r a_{c} = \frac{v ^{2}}{r}

Substituindo a primeira na segunda, obténs a relação direta entre $a_{c}$ e $ω$ :

a_{c} = \frac{( ω r ) ^{2}}{r} = \frac{ω ^{2} r ^{2}}{r} = ω^{2} r

1.º — traduzir a condição do enunciado

«Uma aceleração centrípeta três vezes superior a $g$ » escreve-se $a_{c} = 3 g$ . O raio da trajetória do utilizador é o raio do cilindro, $r$ , porque ele está encostado à parede. Então:

ω^{2} r = 3 g

2.º — isolar $ω$

Divide os dois membros por $r$ :

ω^{2} = \frac{3 g}{r}

E extrai a raiz quadrada. Como $ω$ é um módulo, fica só a raiz positiva — e a raiz aplica-se ao segundo membro inteiro, incluindo o $3$ :

ω = \frac{3 g}{r}

Resposta: opção (A).

as unidades despistam metade das opções

A velocidade angular mede-se em $rad s^{- 1}$ , isto é, em $s^{- 1}$ . Confere:

$\frac{g}{r}$ tem unidades $\frac{m s ^{- 2}}{m} = s^{- 2}$ , e a raiz dá $s^{- 1}$ . ✓
$g r$ tem unidades $m s^{- 2} \times m = m^{2} s^{- 2}$ , e a raiz dá $m s^{- 1}$ — uma velocidade, não uma velocidade angular. ✗

As opções (C) e (D) caem só por aqui. Entre (A) e (B), as unidades são as mesmas; decide a álgebra.

a origem de cada opção errada

(B) $3 \frac{g}{r}$ — o $3$ saiu da raiz sem ser raiz. Quem escreve isto fez $3 x = 3 x$ , o que é falso: $3 x = 3 x$ . Esta opção corresponderia a uma aceleração $a_{c} = ω^{2} r = 9 g$ , nove vezes $g$ .
(C) $3 g r$ — é o módulo da velocidade linear $v$ : de $a_{c} = \frac{v ^{2}}{r} = 3 g$ sai $v = 3 g r$ . O cálculo está certo, mas responde a outra pergunta. O enunciado pede a velocidade angular.
(D) $3 g r$ — os dois erros juntos: calcula a velocidade linear e ainda tira o $3$ da raiz.

onde se perdem pontos

Item de escolha múltipla, e facultativo (contam os quatro melhores dos oito facultativos). Os $10$ pontos são tudo ou nada.

Confundir velocidade angular com velocidade linear. É a armadilha principal. Lê a grandeza pedida no enunciado antes de escolher a fórmula: «velocidade angular» é $ω$ , e $v = ω r$ é a ponte entre as duas.
Tirar o $3$ para fora da raiz. Um fator só sai da raiz como raiz de si próprio.
Usar o raio errado. O raio que conta é o da trajetória do utilizador, que é o raio $r$ do cilindro, porque o modelo da partícula material o põe na parede.
Deixar em branco. Errar não tira pontos; o branco vale $0$ de certeza. Mesmo com dúvidas entre duas opções, escolhe uma.
Escrever duas respostas. Os critérios gerais dizem que, se aparecer mais do que uma resposta ao mesmo item, só se classifica a que surgir em primeiro lugar. Riscar mal ou acrescentar «ou (…)» não salva nada.
Não indicar a versão da prova. Os critérios são claros: sem indicação inequívoca da versão, todos os itens de seleção valem zero. Esta chave é a da Versão 1; na Versão 2 as opções estão por outra ordem.

a regra a fixar

Em movimento circular e uniforme, guarda as três relações e como se ligam: $v = ω r$ , $a_{c} = \frac{v ^{2}}{r} = ω^{2} r$ . Perante um item de expressões, confere as unidades antes de fazer álgebra — é a forma mais rápida de eliminar as opções que respondem à grandeza errada.

Tenta primeiro no papel.

Quem lê a resolução antes de tentar acha que percebeu — e volta a errar no exame.

Passo a passo, com o porquê de cada passo.

Este tópico tem mais 11 exercícios resolvidos

Ler um resolve hoje; fazer o tópico inteiro é o que muda a nota.

✓Treinar o tópico inteiro, um a um
✓O que erras volta sozinho, no dia em que ias esquecer
✓Fazer o exame completo a tempo, como no dia
✓Ver o que já sabes, tópico a tópico

Treinar Forças e movimentosGrátis. Os enunciados e as resoluções ficam sempre abertos.

← AnteriorItem 1.2.1 · Forças e movimentos Seguinte →Item 2.1 · Forças e movimentos