O ponto de partida. É um balanço energético num sistema isolado. O recipiente é termicamente isolado e as trocas com ele são desprezáveis, portanto o sistema gelo + água não troca energia com o exterior: toda a energia que a água cede é recebida pelo gelo. Em linguagem de 1.ª Lei, ΔUsistema=0.
A estratégia é então calcular a energia de um dos lados — o lado onde conheces tudo — e usá-la no outro, onde está a incógnita:
- a água arrefece de 20,0 ∘C até 0,0 ∘C: conheces a massa, a capacidade térmica mássica (tabela de constantes) e a variação de temperatura — a energia cedida calcula-se com E=mcΔT, do formulário;
- o gelo funde: conheces a massa e a energia recebida (que é a da água); a incógnita é a variação de entalpia mássica de fusão, Δh, definida por E=mΔh.
1.º — ler as temperaturas com cuidado
Antes de fazer contas, pergunta-te o que acontece a cada parte do sistema. É aqui que este item se ganha ou se perde.
- O gelo é fundente: já está à temperatura de fusão, 0 ∘C. Não tem de aquecer antes de fundir.
- A temperatura final é 0,0 ∘C: a água que resulta da fusão do gelo fica a 0 ∘C. Não aquece depois de fundir.
Portanto, do lado do gelo há uma única parcela de energia: a da fusão. Não há mcΔT nenhum do lado do gelo — o ΔT da água de fusão é zero.
- A água inicial (a de 200,0 g) arrefece de 20,0 ∘C até 0,0 ∘C: ΔT=0,0−20,0=−20,0 ∘C.
Uma variação de temperatura de 20,0 ∘C é igual a uma variação de 20,0 K (as duas escalas têm divisões do mesmo tamanho), por isso podes usá-la diretamente com c em Jkg−1K−1.
2.º — a energia cedida pela água
Converte primeiro a massa para quilogramas, porque c está em Jkg−1K−1: 200,0 g=0,2000 kg. Com c=4,18×103 Jkg−1K−1 (tabela de constantes):
Eaˊgua=maˊguacΔT=0,2000×4,18×103×(0,0−20,0)=−1,672×104 JO sinal negativo diz que a água perdeu energia. A energia cedida pela água é, então, 1,672×104 J — este é o valor da primeira etapa dos critérios (5 pontos).
3.º — a variação de entalpia mássica de fusão
Como o sistema está isolado, a energia recebida pelo gelo para fundir é igual à energia cedida pela água:
Egelo=1,672×104 JA variação de entalpia mássica de fusão é a energia necessária para fundir 1 kg de gelo à temperatura de fusão, ou seja, E=mΔh. Com mgelo=50,0 g=50,0×10−3 kg:
Δhfusa˜o=mgeloEgelo=50,0×10−31,672×104=3,344×105 Jkg−1Os dados têm três algarismos significativos (50,0; 4,18; 20,0), por isso apresenta:
Δhfusa˜o=3,34×105 Jkg−1E na unidade que o enunciado pede: Jkg−1. Não em Jg−1, nem em kJkg−1.
a equação do balanço com sinais
Podes escrever tudo numa só equação, a partir de ΔUsistema=0: a soma das energias recebidas por cada parte é zero (a da água é negativa, porque a cede).
mgeloΔhfusa˜o+maˊguacΔTaˊgua=050,0×10−3×Δhfusa˜o+0,2000×4,18×103×(0,0−20,0)=050,0×10−3×Δhfusa˜o=1,672×104⇒Δhfusa˜o=3,34×105 Jkg−1É o mesmo cálculo. Se escolheres este caminho, deixa escrito o valor 1,672×104 J (ou a parcela 0,2000×4,18×103×20,0 identificada como energia cedida pela água): é ele que torna visível a primeira etapa.
o valor faz sentido?
O valor tabelado da variação de entalpia mássica de fusão do gelo é cerca de 3,34×105 Jkg−1 — a experiência, idealizada sem perdas, reproduz-o. Há ainda uma verificação de ordem de grandeza que podes fazer sem tabelas: a energia que funde 1 kg de gelo (≈3,3×105 J) aquece 1 kg de água líquida em cerca de 80 ∘C (4,18×1033,34×105≈80). Aqui, 200 g de água a arrefecer 20 ∘C fundem 50 g de gelo: quatro vezes mais água, um quarto dos 80 ∘C. Bate certo.
onde se perdem pontos
Item por etapas: 5+5 pontos, e aos pontos das etapas subtraem-se 1, 2 ou 4 pontos conforme os erros (critérios gerais).
- Contar um aquecimento do gelo ou da água de fusão. O gelo é fundente e a temperatura final é 0,0 ∘C: não há mcΔT do lado do gelo. Somar uma parcela destas é usar uma expressão incorreta — a etapa onde a usas vale zero.
- Usar 250,0 g (a massa total) no lugar de uma das massas. A água cede energia com a sua massa (200,0 g); o gelo funde com a sua (50,0 g). Um valor que não se enquadra nas condições do enunciado anula a etapa em que entra.
- Não converter gramas em quilogramas. Com 200,0 e 50,0 em gramas, a primeira etapa dá 1,672×107 J. A ausência de conversão de unidades é um erro de tipo 2: −2 pontos (e só se conta uma vez, por muitas conversões que falhem).
- Apresentar o resultado sem unidade, ou noutra unidade. Ausência de unidade no resultado final é erro de tipo 2 (−2 pontos); e como o enunciado dá uma instrução explícita («em Jkg−1»), apresentar em kJkg−1 ou Jg−1 também conta como erro de tipo 2.
- Deixar o sinal negativo no resultado. Δhfusa˜o=−3,34×105 Jkg−1 não tem significado físico: a fusão é um processo que absorve energia. Valores sem significado físico anulam a etapa.
- Arredondar c ou o valor intermédio. Usar 4,2×103 em vez de 4,18×103 é um arredondamento de um valor da tabela de constantes — erro de tipo 1 (−1 ponto). Guarda os valores intermédios sem arredondar (1,672×104) e arredonda só no fim.
- Escrever só o resultado. «Δh=3,34×105 Jkg−1» sem os cálculos vale zero pontos — o enunciado diz «Apresente todos os cálculos efetuados».
para reconhecer o próximo item deste tipo
Em qualquer mistura num recipiente isolado, energia cedida = energia recebida. Antes das contas, faz o inventário do que acontece a cada parte — aquece/arrefece (parcela mcΔT), muda de estado (parcela mΔh), ou as duas coisas (duas parcelas). As palavras «fundente» e «temperatura final 0 ∘C» existem para te dizer quantas parcelas há: aqui, uma de cada lado.