Exame de Física e Química A 2025 · 1.ª fase — item 6.3, resolvido

O ponto de partida. Este item é uma cadeia de quatro elos, e cada elo usa uma ferramenta diferente: ótica (do ângulo ao índice de refração), leitura de gráfico (do índice à percentagem em volume), massa volúmica (do volume de etanol à massa) e quantidade de matéria (da massa à concentração). Os critérios pontuam os quatro elos à parte, por esta ordem, e é por esta ordem que os vais percorrer.

A chave está na primeira frase: a reflexão total ocorre para ângulos de incidência superiores a $56,88^{\circ }$. O ângulo a partir do qual há reflexão total tem nome — é o ângulo crítico —, e o ângulo crítico está ligado aos índices de refração dos dois meios. É por aí que entra a solução.

1.º — do ângulo crítico ao índice de refração da solução

A luz vai do vidro ($n_{\mathrm{vidro}}=1,60$) para a solução. A reflexão total só é possível quando a luz passa de um meio com índice maior para um com índice menor — é o caso, porque as soluções da Figura 4 têm índices à volta de $1,33$ a $1,36$.

Nessas condições, à medida que o ângulo de incidência aumenta, o ângulo de refração aumenta mais depressa, até chegar a $90^{\circ }$ (o raio refratado sai rasante à superfície). O ângulo de incidência para o qual isso acontece é o ângulo crítico, ${\theta }_{\mathrm{c}}$; acima dele já não há refração, só reflexão total. Portanto, «reflexão total para ângulos superiores a $56,88^{\circ }$» quer dizer

Aplica a lei de Snell-Descartes da refração, $n_1\sin {\alpha }_1=n_2\sin {\alpha }_2$, no ângulo crítico, com o ângulo de refração igual a $90^{\circ }$:

Como $\sin 90^{\circ }=1$:

⚠️ A calculadora tem de estar em graus. Em radianos, $\sin 56,88$ dá um valor sem sentido nenhum aqui (cerca de $0,33$), e tudo o que vem a seguir cai.

Guarda o resultado com as três casas decimais: $1,340$. É com esta precisão que vais ao gráfico, cuja escala vertical anda de $0,005$ em $0,005$.

2.º — do índice de refração à percentagem em volume

Agora usas a Figura 4 como uma «tabela de conversão». Dois cuidados:

• a reta certa: a medição foi feita a $35{}^{\circ }\mathrm{C}$, logo usas a reta preta (a legenda diz $35{}^{\circ }\mathrm{C}$). A vermelha é de $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ e dá outro valor;
• o sentido da leitura: entras pelo eixo vertical em $n=1,340$, andas na horizontal até tocar a reta preta, e desces até ao eixo horizontal.

A reta preta passa exactamente no cruzamento da quadrícula de $n=1,340$ com $20,0\%$. Portanto a solução tem

Não te esqueças de escrever esta leitura na resposta — é uma etapa pontuada por si ($2$ pontos) e o corrector só a vê se ela estiver escrita.

3.º — da percentagem em volume à massa de etanol

O que quer dizer $20,0\%$ em volume? Quer dizer que, em cada $100$ partes de volume da solução, $20,0$ são de etanol:

Como a concentração não depende da quantidade de solução que consideras, escolhe um volume cómodo. Com $V_{\mathrm{solu}\stackrel{\backslash c}{\mathrm{c}}\tilde{\mathrm{a}}\mathrm{o}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$:

Para passar de volume a massa usas a massa volúmica do etanol (e não da solução — o dado do enunciado é do etanol puro, e é o etanol que estás a medir):

Repara que a unidade fecha sozinha: $\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}\times \mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=\mathrm{g}$. Se escolhesses $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ de solução, terias $200\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ de etanol e $157,8\mathrm{g}$ — a etapa conta igual, porque os critérios dizem «num dado volume de solução», «por exemplo» $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$.

4.º — da massa à concentração

Concentração em $\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$ é quantidade de soluto por volume de solução, $c=\frac{n}{V}$. Falta-te a quantidade de matéria de etanol, que sai da massa molar:

Agora o volume da solução tem de ir para decímetros cúbicos, porque é essa a unidade que o enunciado pede: $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=0,100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$.

Resposta: a concentração da solução aquosa de etanol é $3,42\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$.

numa só expressão, por litro de solução

Se preferires trabalhar desde o início com $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$ de solução, a cadeia inteira cabe numa linha e a unidade final sai sem conversão:

Mas atenção: numa expressão única o corrector tem de conseguir ver as etapas. Escreve pelo menos a massa ($157,8\mathrm{g}$ em $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$) como resultado intermédio, senão a terceira etapa não fica visível.

o resultado faz sentido?

• O índice $1,340$ tem de estar entre o da água ($\approx 1,332$ a $35{}^{\circ }\mathrm{C}$) e os valores maiores do gráfico — está. Se tivesses obtido um índice maior do que $1,60$ (o do vidro), a reflexão total seria impossível: sinal de que dividiste em vez de multiplicar.
• Uma solução com $20\%$ de etanol em volume é como uma bebida espirituosa diluída. Um litro dela tem $200\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ de etanol, perto de $160\mathrm{g}$, isto é, pouco mais de $3\mathrm{mol}$. Os $3,42\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$ estão na ordem de grandeza certa.

onde se perdem pontos

• Calculadora em radianos. $1,60\times \sin 56,88$ (em radianos) dá cerca de $0,52$ — um índice de refração menor do que $1$, fisicamente impossível. É um erro que arrasta tudo: o valor não existe no gráfico e as etapas seguintes ficam sem base.
• Trocar os índices na lei de Snell-Descartes, escrevendo $n_{\mathrm{solu}\stackrel{\backslash c}{\mathrm{c}}\tilde{\mathrm{a}}\mathrm{o}}=\frac{1,60}{\sin 56,88^{\circ }}\approx 1,91$. Confirma sempre: na reflexão total, o índice do segundo meio é menor do que o do primeiro.
• Ler na reta errada. A medição é a $35{}^{\circ }\mathrm{C}$; na reta de $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ o índice $1,340$ corresponde a pouco mais de $13\%$, e a segunda etapa perde-se (as seguintes podem ser pontuadas, mas com o valor errado a arrastar-se).
• Não escrever o valor lido no gráfico. A leitura $20,0\%$ vale $2$ pontos. Quem a usa sem a escrever obriga o corrector a adivinhar — e ele não adivinha.
• Tratar $20,0\%$ em volume como $20,0\mathrm{g}$ em $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$, saltando a massa volúmica. Percentagem em volume é volume sobre volume; para chegar à massa é obrigatório passar por $\rho$. É exactamente a terceira etapa ($3$ pontos).
• Usar a massa volúmica do etanol como se fosse a da solução, calculando a massa de $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ de solução em vez da massa de $20,0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ de etanol.
• Não converter $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ em $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$. Deixar $c=\frac{0,3424}{100}=3,42\times 10^{-3}$ é ausência de conversão de unidades — erro de tipo 2, que desconta $2$ pontos (e $4$, se houver mais do que um erro de tipo 2). O mesmo desconto se o resultado final aparecer sem unidade, ou com uma unidade errada.
• Erros de cálculo ou de transcrição (um $46,80$ em vez de $46,08$, por exemplo) são erros de tipo 1: desconta-se $1$ ponto no total, quantos forem.
• Arredondar a meio. Se arredondares $n_{\mathrm{etanol}}$ para $0,34\mathrm{mol}$, a concentração sai $3,4\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$. Guarda pelo menos mais um algarismo nos valores intermédios do que o que vais apresentar no fim.
• Apresentar apenas o resultado final. Pelos critérios gerais, uma resposta só com «$3,42\mathrm{mol}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{-3}$» vale zero, e o enunciado lembra-o: «Apresente todos os cálculos efetuados».

para reconhecer o próximo item deste tipo

«Reflexão total para ângulos superiores a…» é o enunciado a dar-te o ângulo crítico; e o ângulo crítico dá-te sempre um índice de refração, por $n_1\sin {\theta }_{\mathrm{c}}=n_2$. Depois, uma percentagem em volume só vira massa pela massa volúmica do soluto, e a massa só vira concentração pela massa molar e pelo volume da solução em $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$.